這個單元要來探討的主題是：如何解析打擊樂器–「顫音鐵琴」的聲音特徵？這是這個「顫音鐵琴」系列的第2篇，要來看的是「雙重音(Dyad)」演奏聲音的特徵分析。
甚麼是「雙重音(Dyad)」的演奏呢？參閱圖示左上方是一部「顫音鐵琴」打擊樂器，就是一次敲擊兩個鐵琴片，可以同時發出兩個音階的聲音。展示的案例，就是同時敲擊了Do「C4」和Mi「E4」兩個音階的鐵琴片。
首先，觀看影片可以聽到Do「C4」和Mi「E4」兩個「雙重音(Dyad)」的演奏聲音，參閱圖示左下方，是所量測得到的「時間波形」(time waveform)信號。如果，進行了「頻譜分析」(spectral analysis)，可以得到如圖示右下方的「聲音頻譜」(sound spectrum)。讀者可參考先前單元：#27，【甚麼是頻譜分析？】。
「C4」和「E4」的「雙重音(Dyad)」演奏聲音，其「聲音頻譜」，在x-軸是頻率，由0到10,000 Hz，在y-軸是對應頻率的聲音大小，以「分貝」dB表示。讀者可參考先前單元：#55，【甚麼是dB？】。
從「聲音頻譜」圖，可以觀察到在2000 Hz以下，有4個「分貝」dB較大的「峰值」(peaks)，至於是來自哪一個音，還不容易判斷，所以，就各別來看單獨的Do「C4」和Mi「E4」演奏聲音，參閱圖示中央上方，是這兩個「C4」和「E4」單音演奏的聲音，以及對應的「時間波形」。
如果，對兩個「C4」和「E4」單音演奏的聲音，進行了「頻譜分析」，可以得到如圖示右上方的「聲音頻譜」(sound spectrum)，其頻譜的特徵說明如下：
1. Do「C4」：比較大dB的兩個「峰值」，分別是262.5 Hz (68.77 dB)，1050.0 Hz (49.81 dB)，也有數個高頻率的「峰值」。
2. Mi「E4」：比較大dB的兩個「峰值」，分別是331.25 Hz (62.54 dB)，1325.0 Hz (47.29 dB)，也有大約8個高頻率的「峰值」。
在前一個單元：#253，【如何解析打擊樂器–顫音鐵琴的聲音特徵？單音演奏】指出，對打擊樂器如「顫音鐵琴」的解析評估，採用了3種評估方式，都有其對應的評估「指標」：
1. 「音高」(Pitch)：「指標」是「基音頻率」(fundamental frequency)。
2. 「音色」(Timbre, tone color)：「指標」是「泛音頻率」(overtone frequencies)。
3. 「持續度」(Continuity)：「指標」是「衰減率」(decay rate) σ。
第一個評估方式，「音高」：不同音階的「音高」，其標準頻率，例如：C4 = 261.63 Hz、E4 = 329.63 Hz，讀者可參考先前單元：#48，【音階標準頻率】。由圖示呈現，量測到的「第一個峰值」頻率，就是「基音頻率」，C4-1st = 262.5 Hz、E4-1st = 331.25 Hz，和「音高」的標準頻率，非常相近，因此，「音高」是準確的。
第二個評估方式，「音色」：要觀察除了「基音頻率」之外，所有的其他「峰值頻率」，就是「泛音頻率」，組成了這個「顫音鐵琴」的「音色」。
第三個評估方式，「持續度」：從「時間波形」，有「指數衰減」(exponential decay)現象。在此，以「衰減率」(decay rate) σ來定義「持續度」的量化指標。兩個Do「C4」和Mi「E4」單音演奏聲音的「衰減率」分別是：「C4」σ=1.204，「E4」σ=0.819。σ越小，衰減的越慢，所以，可看出來「E4」確實比「C4」衰減的比較慢。
到這裡，各別解讀了兩個Do「C4」和Mi「E4」單音演奏的聲音，包括：(1) 「音高」的「基音頻率」、(2) 「音色」的「泛音頻率」、以及(3) 「持續度」的「衰減率」。
這時候，來觀察Do「C4」和Mi「E4」的「雙重音(Dyad)」演奏聲音，也就是兩個音階同時演奏的合成音，可以更容易辨識出其特徵，綜合討論如下：
1. 從「聲音頻譜」圖，可以觀察到「C4」和「E4」的「基音頻率」，以及具有高峰值的第一個「泛音頻率」，同時有多個高頻率的峰值。由dB大小，可以知道2000 Hz以下，有4個「分貝」dB較大的「峰值」(peaks)，貢獻了主要的聲音特徵。
2. 從「時間波形」圖，可以觀察到有「重擊效應」(beating effect)的時間波形特徵，讀者可參考先前單元：#184，【為什麼會有Beating現象？】。由圖示，可觀察到「重擊週期」(beating period) T=0.08 sec，對應的「重擊頻率」(beating frequency)，會是 f = 1/T = 12.5 Hz，參閱圖示左下方的頻率計算說明，可以得知f = 12.5 Hz，來自「C4」和「E4」的「基音頻率」之差異影響。這種「重擊效應」使得聽感上有和諧的感覺。
3. 從「時間波形」圖，也可以觀察到有「指數衰減」現象，「C4」和「E4」的「雙重音(Dyad)」演奏聲音，其「衰減率」σ=0.489，比單音演奏「C4」σ=1.204，「E4」σ=0.819，比較小，所以，衰減就比較慢。
綜合一下這個單元的討論，針對「顫音鐵琴」的「雙重音(Dyad)」演奏聲音，探討其聲音的特徵，綜合如下：
1. 從「聲音頻譜」圖，可以觀察到「C4」和「E4」的「基音頻率」和「泛音頻率」，都有激發出來。
2. 從「時間波形」圖，可以觀察到有「重擊效應」(beating effect)，主要來自「C4」和「E4」的「基音頻率」之差異影響，這種「重擊效應」使得聽感上有和諧的感覺。
3. 從「時間波形」圖，也可以觀察到有「指數衰減」現象，「雙重音(Dyad)」演奏聲音的「衰減率」σ=0.489，比單音演奏「C4」σ=1.204，「E4」σ=0.819，比較小。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.02.21
