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《振動噪音科普專欄》如何進行一個結構系統的振動分析?

這個單元要來探討的主題是:如何進行一個結構系統的「振動分析」?

 

常有工程師或學生在詢問,有沒有一套比較系統化的思維,以便對一個「結構系統(structure system)進行「振動分析(vibration analysis)?這個單元就嘗試來做這個解答。

 

典型之振動問題解析流程,可以歸納如下幾個步驟:

 

1.      工程問題描述(problem description)

2.      定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)

3.      建構「數學模型(mathematical model)

4.      分析

5.      結果討論評估

6.      報告

 

1個步驟:在工程問題描述(problem description)時,建議採用:【4What】的心法,簡要說明如下:

 

1.      What to know? 想要知道甚麼?:對於問題描述,我們想要知道甚麼?這只是口語化的陳述。

2.      What to get? 需要得到甚麼?:根據想要知道甚麼?很具體地指出需要得到甚麼?

3.      What to do? 必須甚麼?:由需要得到甚麼?我們必須甚麼樣的分析?才能夠得到所需要的甚麼。

4.      What to show? 應該呈現甚麼?:最後,完成了以上的分析,在分析報告上,應該呈現甚麼?才能夠充分解答我們想要知道的甚麼?

 

4What】的心法,要注意:是有順序性的、邏輯性的,值得讀者好好思考與應用。

 

2個步驟定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)。在定義問題(define problem),建議採用的心法:ISO / SPR / FGMBIR概述如下:

 

1.          Input System Output

2.          Source Path Response

3.          Force GMBI Response

 

其中,【F GMBI R】心法,讀者可參考先前單元:#295針對「靜力分析」,如何「定義問題」?心法:FGMBIR】,引述說明如下:

 

l   F=Force外力負荷

l   G=Geometry幾何

l   M=Material材料

l   B=Boundary邊界條件

l   I=Interface接觸介面

l   R=Response結構響應

 

本質上,【F GMBI R】、【Input System Output】、【Source Path Response】,三者有同樣的意涵,只是不同的表述方式。

 

完成定義問題(define problem),也要確認分析目標(analysis objectives)。在此就需要瞭解「振動分析(vibration analysis),有4種分析類型:

 

1.          模態分析」(modal analysis)

2.          簡諧響應分析」(harmonic response analysis)

3.          暫態響應分析」(transient response analysis)

4.          頻譜響應分析」(spectrum response analysis)

 

3個步驟:要建構「實際結構(real structure)的「數學模型(mathematical model)

 

數學模型」可以概分為兩種:「離散系統(discrete system)和「連續系統(continuous system)。讀者可參考先前單元:#311結構數學模型:「離散系統」和「連續系統」有甚麼區別?】。

 

4個步驟:對建構完成的「數學模型」,進行對應的分析,可能的分析類型,以及可以得到的分析結果,簡述如下:

 

1.          模態分析」(modal analysis):在求得「模態參數(modal parameters)。由於是求得系統/路徑資訊,所以,可以說是P-Analysis

2.          簡諧響應分析」(harmonic response analysis):在求得「頻率響應函數(frequency response function, FRF)。由於FRF系統/路徑輸入與輸出之間的關係,所以,也可以歸類為P-Analysis

3.          暫態響應分析」(transient response analysis):在求得「時間域響應(time domain response)。理念上,是已知輸入與系統資訊,在求得系統響應,所以,可以說是R-Analysis

4.          頻譜響應分析」(spectrum response analysis):在求得「頻率域響應(frequency domain response)。主要應用在隨機振動議題,理念上,也是已知輸入與系統資訊,在求得系統響應,所以,也可以說是R-Analysis

 

5個步驟:針對分析結果,提出對應的討論評估,重點在評估是否能夠解答問題描述的想要知道甚麼?

