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《振動噪音科普專欄》如何應用FCAIVCI 及FSMIVCI於響鈴板的設計分析與實驗驗證?

這個單元是「響鈴板」系列的2,要來看的主題是:如何應用FCAIVCIFSMIVCI於「響鈴板」的設計分析與實驗驗證?

 

在主題中,有兩串英文字母的特殊組合,FCAIVCIFSMIVCI」,可以參閱圖示中央的流程圖,就可以知道其意涵,讀者可參閱先前單元:#88,【工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】,簡要回顧說明如下:

 

1.      FCAIVCI」:簡單說,就是理論解析的方法,Theoretical/Analytical approachCCAE (Computer Aided Engineering)電腦輔助工程分析,廣泛採用的是FEA (Finite Element Analysis)有限元素分析。所以,就是採用了理論的解析方法,也就是Numerical Analysis數值分析或是Theoretical Analysis理論分析。而AAnalysis分析,在此響鈴板」的設計分析,需要的是振動分析(Vibration Analysis)和「聲振耦合分析(Vibroacoustic Analysis)

2.      FSMIVCI」:簡單說,就是實驗解析的方法,Experimental approachSSensor感測器的選用,MMeasurement量測的程序步驟等。可以得到響鈴板」的實驗之「模態參數」。

 

其他,每一個英文字母的意義,簡要說明如下:

 

1.          FFunction,就是目的:在此要設計「C6響鈴板」。

2.          IIndex,就是評估指標:在此針對要設計「C6響鈴板」,最重要的是「響鈴板」結構的「自然頻率」。

3.          VValue,就是數值:對應Index的實際量值Value

4.          CCriterion,就是允收標準:對應Index的允收標準值Criterion

5.          IImprovement,就是改善對策:如果Index對應的Value,不符合Criterion,就要啟動Improvement改善措施,一直到符合Criterion為止。

 

這個單元,將應用FCAIVCIFSMIVCI」,來探討C6響鈴板」的設計分析和實驗驗證的流程。

 

首先,發想就是要發展整組的「響鈴板」打擊樂器,其中「響鈴板」基礎外形,參考圖示左上方的照片,來自2003年的論文:Lavan, D., Hogg, S. and Wolfe, J., “Why do bell plate ring?,” Acoustics Australia, 31, No. 2–1, (2003)

 

配合FCAIVCIFSMIVCI」流程圖,說明如下

 

1.      FFunction,就是目的:在此要設計「C6響鈴板」。

2.      CCAE (Computer Aided Engineering)電腦輔助工程分析:廣泛採用的是FEA (Finite Element Analysis)有限元素分析。所以,就建構了圖示上方左二的「響鈴板」之「有限元素分析模型」。

3.      AAnalysis分析:在此響鈴板」的設計分析,需要的是振動分析(Vibration Analysis),由模態分析(modal analysis),可以求得結構的「模態參數(modal parameters),包括:「自然頻率」和「模態振型」。另外,由「簡諧響應分析(Harmonic response analysis),可以求得「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)。參閱圖示上方右三動畫圖片,列出了「響鈴板」的分析之「模態參數」,分別是三個主要會發出聲音的「振動模態(modes of vibration),每一個「自然頻率」都有其對應的「模態振型」。

4.      IIndex,就是評估指標:最重要的是「響鈴板」的「自然頻率」,其次,如「頻率響應函數FRF以及「聲音頻譜」之「發聲頻率」,都是重要的評估指標。

5.      VValue,就是數值:以「C6響鈴板」的設計,就是要看會發出聲音的「振動模態」之「自然頻率」,得知:F08=1049.2 HzF10=2088.7 HzF13=3601.1 Hz

6.      CCriterion,就是允收標準:也就是設計要求,以C6音階的標準頻率 C6 = 1046.5 Hz為基準,第一個發聲頻率和標準頻率的誤差必須在0.34%以內,這就是Criterion允收標準。

7.      IImprovement,就是改善對策:如果,IndexValue沒能夠符合Criterion,就是NG (No Good)就要啟動改善措施。如何改善呢?參閱圖示,右上方圖片是「響鈴板」的「幾何參數」示意圖,有LH1H2H3W等五個變數,可以調整「響鈴板」的設計,當然不是試誤法(trial-and-error method),會採用最佳化(optimization)方法進行設計。

8.      如果NG:就一直重複步驟2到步驟6的程序,直到符合Criterion。例如,設計之「C6響鈴板」的第一個發聲頻率F08=1049.2 Hz,和C6音階的標準頻率 C6 = 1046.5 Hz的誤差是0.24% < 0.34%以內,所以是滿足設計基準。

9.      如果OK:就根據設計的幾何參數,加工製作出實體的「C6響鈴板」。

10.  對實體的「C6響鈴板」進行EMAEMA 實驗模態分析(Experimental Modal Analysis),就要適當的規劃SSensor感測器,以及MMeasurement量測的程序步驟。由EMA,可以得到響鈴板」的實驗之「模態參數」。

11.  分析和實驗FRF比較及對應之模態振型:可參閱圖示下方的中間圖片,是FRF曲線圖,可以觀察到分析(FEA)和實驗(EMA) FRF比較相當吻合,每一個峰值,也就是「自然頻率」,其對應的分析和實驗「模態振型」也都合理的對應。據此,可以知道實體製作的「C6響鈴板」,和設計構想幾乎是一致的,也就是「C6響鈴板」的分析模型和實際結構是等效的(equivalent)。重要的意義是:未來可以應用此分析模型,於其他音階「響鈴板」的設計分析。

12.  量測「C6響鈴板」的打擊聲音:最後、最關鍵的,就是實際的打擊聲音評價,由圖示右下方的「聲音頻譜」之「發聲頻率」,可以發現「C6響鈴板」的實體結構打擊聲音,確實是符合Criterion。完成了預定的FFunction,目的,達成了「C6響鈴板」的設計目標以及實體驗證成功。

 

綜合一下這個單元的討論,應用FCAIVCIFSMIVCI」思維流程,簡單的說,分別是以分析的手法及實驗的手法,以探討C6響鈴板」的設計分析和實驗驗證的過程。除了前述的順序發展流程,以下統整實際的應用步驟與程序,說明如下:

 

1.      設定設計目標Function:要設計「C6響鈴板」。

2.      瞭解設計要求的允收標準Criterion:第一個發聲頻率和音階標準頻率的誤差,必須在0.34%以內。

3.      定義明確的評估指標Index:必須能夠取得第一個發聲頻率」,也就是響鈴板」的「自然頻率」,以能計算音階標準頻率誤差」。

4.      進行「響鈴板」結構振動的「模態分析Analysis:才能夠求得「響鈴板」分析之「模態參數」,包括,「自然頻率」及對應的「模態振型」。

5.      建構「響鈴板」結構的「有限元素分析模型CAE/FEA:才能夠進行結構振動的「模態分析」。

6.      如果NG:也就是IndexValue沒能夠符合Criterion,就要啟動Improvement,就是改善對策。

7.      如果OK:就根據設計的幾何參數,加工製作出實體的「C6響鈴板」。

8.      對實體的「C6響鈴板」進行EMA:確認「C6響鈴板」分析模型和實際結構是等效的(equivalent)

9.      對實體的「C6響鈴板」進行打擊聲音分析:確認達成「C6響鈴板」的設計目標。

 

這個單元就是在介紹「C6響鈴板」整體之設計分析與實驗驗證的流程。這個FCAIVCIFSMIVCI」流程,也可以應用在其他的主題研究,請讀者體會其間的關係。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.12.01