這個單元來看的主題： 「 木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？ 」，首先，從主題拆開每個「關鍵詞」來看：「 木琴條 」、「發聲」、「物理機制」、「振動模態」、「關係？」。
1.
「 木琴條 」：是典型打擊樂器「木琴 」 (xylophone ) 的其中一根「木琴條」 (wooden bar ) 。
5.
「 關係？ 」：如何確認「發聲物理機制 振動模態
要確認「木琴條」的「發聲機制 」和「木琴條」的「振動模態 」相關性之前，先對木琴條的敲擊聲音進行「量測 」及聲音的「頻譜分析 」，概述如下：
1.
木琴條的敲擊聲音「量測」 ：取木琴的其中一根「木琴條」，模仿實際的擊奏敲擊方式，敲擊在「木琴條」的中間位置，以「麥克風 」架設如圖示，量測「聲音壓力」的信號。如何量測敲擊聲音，可參考：【 典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？ 】。
2.
「聲音壓力」信號的「頻譜分析」 ：當取得敲擊聲音的「時間域波形信號 」 p(t) ，進行「頻譜分析」【 對一個信號進行頻譜分析，可以得到甚麼？ 】，可以得到如圖示的「聲音頻譜圖」 Gpp(f) ，可觀察得知： (1) 有 3 個主要的「峰值頻率 」。 (2) 第一個「峰值頻率」是「基音頻率 」 (fundamental frequency ) ，可以判斷是該「木琴條」的「音階頻率 」。 (3) 其他的「峰值頻率」稱為「泛音頻率 」 (overtone frequencies ) ，也就是組成「木琴條」發出聲音的「音色 」 (timbre ) 。
完成了敲擊聲音「量測 」及「頻譜分析 」，可以知道「木琴條」的「聲音頻譜 」，和「基音 」及「泛音 」之頻譜特徵。這個單元的目標就是去了解「木琴條」的「基音 」及「泛音 」之「發聲物理機制 」，透過「虛實整合分析 」，也就是現今「工業 4.0 」提到的 CPS (Cyber Physical
System) ，亦即「虛實整合系統 」的應用，說明如下：
1.
「虛」 ：就是 CPS 中的 Cyber ，也就是「電腦相關」的「數位化模型」 (digital model ) 。在本案例，係採用「有限元素分析 」 (finite
element analysis, FEA ) ，建立了「虛 」的木琴條「分析模型 」，分別進行了木琴條結構的「模態分析 」，可以得到木琴條的「模態參數 」，以及「簡諧響應分析 」可以得到木琴條的「頻率響應函數 」。
2.
「實」 ：就是 CPS 中的 Physical ，也就是實際的「結構系統」，在此指的就是「木琴條」的實體結構。可以對「實 」的「木琴條」進行「實驗模態分析 」 (experimental modal analysis, EMA ) ，其實驗架構如圖示，採用「衝擊鎚 」對懸吊的「木琴條」在「自由邊界 」 (free boundary ) 狀態下，進行敲擊並量測施加的外力，以「加速度規」量測「木琴條」的振動響應，可以量測得到結構的「加速度 」與「外力 」之間的「頻率響應函數 」 (frequency response function, FRF ) ，進而由「曲線嵌合 」 (curve fitting ) 擷取得到木琴條的「模態參數 」，就是木琴條的「振動模態 」。
當分別完成「虛 」的「木琴條」 FEA 分析，以及「實 」的「木琴條」 EMA 實驗，在「虛實整合系統 」 CPS 的應用過程，可以由兩個角度，進行「虛 」的分析和「實 」的實驗之比較驗證：
1.
「頻率域」之「頻率響應函數」 ：參閱圖示的「頻率響應函數 」 FRF ，可以觀察由 FEA 分析及 EMA 實驗取得的 FRF ，在趨勢及量值上有良好的對應，表示「虛 」的分析「等效 」於「實 」的實驗量測，重要的意義是，這個「虛 」的「木琴條」 FEA 分析模型，可應用到未來的「設計變更 」 (design modification, DM ) ，將另闢單元討論。同時，可觀察 FRF 的曲線有多個「峰值頻率 」，就是此木琴條的「自然頻率 」。
2.
「模態域」之「振動模態」 ：在 FRF 曲線上的每個「峰值頻率 」，也就是此木琴條的「自然頻率 」，如圖示都有其對應的「模態振型 」。在「自然頻率 」及「模態振型 」表格中，有對應的「自然頻率 」數值及「模態振型 」的物理意義，以 (x,y) 標註。其中，與敲擊聲音相關的「振動模態 」是 F-01 (3,1 )=269.9Hz ， F-05 (5,1 )=1839.9Hz ， F-11 (7,1 )=4367.6Hz 。參閱「聲音頻譜」圖示，可發現：「基音 」對應的是 F-01(3,1 ) 「振動模態 」，而兩個「泛音 」對應的是 F-05(5,1 ) 及 F-11(7,1 ) 「振動模態 」。
為什麼 「木琴條」有這麼多個「振動模態 」，而只有 F-01(3,1 ) 、 F-05(5,1 ) 、及 F-11(7,1 ) 這 3 個「振動模態 」會發出聲音呢？關鍵就在「敲擊位置 」是在「木琴條」的「正中央 」，解釋說明如下：
1.
觀察「聲音頻譜 」圖示中， EMA 「模態振型 」的動畫，可以看出「木琴條」在「中央位置」 ，是 F-01(3,1 ) 、 F-05(5,1 ) 、及 F-11(7,1 ) 這 3 個「振動模態 」的「模態振型 」之最大響應位置。
2.
而「木琴條」在「中央位置」 」對於其他的「振動模態 」，恰好都是「節點 」 (nodal
point ) ，也就是「木琴條」振動狀態中的「不動點 」。
3.
因此，敲擊「木琴條」在此「中央位置 」只會激發出 F-01(3,1 ) 、 F-05(5,1 ) 、及 F-11(7,1 ) 這 3 個「振動模態 」，進而發出這 3 個「振動模態 」的「自然頻率 」之聲音。
綜合一下本單元如何探討「 木琴條發聲物理機制和振動模態的關係？ 」，方法步驟說明如下：
1.
進行木琴條的敲擊聲音「量測」「聲音壓力」的信號
2.
對「聲音壓力」信號進行「頻譜分析」，得到「聲音頻譜圖」
3.
進行「虛」的「木琴條」 FEA 分析 ，得到理論的「頻率響應函數 」，以及「自然頻率 」和「模態振型 」。
4.
進行「實」的「木琴條」 EMA 實驗 ，也得到實際結構的「頻率響應函數 」，以及「自然頻率 」和「模態振型 」。
5.
透過「虛實整合分析」 ，比較探討 FEA 和 EMA 取得之「頻率響應函數 」及其「峰值頻率 」特徵，辨識了解「木琴條」的「自然頻率 」。
6.
再進一步解讀「木琴條」的「模態振型」物理意義 F-01(3,1 ) 、 F-05(5,1 ) 、及 F-11(7,1 ) 這 3 個「振動模態 」。
7.
最後，比較「木琴條」的「自然頻率」和「聲音頻譜圖」的「峰值頻率」相對應 F-01(3,1 ) 、 F-05(5,1 ) 、及 F-11(7,1 ) 這 3 個「振動模態 」，進而發出這 3 個「振動模態 」的「自然頻率 」之聲音。
這個單元從「虛實整合系統 」 CPS 之應用，探討了「木琴條 」之「發聲物理機制 」和「振動模態 」的關係。 希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解 「木琴條 」 敲擊發出聲音 的「物理機制 」 現象解讀。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.05.28
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