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《振動噪音科普專欄》如何確認分析模型之合理性與正確性?

這個單元要來探討的主題是:如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」?

 

在實務上,常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體,也就是常採用的有限元素分析FEA軟體,對結構進行分析。普遍上關注的問題是:「分析模型」、乃至於「分析結果」,到底是否合理呢?又,正不正確呢?這個單元就來討論這個議題。

 

就針對這個主題,以關鍵詞(keywords)拆開來看:

 

l   如何確認

l   分析模型

l   合理性

l   正確性

 

首先,來看「分析模型」,針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以界定四個主要步驟:

 

1.      實際結構:參閱圖示右上方第一個圖示,懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,並參考「ISO方塊圖」,就是【Input System Output】。System系統就是這個懸臂樑結構,而Input輸入樑結構上表面,所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行靜力分析」有興趣的Output輸出,就是結構的「變形(deformation)、「應變(strain)與「應力(stress)

2.      數學模型:參閱圖示右上方第二個圖示,取得數學模型,也是採用的心法:【F GMBI R】,可參考「F GMBI R方塊圖」,其中,F=Force外力負荷,本案例在樑結構的上表面,受到均佈壓力P的作用。GMBI分別是:G=Geometry幾何M=Material材料B=Boundary邊界條件I=Interface接觸介面R=Response結構響應,在靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。

3.      有限元素模型:參閱圖示右上方第三個圖示,建構有限元素模型(finite element model)的心法是:EMCL,分別是:Element元素Mesh元素分割Constraints位移限制Loadings負荷條件。同時要注意,【EMCL】和【F GMBI R】的對應關係:EGMIMGCBLF

4.      軟體應用分析:參閱圖示右上方第四個圖示,針對前項完成構想的有限元素模型(conceptual finite element model),透過CAE/FEA軟體來實現,進行靜力分析。靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),以及結構的各項應力,包含:(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3正向應力(normal stress),和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3剪應力(shear stress)。由正向應力剪應力可以推算出3主應力Principal stress𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑,通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗,是等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為麥西斯應力von Mises stress

 

解剖了「分析模型」關鍵詞,接著看「合理性」,建議思考檢核的項目:

 

1.      1234:就是自我檢核前述的四個步驟:1.實際結構2.數學模型3.有限元素模型4.軟體應用分析,每一個步驟環節的「合理性」。

2.      收斂性分析:為什麼需要進行「收斂性分析」,就是要找到適當的「元素分割(Mesh),使得有準確的分析結果。可參考先前單元:#293甚麼是「收斂性分析」?】。

3.      定性分析:完成以上的確認,大致上,可以說「分析模型」的「合理性」,就可以針對分析結果,探討其特性、特徵。有些工程實務應用,做到「定性分析(Qualitative Analysis)已經可以據以進行需要的結構設計變更了。可參考先前單元:#294「定性分析」和「定量分析」有什區別?】。

 

但是,實務上有時候需要明確的「定量分析(Quantitative Analysis),這就是關鍵詞的「正確性」,就有必要進行實驗量測,以驗證分析結果的「正確性」。

 

最後來看關鍵詞的「如何確認」,本單元介紹兩個方法及其理念

 

1.      R-方法R-analysis = R-test:參閱圖示的「SPR方塊圖」,也就是【Source Path Response】,透過CAE/FEA軟體進行結構分析,就是R-analysis,對實際結構進行量測,就是R-test。如果,R-analysis = R-test,也就分析與實驗的結果相吻合,當然就可以說驗證了分析結果的「正確性」。不過,在此有一個tricky盲點,如果,分析與實驗的結果不吻合時,此時,分析模型要修改變更甚麼參數呢?通常可變更的是:GMBI參數,進而使得R的結果是相互吻合,但是,這樣並不代表有正確的GMBI參數?

2.      P-方法,P-analysis = P-test:在專欄有多個單元介紹模型驗證(Model Verification, MV),可參考先前單元:#67甚麼是「模型驗證」?】、#69模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。理念上,是對分析模型進行P-analysis,同時也對實體結構進行P-test,當P-analysis = P-test,也就是分析與實驗的PathSystemGMBI,是等效的,這樣就可確認分析模型有正確的GMBI參數。如何確認GMBI參數以及背後的物理意義,再另闢單元討論。

 

這個單元在探討:如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」?綜合一下討論的方向與重點:

 

1.      了解認知「分析模型」:針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以界定四個主要步驟:1.實際結構2.數學模型3.有限元素模型4.軟體應用分析

2.      評斷「合理性」的建議:需要自我檢核前述的四個步驟。進行「收斂性分析」,「定性分析」的探討,以確保「分析模型」之「合理性」。

3.      評斷「正確性」的要求:需要明確的「定量分析(Quantitative Analysis),以及必要的實驗量測,以驗證分析的「正確性」。

4.      如何確認」:介紹了兩個方法,(1) R-方法R-analysis = R-test(2) P-方法,P-analysis = P-test

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.12.28


 

《振動噪音科普專欄》進行結構分析的層次與步驟有哪些重點?

