首先，再回顧一下甚麼是「純音」，就是單一頻率的聲音。「衰減率」簡單的說，是聲音訊號在時間域的衰減速率，「衰減率」越大，聲音就消散的越快。
1. 無阻尼的純音：方程式為 𝑝(𝑡)=𝑃sin(𝜔𝑡)，其中，P是聲音的「振幅」，𝜔=2𝜋𝑓，是聲音的「頻率」，𝜔也稱為「圓週頻率」，單位是(rad/sec)。而f就是「頻率」，單位是(Hz)。可以觀察時間域𝑝(𝑡)的現象，是來回振盪的正弦波信號。
2. 阻尼衰減效應：觀察阻尼效應在時間域𝑝(𝑡)的衰減現象，主要是來自「衰減率」，數學方程式為：𝑒^(−𝜉𝜔𝑡)=𝑒^(−𝜎𝑡)，是「指數函數」(exponential function)，其中，σ是「衰減率」，𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓)，「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積。又，由於「指數函數」是「負值」，所以呈現出「衰減」的現象。在此由關係式𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓)，可推論：相同的「阻尼比」時，當聲音的「頻率」越大，則此聲音的「衰減率」就越大。另外，相同「頻率」的聲音，如果「阻尼比」越大，則聲音的「衰減率」就越大。
3. 純音具阻尼衰減效應：是以上兩個信號的合成，𝑝(𝑡)=𝑃𝑒^(−𝜉𝜔𝑡) sin(𝜔𝑡)，由圖示，可以看出純音的衰減信號特徵。
1. 阻尼比 𝜉=0%，衰減率 𝜎=0.0：相當於「無阻尼」，由圖示的時間域波形信號，可以看出完全沒有衰減。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是78.0 (dB)。
2. 阻尼比 𝜉=0.01%，衰減率 𝜎=0.1643：阻尼比0.01%，也就是𝜉=0.0001，時間域的波動曲線，僅有些微的衰減現象。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是77.3 (dB)。
3. 阻尼比 𝜉=0.05%，衰減率 𝜎=0.8219：阻尼比0.05%，也就是𝜉=0.0005，時間域的波動曲線，有逐漸加大其衰減的現象。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是74.7 (dB)。
4. 阻尼比 𝜉=0.1%，衰減率 𝜎=1.6439：阻尼比0.1%，也就是𝜉=0.001，時間域的波動曲線，可以看出明顯的衰減現象。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是72.1 (dB)。
5. 阻尼比 𝜉=0.2%，衰減率 𝜎=3.2877：阻尼比0.2%，也就是𝜉=0.002，時間域的波動曲線，有更快的衰減現象。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是68.1 (dB)。
6. 阻尼比 𝜉=0.5%，衰減率 𝜎=8.2193：阻尼比0.5%，也就是𝜉=0.005，時間域的波動曲線，有最快的衰減現象。在「聲音頻譜」圖，可以得知，在261.63 (Hz)的聲音「振幅」是61.3 (dB)。
由以上的討論，針對C4=261.63 (Hz)的純音，不同「阻尼比」的「聲音衰減」現象，可以歸納如下有關不同「阻尼比」或「衰減率」對聲音特徵的影響與差異：
1.
「時間域」波動信號特徵：隨著「阻尼比」越大，波動信號的「衰減」現象越快。
2.
「衰減率」的特徵：「阻尼比」越大，「衰減率」也越大。因為，「衰減率」是「阻尼比」和「圓週頻率」的乘積：𝜎=𝜉𝜔=𝜉(2𝜋𝑓)。
3.
「聲音頻譜」的特徵：因為是純音，所以「聲音頻譜」在f=261.63 (Hz)，呈現一個「峰值」，在圖示，以
dB表示，就是「聲音壓力位準」，代表聲音的「響度」，也就是此純音的「振幅」大小。
4.
聲音頻譜的「峰值頻率」對應之「振幅」特徵：當「阻尼比」越大時，此純音的「振幅」dB值就越小。當dB值越大，聲音就越大聲。反之，dB值越小，聲音響度就越小。
5.
聲音的「聽感」：只有請讀者由影片，聽一下不同「阻尼比」的聲音差異。不過，可以知道「聽感」和「時間域波形」以及頻率域的「聲音頻譜」特徵，是有對應關係。
本單元以相同頻率的「純音」，探討不同「衰減率」的聲音「衰減現象」，也知道「衰減率」和「阻尼比」及聲音的「頻率」成正比關係。針對不同「阻尼比」的相同純音之「衰減現象」，可以分別由「聽感」和「時間域波形」以及頻率域的「聲音頻譜」特徵，觀察其對應的關係。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.10.26粉絲團文章連結
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