這個單元是姆指琴系列專欄的第6篇，要來探討：「姆指琴」的「發聲頻率」和「琴片」及「音箱」，有甚麼關聯性？
首先，回顧目前已經完成的5篇姆指琴系列，概述如下：
#199，(1)：姆指琴系列(1)：姆指琴的構造與撥奏聲音有甚麼特性呢？
#200，(2)：姆指琴系列(2)：如何解讀姆指琴的聲音頻譜？有甚麼特徵？
#201，(3)：姆指琴系列(3)：姆指琴撥奏聲音的時間波形，有甚麼特徵？
#202，(4)：姆指琴系列(4)：姆指琴的琴片之振動模態特性，和發聲頻率有關係嗎？
#203，(5)：姆指琴系列(5)：姆指琴的音箱有模態嗎？結構振動模態和空氣音場模態有甚麼差別？
在第1篇，「姆指琴」的「構造」與「撥奏聲音」有甚麼特性呢？參閱圖示右上方圖片，可瞭解了一個「姆指琴」的基本構造，包含：「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」，而「琴片座」鎖固在「音箱」上，這個椰子殼製作的「音箱」，在圓形面板上，有開了一個圓孔，稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，長短各有不同，可以發出不同音階的聲音。
在第2篇，如何解讀「姆指琴」的「聲音頻譜」？以及其「聲音頻譜」有甚麼特徵呢？透過實際量測撥奏「姆指琴」的「琴片#04」聲音，參閱圖示左上方的「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線，可以看到有多個「峰值」(peaks)，理念上，這些「峰值頻率」都會發出聲音。
通常「第一個峰值頻率」會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」(fundamental frequency)，也就是「基音頻率」，也就是「音階頻率」。
「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線中，除了「第一個峰值頻率」外，其他的「峰值頻率」，都是「泛音頻率」(overtone frequencies)，這些「泛音頻率」的組成，就形成了這個「姆指琴」獨特的「音色」特性。
在第3篇，「姆指琴」撥奏聲音的「時間波形」有甚麼特徵呢？參閱圖示左下方，量測到「琴片#04」原始的聲音，其「聲音壓力」(sound pressure)的波形，有明顯的衰減現象。對此「時間波形」進行「衰減率」𝜎 分析，可以瞭解各琴片的撥奏聲音之「持續度」。
在第4篇，「姆指琴」的「琴片」，其「振動模態」(vibration modes)的特性，以及和「發聲頻率」有甚麼關聯性呢？參閱圖示中間的圖片是，「琴片#04」的「頻率響應函數」曲線，以及「聲音頻譜」(sound spectrum)，可以知道：「姆指琴」「琴片」的「振動模態」，是和「發聲頻率」有關的。
「琴片」的「振動模態」，包括：𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)及 𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)。姆指撥動「琴片」時，會激發「琴片」的「振動模態」，其模態的「自然頻率」，也會是潛在的「發聲頻率」。「琴片」的第一個「振動模態」的「自然頻率」，對應的就是琴片的「基音頻率」，也就是「音階頻率」。而其他高頻率的「振動模態」也可以觀察到會與「發聲頻率」相關。
可以瞭解：「琴片」的「振動模態」，確實會貢獻到主要的「發聲頻率」。不過，在此單元，仍然有數個「峰值頻率」是還無法解讀的「發聲頻率」。這就需要第5篇，瞭解「姆指琴」的「音箱」結構與「空氣」耦合的「模態」了！
在第5篇，「姆指琴」的「音箱」結構，這個「音箱」結構有「模態」嗎？同時，也區別探討「結構振動模態」(structural vibration modes)和「空氣音場模態」(air acoustic modes)的特性。
參閱圖示右邊的圖片，分別是「音箱」結構的「音箱振動模態」，以及「音箱」結構內部和外部的「空氣音場模態」，由影片動畫，可以分別觀察「音箱振動模態」的「位移模態振型」，以及「空氣音場模態」的「聲音壓力模態振型」動畫呈現。
因此，可以知道：「音箱」結構有其「結構振動模態」；而「空氣」也有其「空氣音場模態」，包括了「音箱」內部空氣的「內部腔體模態」(cavity mode)，以及「音箱」外部空氣的「外部模態」 (exterior mode)。
其中，很有意思的是「音箱」內部空氣的第一個「內部腔體模態」(cavity mode)，如圖標示的紅色框線，分析所得到的「音箱」「內部腔體模態」之「自然頻率」是328 Hz，而在「琴片#04」的「聲音頻譜」有一「峰值頻率」是346 Hz，在此，可以推論：「聲音頻譜」的「峰值頻率」346 Hz，是來自「音箱」「內部腔體模態」其「自然頻率」是328 Hz的效應，這就是「亥姆霍茲共振器」(Helmholtz resonator)效應。
在第4篇，「琴片#04」的「聲音頻譜」，沒有解讀出來的「發聲頻率」，透過第5篇，探討「音箱」內部空氣的「內部腔體模態」，以及「音箱」外部空氣的「外部模態」，可以合理的解釋這些「發聲頻率」的來源，就是「音箱」的「結構」與「空氣」耦合效應。
綜合一下本單元的討論，主要的提問：「姆指琴」的「發聲頻率」和「琴片」及「音箱」，有甚麼關聯性嗎？有的，總結如下：
1. 「姆指琴」的「發聲頻率」和「琴片」有關：主要是「琴片」的「振動模態」，最重要的是「琴片」的第一個「振動模態」的「自然頻率」，對應的就是琴片的「基音頻率」，也就是「音階頻率」。而其他高頻率的「振動模態」也可以觀察到會與「發聲頻率」相關，其「聲音振幅」會比第一個「振動模態」的「發聲頻率」小。
2. 「姆指琴」的「發聲頻率」也和「音箱」有關：主要效應是「音箱」內部空氣的「內部腔體模態」，以及「音箱」外部空氣的「外部模態」。特別是「音箱」內部空氣的第一個「內部腔體模態」，其對應的「自然頻率」，也會是「發聲頻率」，會有高的「聲音振幅」，這就是「亥姆霍茲共振器」(Helmholtz resonator)效應。其他的「空氣音場模態」的「自然頻率」，也都是潛在的「發聲頻率」，也就組成了「姆指琴」「琴片」的「泛音頻率」，也就是其「音色」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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