 

這個單元要來探討的主題是:進行結構分析的層次步驟有哪些重點

 

在進行結構分析,常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體,也就是常採用的有限元素分析FEA軟體,參閱圖示,針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以歸納出5個步驟:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      建構有限元素模型

4.      應用CAE軟體分析

5.      撰寫分析報告

 

要注意的是,每家公司或每位工程師所使用的CAE/FEA軟體,可能不同,但是在步驟1.2.3.所需要進行的工作是相同的。而在步驟4.,雖然可能採用不同的分析軟體,分析結果應該是相似的。在完成分析之後,當然都需要步驟5.的撰寫分析報告。

 

在此,舉一個實際案例:懸臂樑受均佈壓力之靜力分析,來說明以上的步驟。

 

1. 定義問題:也就是對實際結構的問題定義,並定義分析目標,可以採用【F GMBI R】心法,也可以說是【Input System Output】。參閱左上方第一個圖示,System系統就是這個懸臂樑結構,而Input輸入樑結構上表面,所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行靜力分析」有興趣的Output輸出,就是結構的「變形(deformation)、「應變(strain)與「應力(stress)。有關對應於【Input System Output】的【F GMBI R】,則如下討論。

 

2. 建構數學模型:需要對實際結構做適當地假設(assumptions),取得數學模型,參閱左邊第二個圖示,也是採用【F GMBI R】心法,分別說明之。G=Geometry幾何,如圖示懸臂樑,就需要交待幾何參數,如長度、寬度、厚度。M=Material材料,也需說明這個樑結構所使用的材料,如鋼材、鋁材等,可採用Isotropic 等向性材料模型」。B=Boundary邊界條件,本案例,懸臂樑的左端是固定於牆面。I=Interface接觸介面,本案例是單一材料結構,沒有接觸效應,所以可忽略。F=Force外力負荷,本案例在樑結構的上表面,受到均佈壓力P的作用,要注意的是,力有三要素:大小、方向、作用點,需要明確的定義。最後就是R=Response結構響應,在靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。

 

3. 建構有限元素模型:針對後續要採用有限元素分析FEA軟體進行分析,需要構想所擬進行有限元素分析的模型,參閱左邊第三個圖示,採用的心法是:EMCL,必須包括:

 

(1)   Element元素:本案例採用線性立方體元素(linear hexahedron element),如圖示右下方,有8節點(node),每個節點3自由度(degree of freedom, DOF),分別是(𝒖, 𝒗, 𝒘)三方向的位移(displacement)。對應的節點外力也有3個,分別是(𝒇𝒙, 𝒇𝒚, 𝒇𝒛)三方向的外力(external force)

(2)   Mesh元素分割:如圖示,必須有適當的元素分割,並做必要的「收斂性分析(convergence analysis)

(3)   Constraints位移限制:在左端所有的節點自由度都為零,即(𝒖, 𝒗, 𝒘)= (0, 0, 0),模擬理想的固定邊界狀態。

(4)   Loadings負荷條件:在樑的頂面,設定均佈壓力P (N/m2)的作用。

 

4. 應用CAE軟體分析:有了前項步驟的構想有限元素模型(conceptual finite element model),就需要透過CAE/FEA軟體來實現。一般的CAE/FEA軟體有三大部分組成,也可以說可概分為三個步驟:

 

(1)   前處理器(Preprocessor) 前處理:就是要建構有限元素模型,選擇Element元素和建構Geometry幾何,及定義Material材料參數,並進行結構的Mesh元素分割

(2)   求解器(Solver) 求解:需要定義Constraints位移限制Loadings負荷條件,並進行求解。

(3)   後處理器(Post processor) 後處理:主要在觀察分析的結果,靜力分析」得到的R,就是結構的位移」變形以及結構上每個位置的應變」和應力」。參閱左邊第四個圖示,可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),以及結構的各項應力,包含:(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3正向應力(normal stress),和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3剪應力(shear stress)。由正向應力剪應力可以推算出3主應力Principal stress𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑,通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗,是等效應力Equivalent/Effective stress,也稱為麥西斯應力von Mises stress

 

5. 撰寫分析報告:建議採用的心法是:【4What】的思維模式,簡要說明如下:

 

(1)   What to know? 想要知道甚麼?

(2)   What to get? 需要得到甚麼?

(3)   What to do? 必須做些甚麼?

(4)   What to show? 需要呈現甚麼?

 

例如:(1)想要知道結構的變形狀態,(2)需要得到結構的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘),甚至最大、最小值以及出現的位置,(3)那麼必須做哪些動作程序,才能夠得到,(4)並能夠在報告中呈現此結果。

 

又,例如:(1)想要知道結構是否安全?(2)那就需要得到結構的「應力(Stress)以及對應的「安全係數(safety factor),甚至最大、最小值以及出現的位置,(3)那麼必須做哪些動作程序,才能夠得到,(4)並能夠在報告中呈現此結果。

 

關於本單元討論的結構分析的層次步驟有哪些重點?以下就逐項來討論自我檢核重點

 

1.      定義問題:問題定義,完整、明確嗎?【Input System Output】以及【F GMBI R】都有定義嗎?

2.      建構數學模型:數學模型合理嗎?因為都有做了一些假設(assumptions),要確認是否合理?是否可以反應實際結構?符合問題需求嗎?

3.      建構有限元素模型EMCL和【F GMBI】有合理的對應嗎?分析得到的R,可以解決實際結構的問題嗎?

4.      應用CAE軟體分析:軟體中建構的模型是否等效於=有限元素模型EMCL嗎?分析設定/控制變數適當嗎?分析得到的R,符合物理意義嗎?判斷分析結果的合理性與正確性?如何確認分析結果的合理性與正確性,再另闢單元討論。

5.      撰寫分析報告:報告中,有1.2.3.4.的重點說明嗎?R的現象及原因,有解釋說明嗎?有應用【3K心法】:【Know what? Know why? Know how?】嗎?可以解決實際的問題嗎?結論/推論,是否具體、明確嗎?後續工作,是否具體、明確嗎?

 

綜合這個單元的討論:進行結構分析的層次步驟有哪些重點?針對應用CAE/FEA軟體於結構分析,可以概分為5個步驟:

 

1.      定義問題

2.      建構數學模型

3.      建構有限元素模型

4.      應用CAE軟體分析

5.      撰寫分析報告

 

本單元說明了各個步驟的思考心法重點檢核思維程序。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.12.27

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