這個單元要來探討的主題是:對結構進行「實驗模態分析」EMA,要如何做「佈點規劃」(grid point planning)?將以一個鼓鈸結構為例,作說明,也是EMA系列的第12篇。
首先,參閱圖示中間上方的鼓鈸結構,這是一種打擊樂器,中間有孔,是鎖固的位置。這個鼓鈸結構,在先前單元:#98,【如何由實驗取得結構的模態參數?】,#99,【圓盤結構的振動模態及音場模態?】,有介紹過,在本單元,將深入說明在進行EMA時,如何做「佈點規劃」。
為什麼需要對此鼓鈸結構進行EMA呢?要設計音準正確的鼓鈸幾何形狀尺寸,就需要實際的量測取得鼓鈸結構的「振動模態」(vibration modes),取得結構的「模態參數」(modal parameters)。
參閱圖示右上方的鼓鈸結構之EMA量測架構示意圖,以釣魚線穿過鼓鈸中間的孔,懸吊起來,模擬是自由邊界的狀態。對鼓鈸進行EMA,採用了小型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator),敲擊鼓鈸,而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor),量測結構的響應。同時,也以「麥克風」(microphone)量測聲音。透過頻譜分析儀,就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function,
FRF)。
在先前單元:#262,【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA?】,其中一個重要步驟,就是:對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」,首先,複習一下先前單元:#264,【EMA系列:對結構進行EMA,如何做佈點規劃?】,如何進行EMA的「佈點規劃」,主要有4個簡要步驟:
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer),也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟,要瞭解這個鼓鈸結構的「振動模態」特徵,重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA),建構了如圖示的鼓鈸「有限元素模型」。
進行了「模態分析」(modal analysis),即可求得鼓鈸結構的理論「模態參數」(modal parameters),包括:(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies),(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。
參閱圖示左下方是FEA所得到鼓鈸結構的「模態振型」,其物理意義不同於一般矩形平板,以(x, y)方向來解讀,而是以(𝒓, 𝜽)來解讀,重點說明如下:
1. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(1,0):當𝒓 =1,代表在半徑方向有1條「節線」(nodal line),而𝜽 =0,代表在圓週方向沒有「節線」。
2. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(0,2):當𝒓 =0,代表在半徑方向沒有「節線」(nodal line),而𝜽 =2,代表在圓週方向有2條「節線」。可參閱圖示,依此類推,可充分瞭解此鼓鈸結構在自由邊界狀態下的「模態振型」物理意義。
3. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(0,0)、(𝒓,
𝜽)=(0,1):因為此鼓鈸是自由邊界狀態,所以不會有這兩個模態。如圖示的(𝒓, 𝜽)=(0,0)、(𝒓, 𝜽)=(0,1)是四週為固定邊界的「模態振型」。
4. 「模態振型」(𝒓,
𝜽)=(1,1)、(𝒓,
𝜽)=(1,2)、(𝒓,
𝜽)=(1,3)等模態:此𝒓 =1,一系列的「模態振型」,可以發現𝒓 =1的「節線」,靠近邊緣,這是因為這個鼓鈸呈現不同厚度的階梯狀,所以𝒓 =1的「節線」出現在較薄的外緣環上。在𝒓 =2的「模態振型」也都有類似現象。
瞭解了鼓鈸的「振動模態」特徵之後,第二個步驟,就是要判斷有興趣的「振動模態」。在此鼓鈸結構,由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵,當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。
第三個步驟,要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先,「量測方向」就是Z-方向,所以「量測點位置」會是沿著鼓鈸表面,其次就是要決定設定多少個「量測點數量」,在此設定了56個量測點。除了可以採用「佈點規劃:4倍原則」的最少點數規劃,重要的經驗法則(rule of thumb):要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
對此圓形的鼓鈸結構之「佈點規劃」,對(𝒓,
𝜽)方向作等份規劃。分別設定:半徑方向,𝒓=4有4個點。沿著圓週方向,𝜽=24、12、8等份,由外向內,逐漸減少等份數,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。
會在最外圈,設定了𝜽=24等份,最主要就是解析出𝜽的高模態數,以「佈點規劃:4倍原則」,𝜽=24,可以解析得到(𝒓, 𝜽)=(0,6)的「模態振型」特徵。
第四個步驟,要選擇固定或移動「衝擊鎚」,也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」:𝒋=#1 ~ #56,固定「加速規」:𝒊=#8,也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意,固定點在#8,不是「節點」(nodal point),所以是好的選擇。同時,採用「移槌定規」的量測方式,不必更動「加速規」位置,可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」,對此鼓鈸進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測,以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting),可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」,就是「自然頻率」,及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示右下方,是鼓鈸結構EMA的「模態振型」,以及對應的物理意義(𝒓,
𝜽)。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」,兩者之間,各個模態都有良好的兩兩對應。所以,如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後,再綜合一下這個單元的討論,一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」,針對的是一個鼓鈸結構,來說明EMA的「佈點規劃」思考:
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」,可以瞭解結構的理論「模態參數」:𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」,在此以(𝒓,
𝜽)方式,解讀了「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此鼓鈸結構,主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此鼓鈸結構的佈點規劃,因為是圓形平板結構,所以,對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃,設定:半徑方向,𝒓=4,圓週方向,著重在最外圈,𝜽=24等份,是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」,而且固定「加速規」的固定點,選在不是「節點」的位置。
以上個人看法,請多指教!
王栢村