 

6個步驟:撰寫報告,不外是書面報告(documentation),以及必要的口頭報告(oral presentation)

 

簡述了整體的振動問題解析流程,以下舉兩個案例,來對照整體分析流程。

 

參閱圖示右邊第一欄圖示,「實際結構」是一個【搖頭娃娃】示意圖,依照所提示的問題解析流程,分項說明如下:

 

1.      工程問題描述(problem description):【搖頭娃娃】主要結構就是一個質塊與彈簧,如果想要知道know搖頭娃娃】受到敲擊、或拉扯後,他的質塊跳動情形。那麼,需要得到get的就是「時間域響應」,所以,就必須do暫態響應分析」。

2.      定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives):在此就要對【搖頭娃娃定義問題,取得質塊質量以及彈簧常數等系統資訊,以及設定分析目標,就是進行「暫態響應分析」。

3.      建構「數學模型(mathematical model):參閱圖示,在此以「離散系統」的假設,分別建立了兩個單自由度系統:一個是「SDOF無阻尼系統」,另一個是「SDOF黏滯阻尼系統」。

4.      分析:在此進行「暫態響應分析」,就可以得到【搖頭娃娃】的質塊位移響應。

5.      結果討論評估:由對應的兩個單自由度系統的「數學模型」,解析出來的分析結果可知,「SDOF黏滯阻尼系統」有逐步衰減的現象,會是比較符合「實際結構」的特性,因此,會比「SDOF無阻尼系統」更適合本案例的振動分析目標。

6.      報告:應該呈現show的就是如圖示的「時間域響應」,就能夠知道know搖頭娃娃】受到敲擊、或拉扯後的質塊跳動情形。

 

其次,參閱圖示右邊第二欄圖示,再舉一個「實際結構」是【兩端固定薄樑結構】示意圖,依照所提示的問題解析流程,分項說明如下:

 

1.      工程問題描述(problem description):對此【兩端固定薄樑結構】,如果想要知道know是否會有共振(resonance)?那麼,需要得到get的就是此結構的「模態參數」,包括:自然頻率(natural frequency)模態振型(mode shape)。所以,就必須do模態分析」。

2.      定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives):在此就要對【兩端固定薄樑結構定義問題,取得【GMBI】等系統資訊,以及設定分析目標,就是進行「模態分析」。

3.      建構「數學模型(mathematical model):參閱圖示,在此以「連續系統」的假設,可以透過有限元素分析(finite element analysis, FEA)建立分析模型,並據以進行「模態分析」。

4.      分析:在此進行「模態分析」,就可以得到【兩端固定薄樑結構】的「模態參數」,圖示顯示的就是此結構的前4個「振動模態(vibration modes),就是結構的「自然頻率(natural frequency)以及對應的「模態振型(mode shape)

5.      結果討論評估:由分析得到的「自然頻率」,就可以據以判斷,是否會產生共振?如果要避免共振,就要確認系統的外力「激振頻率」,不會等於或相近於結構的「自然頻率」。

6.      報告:應該呈現show的就是如圖示的結構「自然頻率(natural frequency)以及對應的「模態振型(mode shape)

 

綜合一下這個單元的討論,重點如下:

 

1.      彙整了振動問題解析流程與步驟:在工程問題描述(problem description),建議採用【4What】的心法。在定義問題(define problem),建議了【ISO / SPR / FGMBIR】心法。介紹了「振動分析(vibration analysis) 4種分析類型,以及對應可以得到的分析結果

2.      搖頭娃娃】的案例分析:採用「數學模型(mathematical model)的「離散系統(discrete system)假設,進行了「暫態響應分析」,以瞭解【搖頭娃娃】的「時間域響應」。

3.      兩端固定薄樑結構】的案例分析:採用「數學模型(mathematical model)的「連續系統(continuous system)假設,進行了「模態分析」。可求得結構的「自然頻率(natural frequency)以及對應的「模態振型(mode shape),即可據以評估結構是否會產生共振

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.03.21