這個單元來看的是：「鐵磬」打擊樂器敲擊時之聲音頻譜特性，以及這個「鐵磬」結構的「振動模態」及「音場模態」特徵。另外，也探討「銅鐘」結構的聲音與模態特性。
先前單元【振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？】、【圓盤結構的振動模態及音場模態？】、以及【簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？】，分別以一個平面環結構、圓盤形的鼓鈸結構、以及簡諧倍頻音板結構的分析案例，解釋說明了結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。其中，「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。
這個單元同樣來看結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」，不過探討結構是如圖1的「鐵磬打擊樂器」。
參閱圖1，左下方是由屏科大機械系振動噪音實驗室所開發設計的「鐵磬」打擊樂器，具有如鋼琴白鍵與黑鍵的兩個八度音階的組成。觀察其形狀，可以知道與中國古樂器「石磬」的外形相似，做了改良的設計分析，可以得到「簡諧倍頻音」的效果。
參閱圖1，針對其中一個「鐵磬」的分析可分為：(1)單獨的結構系統分析，以及(2)結構與空氣耦合系統的分析，也對此「鐵磬」做敲擊聲音的量測與模擬分析，討論如下：
1.
鐵磬的聲音頻譜：圖1右下方，顯示的是實際敲擊「鐵磬」，量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的「振動模態」，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在波峰頻率以及頻譜曲線趨勢大致對應吻合。
2.
結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個「振動模態」，都有其「自然頻率」及「模態振型」，結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。
3.
音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構振動模態，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」。圖1分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示，以及沿著鐵磬側面的聲音壓力之剖面側視圖，可以觀察「音場模態」的特徵與「振動模態」有對應的關係。
4.
基音頻率：此鐵磬是取Fa音階的琴片進行實驗，第一個模態自然頻率F08=695.14Hz，接近於F5=698.46Hz的音階標準頻率【音階標準頻率】，這個發聲頻率，就稱之為「基音頻率」(fundamental frequency)。這個鐵磬就是具有F5基音的特徵，聽感上，就是Fa的音階。
5.
泛音頻率：從聲音頻譜上，第二個波峰以後的結構自然頻率，也都是發聲的頻率，在樂理上，稱之為泛音頻率(overtone frequency)。這個鐵磬的發聲機制，除了「基音頻率」外，也有此「泛音頻率」的組成，而形成這個鐵磬的「音色」(tonality)，也就是這個鐵磬的聲音特徵表現。由聲音頻譜的波峰頻率來看，前3個模態有整數倍頻效應，而較高模態也是有接近簡諧倍頻的效果。
圖2是對一個銅鐘，進行類似的聲音量測與模擬分析，討論如下：
1.
銅鐘的聲音頻譜：圖2右下方，顯示的是實際敲擊「銅鐘」，量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的振動模態，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在前兩個波峰頻率對應良好，高頻率模態的波峰對應，就有漂移的現象，原因：銅鐘結構在分析時，以真圓對稱性結構做分析，而實際的銅鐘並非真圓與對稱。雖然，模擬分析的頻率不夠準確，但是，對於了解銅鐘的發聲機制與聲音輻射特徵仍有其意義。
2.
結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個「振動模態」，都有其「自然頻率」及「模態振型」，結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。透過理論模態分析，可以得到「銅鐘」對應聲音頻譜上的每個波峰頻率的「模態振型」。模態振型物理意義可以解讀出：(y,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,2)、(2,4)等模態特徵。【圓柱殼之模態振型解讀】
3.
音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構「振動模態」，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」，圖2分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示，以及沿著銅鐘聲音壓力之剖面透視圖，可以觀察「音場模態」的特徵與「振動模態」有對應的關係。
統整一下本單元，分別針對「鐵磬」及「銅鐘」觀察其聲音頻譜之波峰特性，並解讀「結構振動模態」，以及「空氣音場模態」的特徵，有幾個重點：
1.
實驗量測與模擬分析聲音頻譜之比較：透過結構與空氣的聲振耦合分析。可以預測分析求得敲擊結構的聲音頻譜，與實驗量測有大致的對應性，確認分析模型的合理性，因此，可據以探討發聲機制與聲音輻射的特徵。
2.
打擊樂器聲音頻譜特性：由聲音頻譜的波峰，可知每個波峰就是結構的「振動模態」。每個波峰之頻率，就是結構的「自然頻率」，也有對應的「結構模態振型」，以及「空氣音場模態振型」。
3.
結構模態之位移模態振型：不同「自然頻率」的結構「模態振型」，顯示出不同的結構振動型態。
4.
音場模態之聲音壓力模態振型：藉由「音場模態」的聲音壓力等高曲面圖，以及聲音壓力剖面圖動畫，可以輔助觀察「聲音輻射」(sound
radiation)效應，可以輔助了解不同打擊樂器的音場特徵，也可觀察了解「聲音輻射」與「結構振動模態振型」，有極大的關聯性。
本單元再一次分別針對「鐵磬」及「銅鐘」為例，探討了結構的振動模態以及空氣的音場模態。解釋說明了結構的「振動模態」，以及對應之空氣的「音場模態」。在「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。希望由不同結構案例的探討，讀者能夠了解打擊樂器的聲音特性，以及區別出「振動模態」及「聲音模態」的差異。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.02.12
圖1、鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性
圖2、銅鐘之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性
