這個單元的主題，來探討：塑膠材質「木魚」的打擊聲音有甚麼特徵？
首先，打擊樂器的「木魚」在樂團中的角色，主要是配合樂曲打出節奏。又，為什麼有大小不同的「木魚」呢？我們都知道，一般而言，大的物體頻率比較低，而小的物體頻率比較高。所以，不同大小的「木魚」是在創造不同「音高」(pitch
frequency)的節奏音。
既然，「木魚」是配合樂曲打出節奏，那麼「木魚」需要怎樣的「音色」(tonality)呢？那「木魚」的打擊聲音又有甚麼特徵呢？
我們實際量測一組5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音，也做了對應的分析，右方圖示是編號5「木魚」的分析圖示。
1.
聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此波形圖呈現了典型的「衝擊音」(impact sound)現象，「5號木魚」在敲擊瞬間，產生大的聲音振幅，隨後有快速「衰減」的現象。
2.
時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。可以看出「5號木魚」的「聲音響度圖」和「時間域波形」信號有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。
3.
時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。為便於說明，僅呈現0~5000Hz的頻率範圍。可以觀察「5號木魚」在1160Hz，有最深紅的顏色，表示有最高的音量，紅色也有拖拉延伸的現象，表示有漸次的「衰減」現象。其次，在3000Hz也有較紅的現象，不過呈現快速的「衰減」。所以，有兩個頻率主導了「5號木魚」的打擊聲音。
4.
頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。同樣可以觀察到「5號木魚」的「聲音頻譜」分佈特徵，主要有兩個頻率峰值，1160Hz及3000Hz。【常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼？】
接下來，再細部的探討「5號木魚」打擊聲音的特徵，分別從以下三個角度觀察及探討：
1.
「衰減率」：參閱左下角的「阻尼衰減效應」圖示，是一個「指數函數」 (exponential
function)，其中，
，稱為「衰減率」。
越大，時間域波形就「衰減」的越快。反之，
越小，「衰減」的越慢。對照「5號木魚」的「時間域波形」信號，可以區別出兩段的「衰減」現象，第一段是敲擊瞬間的「衰減率」
，第二段是敲擊力移除後的「衰減率」
，可以明顯看出，
>
。
2.
「衰減時間」：同樣參閱左下角的「阻尼衰減效應」圖示，從信號開始，「衰減」至接近零的時間，稱為「衰減時間」，取代號：t。對照「5號木魚」的「聲音響度圖」，可以很明確的辨識出「衰減時間」，比起「時間域波形」信號，可更準確的取得「衰減時間」。
3.
「基礎頻率」：參閱左下角的「純音：阻尼衰減效應」圖示，可以知道一個「純音」有其「頻率」，
，其中，
單位是(rad/sec)，
單位是(Hz)。對照「5號木魚」的「聲音頻譜圖」，如前述，可辨識兩個頻率峰值，1160Hz及3000Hz。其中，1160Hz為第一個峰值頻率，稱為「基礎頻率」(fundamental frequency)
。其他的峰值頻率，稱為「泛音頻率」(overtone frequency)，在此3000Hz就是其中一個「泛音頻率」。
針對這5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音，讀者可以觀看影片聆聽其聲音。接著，請參閱圖示右下方的表格，對這5個「木魚」打擊聲音的比較，彙整前述的「評估指標」探討如下：
1. 「衰減率」：第一段是敲擊瞬間的「衰減率」
，最大是「5號木魚」，最小是「1號木魚」，
在38.06~97.08之間。第二段是敲擊力移除後的「衰減率」
，5個「木魚」的相近，
在5.32~9.88之間。可以明顯看出，
>
。
2. 「衰減時間」：5個「木魚」的「衰減時間」都在1秒以內，在0.58~0.91秒之間。
3. 「基礎頻率」：
為「木魚」打擊聲音的「聲音頻譜圖」之第一個峰值頻率，「1號木魚」體積最大，所以
=650Hz最低，「5號木魚」體積最小，
=1160Hz最高。
接下來，可以思考：如何設計「木魚」呢？當然就是依照「木魚」的聲音特徵，以及實際上想要的「音色」需求來看：
1. 「木魚」的材質：主要影響了打擊聲音的「衰減率」及「衰減時間」。由於「木魚」需要短促的發聲特性，所以材料的「阻尼」要夠大，才能有大的「衰減率」，以及短的「衰減時間」。至於理想的「衰減率」或「衰減時間」，應該要徵詢音樂專業人士的意見。
2. 「木魚」的幾何形狀尺寸：由於「木魚」是打擊樂器的一種，聲音的發聲機制，與結構體的「自然頻率」(natural frequency)，又與其形狀尺寸有關，又如前述，除了第一個峰值頻率為「基礎頻率」
，是主要的因素外，其他高頻率的「自然頻率」設計，也會有「泛音頻率」(overtone frequency)的貢獻度。至於，「基礎頻率」的設計值，同樣需要徵詢音樂專業人士的意見，在設計製作上，就可由工程人員來執行。
本單元，探討了5個大小不同的塑膠材質「木魚」之打擊聲音特徵，以3個「評估指標」，包括：「衰減率」、「衰減時間」、及「基礎頻率」，探討其間的差異。也簡要的說明「木魚」打擊樂器的設計理念。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.03.27
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