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《振動噪音科普專欄》EMA系列:如何進行EMA的佈點規劃? – 銅鑼結構

 

這個單元要來探討的主題是:對結構進行實驗模態分析EMA,要如何做佈點規劃(grid point planning)?將以一個銅鑼結構為例,作說明,也是EMA系列的第10篇。

 

上一個單元,看過了一個機器製作的平面鑼之EMA介紹,這個單元看的是如圖示中間上方的手工製銅鑼結構,此銅鑼不同的地方,是中央部位是呈現一個圓形平面,而外圓有一個斜度,在圓上,同樣有凸緣環的構造。

 

如果,要對這個手工製銅鑼結構進行EMA,參閱圖示右側上方是銅鑼結構之EMA架構示意圖,看起來是自由邊界的銅鑼之EMA。採用了小型衝擊鎚(hammer)當作驅動器(actuator),敲擊銅鑼。而使用加速規(accelerometer)感測器(sensor)量測結構的響應。頻譜分析儀(FFT analyzer),則是採用SigLab的量測系統。

 

對一個結構進行EMA,主要目的就是要瞭解結構的振動模態(vibration modes)取得結構的模態參數(modal parameters),其中一個重要步驟,就是量測結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)在先前單元:#262要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃(grid point planning)

 

對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:

 

1.          瞭解結構的振動模態(vibration modes)特徵。

2.          判斷有興趣的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。

4.          選擇固定或移動衝擊鎚(hammer),也就是選擇定槌移規(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「槌定(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。

 

第一個步驟,要瞭解這個手工製銅鑼結構的振動模態特徵,重要的是瞭解結構的模態振型(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),可建構如圖示的銅鑼有限元素模型」,可區別出外圓、內圓、以及交接處的折環,在分析上,分別採用了不同材料參數。

 

進行了「模態分析(modal analysis),即可求得手工鑼的理論「模態參數(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓自然頻率(natural frequencies)(2) 𝝓𝒓模態振型(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

 

針對這個手工鑼的「振動模態」,由於從結構幾何側視圖,可以看到有階梯斜面狀的外圓、內圓,所以可區別出兩種「振動模態」特徵:

 

(1)   Global Mode 整體結構模態:如右下方圖示的「模態振型」,外圓環模態(𝒓, 𝜽)=(0,2)(𝒓, 𝜽)=(0,3)(𝒓, 𝜽)=(0,4),在圓週方向,可以辨識出有2條、3條、4條「節線(nodal line)。由於是整個手工鑼的振動樣態,所以稱之為Global Mode 整體結構模態。這幾個模態都會有兩兩成對的「軸對稱模態(Axisymmetric Mode),理論上,其 𝒇𝒓自然頻率」會相同,而 𝝓𝒓模態振型」有相同的物理意義。

(2)   Local Mode 局部結構模態:由於這個手工鑼外圓是有斜度的階梯狀,內圓區域就相當於一個四週固定的圓形平板,所以,可以觀察到內圓(𝒓, 𝜽)=(0,0)(𝒓, 𝜽)=(0,1)的內圓Local Mode 局部結構模態。其中,內圓(𝒓, 𝜽)=(0,1)也會有「軸對稱模態」的特徵。

 

瞭解了手工鑼的「振動模態」特徵之後,第二個步驟,就是要判斷有興趣的振動模態。在此手工鑼結構,由前述的𝝓𝒓模態振型」特徵,當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的振動模態

 

第三個步驟,要決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。首先,「量測方向」就是Z-方向,所以「量測點位置」會是沿著手工表面,其次就是要決定設定多少個「量測點數量」,在此設定了121個量測點。除了可以採用「佈點規劃:4倍原則」的最少點數規劃,重要的經驗法則(rule of thumb):要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。

 

對此圓形的手工鑼結構之佈點規劃(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃。分別設定:半徑方向,𝒓=8等份,在內圓部份,有4等份;在外圓部份,也有4等份。沿著圓週方向,𝜽=16等份,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。

 

第四個步驟,要選擇固定或移動衝擊鎚,也就是選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #121,固定「加速規」:𝒊=#114,也就是「槌定」的量測方式。特別注意,固定點在#114,在手工的位置,不是「節點(nodal point),所以是好的選擇。同時,採用「槌定」的量測方式,不必更動「加速規」位置,可以快速地進行實驗的量測。

 

根據如上的佈點規劃」,對此手工進行了EMA的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比(modal damping ratio)

 

參閱圖示中間下方,是銅鑼結構EMAFEA𝒇𝒓自然頻率比較表,也顯示對應的「模態振型」之物理意義(𝒓, 𝜽),同時可對比觀察EMAFEA模態振型」,兩者之間,各個模態都有良好的兩兩對應。觀察重點說明如下:

 

1.      手工鑼的「振動模態」:可以區別出:(1) 軸對稱的環模態(𝒓, 𝜽)=(0,2)(𝒓, 𝜽)=(0,3)(𝒓, 𝜽)=(0,4)(2)軸對稱的頂面圓模態(𝒓, 𝜽)=(0,1),以及(3) 沒有軸對稱的頂面圓模態(𝒓, 𝜽)=(0,0)

2.      軸對稱模態」的特徵:FEA理論解析,兩兩的「軸對稱模態」之「自然頻率」相同,而「模態振型」也呈現相同的物理意義。在手工鑼實體結構EMA自然頻率」則略有差異,主要是手工製作的銅鑼,不是真圓的結構之故。

 

另外,參閱左下方圖示,顯示了銅鑼敲擊中央位置之聲音頻譜(sound spectrum),以及頻譜峰值(peak)對應之振動模態的模態振型」,可以看出來,這個手工鑼敲擊中央位置的主要發聲頻率,是來自頂面圓的振動模態」,外圓的環模態,只有(𝒓, 𝜽)=(0,4),有微小的峰值,而外圓的環模態(𝒓, 𝜽)=(0,2)(𝒓, 𝜽)=(0,3),沒有被激發出來。

 

從以上的實驗與分析之「模態振型」比對,在主要的、有興趣的頻率範圍的「振動模態」,其「模態振型」的物理意義可以明確的比對確認,如此的EMA佈點規劃」是有效的、成功的。

 

最後,再綜合一下這個單元的討論,一樣是探討實驗模態分析EMA要如何做佈點規劃」,針對的是一個手工製作的圓形銅鑼結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:

 

1.          瞭解結構的振動模態特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓自然頻率」和𝝓𝒓模態振型」,可得知結構的「振動模態」之頻率範圍,以及對應的「模態振型」之物理意義。

2.          判斷有興趣的振動模態。在此手工鑼結構主要是Z-方向側向振動的振動模態

3.          決定量測點位置」、「量測點數量以及量測方向」。此手工鑼結構的佈點規劃,因為是圓形平板結構,所以,(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃,設定:半徑方向,𝒓=8等份,圓週方向,𝜽=16等份,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向

4.          選擇定槌移規」或「槌定」的量測方式。決定選用「槌定」,而且固定「加速規」的固定點,選在不是「節點」的位置。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2022.06.14