這個單元是「響鈴板」系列的第10篇，要來看的主題是：如何設計不同「音階」(scale)的「響鈴板」？不同「音階」(scale)就是Do、Re、Mi、Fa、So、La、Si等的「音階」。
這個「響鈴板」系列，可參閱圖示上方右二圖片，就是要來介紹整個「響鈴板」打擊樂器的發展歷程，並介紹所需要的振動聲音分析與實驗技術，以及對應的應用步驟。
在此先以「3K思維」來盤整一下目前的進度，說明如下：
1. Know what? 瞭解現況
2. Know why? 設計目標
3. Know how? 如何設計
首先，Know what?
瞭解現況，我們的目標：要設計製作響鈴板打擊樂器組，這個系列已經介紹、也完成了「C6響鈴板」的設計分析與製作，參閱圖示右上方的4個過程圖片，簡單回顧如下：
1. 解讀響鈴板打擊聲音的特徵：打擊聲音的「發聲頻率」，包括：「基音頻率」和不同的「泛音頻率」組成，都和「響鈴板」的「振動模態」之「自然頻率」𝒇𝒓
相關。
2. 進行響鈴板的FEA分析：由「模態分析」(modal analysis)，可以分析得到「響鈴板」的「自然頻率」𝒇𝒓、「模態振型」𝝓𝒓。
3. 進行響鈴板的EMA實驗：由「實驗模態分析」(experimental modal analysis)，可以分析得到「響鈴板」實體結構的「自然頻率」𝒇𝒓、「模態振型」𝝓𝒓、「模態阻尼比」𝝃𝒓。
4. 完成響鈴板的模型驗證(MV)：代表的意義是，「響鈴板」的「有限元素分析模型」，等效於(equivalent to)「響鈴板」的實體結構。
接下來，Know why? 設計目標是甚麼呢？藉由已經完成設計認證(Design Validation, DV)的「C6響鈴板」，要進行「設計變更」(Design Modification, DM)，以設計出「D6響鈴板」，甚至不同「音階」(scale)的其他響鈴板之設計分析。
所以，在瞭解了現況Know what?，也訂定了設計目標Know why?，接著就來看Know how? 如何設計？在此以「3W思維」來討論：
1. Why to do?：當然就是因為要設計製作響鈴板打擊樂器組。
2. What goals?：工作目標，就是要設計出「D6響鈴板」，甚至不同「音階」(scale)的其他響鈴板之設計分析。
3. How to do?：就是本單元的討論重點，如何設計不同「音階」(scale)的「響鈴板」？
不同「音階」(scale)的「響鈴板」的設計分析流程步驟，說明如下：
1. 瞭解自然頻率與幾何和材料參數關係：觀察圖示「響鈴板」的「幾何參數」示意圖，有L、H1、H2、H3、W等五個變數。再參閱圖示，有「自然頻率」與「幾何」和「材料」參數的關係式：𝒇𝒓
∝ 𝒕/𝑳^𝟐 √(𝑬/𝝆)，其中，𝒇𝒓是「自然頻率」，𝒕 和
𝑳 分別是「響鈴板」的厚度和長度，而𝑬
和 𝝆，則是「響鈴板」的楊氏係數和密度，所採用的材料是304不鏽鋼。
2. 確認音階標準頻率：參閱圖示的音階標準頻率，例如：C6=1046.5 Hz、D6=1174.6 Hz。分別標示為 𝒇𝑪 = 1046.5 Hz、𝒇𝑫 = 1174.6 Hz。
3. 設計變更：進行「D6響鈴板」的尺寸分析，參閱圖示可知，𝑳𝑫
= 133.5 mm，詳細步驟如後說明。
4. 確認驗證：完成前項的「D6響鈴板」尺寸分析，得到𝑳𝑫
= 133.5 mm，可據以進行FEA 有限元素分析，由Modal分析，可得到
𝒇𝒓、𝝓𝒓，必須確認「基音頻率」的正確性。
5. 完成「D6響鈴板」設計：如果「D6響鈴板」的「基音頻率」正確，就完成設計。
6. 重複以上步驟：可進行不同音階設計。
針對「D6響鈴板」的尺寸分析，在採用相同材料(𝑬,𝝆)、相同厚度(𝒕)條件下，變更設計分析步驟如下：
1. 取得音階標準頻率：𝒇𝑪 = 1046.5 Hz、𝒇𝑫 = 1174.6 Hz。
2. 計算兩個音階之頻率比：𝑹(𝑫/𝑪) = 𝒇𝑫/𝒇𝑪 = 1.122。
3. 已知「C6響鈴板」的尺寸：𝑳𝑪 = 141.4 mm。
4. 推算「D6響鈴板」的尺寸：𝑳𝑫 = 𝑳𝑪/√(𝑹 (𝑫/𝑪) ) = 141.4 mm /√(𝟏.𝟏𝟐𝟐) = 133.5 mm。
針對ㄧ個八度的12個音階「響鈴板」，其長度尺寸的調整，可參閱圖示的表格，都是以相同理念，進行推算，就可以順利取得不同音階之「響鈴板」設計尺寸，當然都需要FEA的驗證分析。
最後統整一下這個單元的討論，主題是：如何設計不同「音階」(scale)的「響鈴板」？綜合如下：
1. 應用「3K思維」：Know what? 瞭解現況、Know why? 設計目標、Know how? 如何設計，來整體思考如何進行不同「音階」(scale)的「響鈴板」設計。
2. 應用「3W思維」：在Know how? 如何設計，則是以Why to do?、What goals?、How to do?，有邏輯性的思考。
3. 針對「D6響鈴板」的「設計變更」(Design Modification, DM)：以具體的數值案例分析，說明了設計方法。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
