這個單元要來探討的主題是：如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」？
在實務上，常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體，也就是常採用的有限元素分析FEA軟體，對結構進行分析。普遍上關注的問題是：「分析模型」、乃至於「分析結果」，到底是否合理呢？又，正不正確呢？這個單元就來討論這個議題。
就針對這個主題，以關鍵詞(keywords)拆開來看：
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「如何確認」
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「分析模型」
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「合理性」
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「正確性」
首先，來看「分析模型」，針對應用CAE/FEA軟體於結構分析，可以界定四個主要步驟：
1. 實際結構：參閱圖示右上方第一個圖示，懸臂樑受均佈壓力之靜力分析，並參考「ISO方塊圖」，就是【Input → System → Output】。System系統就是這個懸臂樑結構，而Input輸入是樑結構上表面，所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行「靜力分析」有興趣的Output輸出，就是結構的「變形」(deformation)、「應變」(strain)與「應力」(stress)。
2. 數學模型：參閱圖示右上方第二個圖示，取得數學模型，也是採用的心法：【F → GMBI → R】，可參考「F → GMBI → R方塊圖」，其中，F=Force外力負荷，本案例在樑結構的上表面，受到均佈壓力P的作用。GMBI分別是：G=Geometry幾何、M=Material材料、B=Boundary邊界條件、I=Interface接觸介面。R=Response結構響應，在「靜力分析」得到的R，就是結構的「位移」變形以及結構上每個位置的「應變」和「應力」。
3. 有限元素模型：參閱圖示右上方第三個圖示，建構有限元素模型(finite element model)的心法是：EMCL，分別是：Element元素、Mesh元素分割、Constraints位移限制、Loadings負荷條件。同時要注意，【EMCL】和【F → GMBI → R】的對應關係：E→GMI，M→G，C→B，L→F。
4. 軟體應用分析：參閱圖示右上方第四個圖示，針對前項完成構想的有限元素模型(conceptual finite element model)，透過CAE/FEA軟體來實現，進行靜力分析。在「靜力分析」得到的R，就是結構的「位移」變形以及結構上每個位置的「應變」和「應力」。可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘)，以及結構的各項應力，包含：(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3個正向應力(normal stress)，和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3個剪應力(shear stress)。由正向應力和剪應力可以推算出3個主應力Principal stress，𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑，通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗，是等效應力Equivalent/Effective stress，也稱為麥西斯應力von Mises stress。
解剖了「分析模型」關鍵詞，接著看「合理性」，建議思考檢核的項目：
1. 1→2→3→4：就是自我檢核前述的四個步驟：1.實際結構，2.數學模型，3.有限元素模型，4.軟體應用分析，每一個步驟環節的「合理性」。
2. 收斂性分析：為什麼需要進行「收斂性分析」，就是要找到適當的「元素分割」(Mesh)，使得有準確的分析結果。可參考先前單元：#293，【甚麼是「收斂性分析」？】。
3.
定性分析：完成以上的確認，大致上，可以說「分析模型」的「合理性」，就可以針對分析結果，探討其特性、特徵。有些工程實務應用，做到「定性分析」(Qualitative Analysis)已經可以據以進行需要的結構設計變更了。可參考先前單元：#294，【「定性分析」和「定量分析」有什區別？】。
但是，實務上有時候需要明確的「定量分析」(Quantitative Analysis)，這就是關鍵詞的「正確性」，就有必要進行實驗量測，以驗證分析結果的「正確性」。
最後來看關鍵詞的「如何確認」，本單元介紹兩個方法及其理念：
1. R-方法，R-analysis = R-test：參閱圖示的「SPR方塊圖」，也就是【Source → Path → Response】，透過CAE/FEA軟體進行結構分析，就是R-analysis，對實際結構進行量測，就是R-test。如果，R-analysis = R-test，也就分析與實驗的結果相吻合，當然就可以說驗證了分析結果的「正確性」。不過，在此有一個tricky的盲點，如果，分析與實驗的結果不吻合時，此時，分析模型要修改變更甚麼參數呢？通常可變更的是：GMBI參數，進而使得R的結果是相互吻合，但是，這樣並不代表有正確的GMBI參數？
2. P-方法，P-analysis = P-test：在專欄有多個單元介紹模型驗證(Model Verification, MV)，可參考先前單元：#67，【甚麼是「模型驗證」？】、#69，【模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。理念上，是對分析模型進行P-analysis，同時也對實體結構進行P-test，當P-analysis = P-test，也就是分析與實驗的Path、System、GMBI，是等效的，這樣就可確認分析模型有正確的GMBI參數。如何確認GMBI參數以及背後的物理意義，再另闢單元討論。
這個單元在探討：如何確認「分析模型」之「合理性」與「正確性」？綜合一下討論的方向與重點：
1. 了解認知「分析模型」：針對應用CAE/FEA軟體於結構分析，可以界定四個主要步驟：1.實際結構，2.數學模型，3.有限元素模型，4.軟體應用分析。
2. 評斷「合理性」的建議：需要自我檢核前述的四個步驟。進行「收斂性分析」，「定性分析」的探討，以確保「分析模型」之「合理性」。
3. 評斷「正確性」的要求：需要明確的「定量分析」(Quantitative Analysis)，以及必要的實驗量測，以驗證分析的「正確性」。
4. 「如何確認」：介紹了兩個方法，(1) R-方法，R-analysis = R-test，(2) P-方法，P-analysis = P-test。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
