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《振動噪音科普專欄》銅鑼模型更新及聲音與振動特性探討



銅鑼是一種打擊樂器打擊樂器如何分類?】、【樂器如何分類?】,在先前單元有對銅鑼的「振動模態」如何解讀?】、【鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎?】,係由模態振型的角度在解釋銅鑼的發聲機制。

在【平鑼聲音特性與振動分析之探討】單元,有簡要說明模型更新的方法。這個單元以一個手工打造具階梯弧面銅鑼,由模型驗證,分別從實驗分析的方法來探討銅鑼振動模態特性,並再進一步說明模型更新(model updating)的思考與改善方式。

如圖示,由第一階段的模型驗證結果發現,銅鑼的振動模態振型是可以有明確的物理意義解讀,但是,自然頻率的比對,在前4個模態,約在-3.48%以內,然而,高頻率模態的誤差,最大達16%23%,有偏高的趨勢,為什麼呢?

盡管在解讀銅鑼聲音的發聲機制,是成功的,是可以判讀銅鑼敲擊聲音與振動模態的關聯性,不過,在分析模型的模擬仿真角度來看,自然頻率誤差太大了。因此,有必要思考如何進行模型更新(model updating),使能夠改善分析模型,更接近於實際銅鑼結構的特性?

前文提到結構系統特性,可以由GMBI四個面向來看,針對此手工銅鑼,要建構其分析模型的思考,討論如下:

1.      Geometry幾何:由於是手工打造銅鑼,不管是平整度、真圓度在幾何形狀上,是難以完全的仿真,也就是模仿真實的幾何狀態。當然,就是盡可能的建構與實體銅鑼相近的幾何形狀與尺寸。
2.      Material材料:此銅鑼素材為銅合金,密度、楊氏係數及普松比是有參考值,不過,仍需要透過模型驗證程序,校正材料參數密度是比較可以掌握,透過實測質量可據以推算密度。在第一階段的模型驗證,採用相同的楊氏係數進行理論分析,卻有極大的自然頻率誤差,而且,有偏高的現象。據此,推測銅鑼可能有加工硬化的現象,所以對此銅鑼區分成內圓、折環、及外圓三個區域,針對此三個區域設定不同的楊氏係數,以模擬加工硬化的差異。透過反覆的模型更新步驟,取得三個區域校正後的銅鑼楊氏係數,分別為25.2GPa76.8GPa51.0GPa
3.      Boundary邊界:由於銅鑼是吊起來敲擊,自由邊界(free boundary)是合理的假設,因此,分析模型可以免設定邊界條件。
4.      Interface介面:此銅鑼是單一素材的結構體,沒有相互組合的零件,所以,分析模型也沒有需要設定接觸組合及其介面參數

經過模型更新(model updating)的反覆循環分析,實際上,是透過最佳化方法(optimal method),而取得了前述銅鑼三個區域的楊氏係數,由更新後的銅鑼自然頻率比對,除了第6個模態誤差是9.14%外,其餘模態自然頻率已在-4.17~3.28%之間,可以說此銅鑼分析模型已經接近實體銅鑼結構的特性。

再由銅鑼的加速度外力之間的頻率響應函數,與銅鑼聲音頻譜的比較,可更合理的預測與解讀銅鑼敲擊聲音頻譜的特徵。

本單元以一個手工打造具階梯弧面銅鑼,說明模型更新(model updating)的理念與實施方式。本案例以不同的楊氏係數模擬銅鑼不同區域之加工硬化效應,由更新後模型(updated model)的驗證比較,是達到改善分析初始模型(primary model)的不足。

透過本單元的說明,希望對讀者在模型驗證模型更新的理念與應用,有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.10.09