在先前單元：【如何計算質塊彈簧系統的「自然頻率」？】，以「質塊彈簧系統」為例，探討在已知質塊的「質量」m，以及彈簧的「彈簧常數」k，可以求得「自然頻率」fn。這個單元，反過來，假設知道質塊的「質量」m，而不知道彈簧的「彈簧常數」k時，要如何求得「彈簧常數」k？
如圖示「質塊彈簧之實體結構」，以一個「質塊」吊掛在「彈簧」的下方，如果，對「質塊」施予外力，「質塊」就會來回振盪，可以觀察「質塊」的「位移」運動狀態。
對此「質塊彈簧之實體結構」，進行「數學模型化」(mathematical
modeling)，可以得到對應的「數學模型」(mathematical model)，說明如下：
1.
質塊(mass)：假設質塊為「剛體」(rigid body)，以一個質點「質量」m，代表質塊，SI制單位：kg。
2.
阻尼元件(damper)：為了模擬彈簧的「阻尼效應」，常採用的「阻尼模型」(damping
model)是「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)，以「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient)，c，代表此彈簧的「阻尼效應」(damping effect)，SI制單位：N / m/s = N.s/m，是彈簧變形每單位速度的受力，也就是「彈簧阻尼力」fd=c*v，v是質塊的速度。
3.
彈簧(spring)：彈簧以其「彈簧常數」(spring constant)，k，代表此彈簧的剛性(stiffness)，SI制單位：N/m，是彈簧每單位長度變形的受力。
假設，忽略c「黏滯阻尼係數」，沒有「阻尼」效應，參閱圖示的「自然頻率」方程式，可知：fn
= 1/(2π)*(k/m)^0.5。也可參考圖示的計算範例，已知：m= 1 (kg)，k = 100 (N/m)，則「自然頻率」ωn=10 (rad/sec)，或fn = 1.5915 (Hz)，注意：ωn及fn兩者的單位不同，ωn及fn兩者的關係：ωn=2πfn，因為，一個圓，轉一圈的徑度是2π。同時，也可以由「自然頻率」fn，推算得到「質塊」的「振動週期」Tn = 1/fn = 0.6283 (sec)。
以m= 1 (kg)，k = 100 (N/m)，分別帶入不同「黏滯阻尼係數」c，對質塊下拉相同的距離，釋放質塊後，可以觀察如影片的質塊上下運動的狀態，說明如下：
1. 「黏滯阻尼係數」c =0 (N-s/m)：相當於「無阻尼」(undamped)效應，可以觀察，質塊來回振盪，沒有衰減的現象。須注意，這是假設的理想狀態，在實務上，結構都會有「阻尼」效應。
2. 「黏滯阻尼係數」c =1 (N-s/m)：有「阻尼」效應，可以觀察，質塊來回振盪，逐漸衰減到靜止的現象。
3. 「黏滯阻尼係數」c =2 (N-s/m)：有「阻尼」效應，可以觀察，質塊來回振盪，也是逐漸衰減到靜止的現象，但是，因為c=2
> c=1，所以，與前例相比較，質塊震盪的衰減速度，比較快。
比較以上三種c=0、1、2 (N-s/m)的不同「阻尼」狀態，可以發現一個共通點，也就是質塊的「振動週期」Tn是相同的。在此須注意：當c=0時，「振動週期」Tn剛好是「自然頻率」fn的倒數；當c≠0時，「振動週期」Tn則是接近於「自然頻率」fn的倒數，此現象，再另闢單元介紹。
知道了質塊震盪的「振動週期」Tn特性，就可以利用此關係特性，據以推估彈簧的「彈簧常數」k，簡要步驟說明如下：
1. 量測質塊的「質量」m：質塊的質量可以容易由磅秤量測取得。
2. 量測質塊上下震盪的「振動週期」Tn：將質塊與彈簧連結，拉伸與釋放質塊，進行質塊的振動實驗，取得位移響應x(t)。不必有完整的位移時間域響應x(t)，重要的是，要取得一個完整的「振動週期」Tn。可以由碼表，度量一個周期的時間。
3. 計算彈簧的「彈簧常數」k：由「振動週期」Tn，與「自然頻率」fn的關係式，可以求得：k = m*(2*π/Tn)^2。可參閱圖示的計算實例。
這個單元以一個「質塊」吊掛在「彈簧」的下方，對這個「質塊」往下拉一個距離，然後釋放開質塊，由質塊會來回的振盪現象，透過「數學模型化」的步驟，合理取得mck「質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」的「數學模型」。並由質塊的「質量」m，經由拉伸與釋放質塊，取得質塊的「振動週期」Tn，即可推估彈簧的「彈簧常數」k。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解「自然頻率」以及質塊的「振動週期」現象以及其應用。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.07.15粉絲團文章連結
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