先前的單元：#160【甚麼是結構的「振動模態」？】，討論的方向是以高爾夫球桿為例，可以分別由EMA及FEA求得了結構的「振動模態」，也就是「模態參數」，其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個重要的「模態參數」。同時，也介紹了：「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等說法，可以說都是等效的名詞。
這個單元來探討如何解讀「振動模態」，特別是「模態振型」。首先，一個「振動模態，包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：
(1) 自然頻率(natural frequency)
(2) 模態振型(mode shape)
(3) 模態阻尼比(modal damping ratio)
參閱圖示，本單元以一個長條形的矩形薄板在兩端是固定邊界的結構作討論，這是個長條形、寬度比較窄的薄板結構。如果，對此結構進行「理論模態分析」(theoretical modal analysis, TMA)，透過「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，進行「正交模態分析」(normal mode analysis)，可以分別得到兩個重要的「模態參數」(modal parameters)：「自然頻率」(natural frequency)及「模態振型」(mode shape)。在此需注意，通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。
接下來參閱圖示或影片，可以觀察到有上中下三排的「模態振型」動畫，在此忽略「自然頻率」的數值，僅觀察「模態振型」來討論如何解讀其「振動模態」，特別是「模態振型」的物理意義。
由最上排的7個「模態振型」動畫來看，討論如下：
1. 首先，畫出平板結構原始形狀的輔助線，可以觀察到平板會有不動點的現象。
2. 可辨識每一個「振動模態」的「模態振型」之不動點，也就是「節線」(nodal lines)的存在。由左到右，從無「節線」、一條「節線」、兩條「節線」、到最多有六條「節線」。
3. 根據平板在z-方向的彎曲振動或側向振動現象，以及各「模態振型」的「節線」特徵，可以說此「振動模態」是「彎曲模態」(bending modes)。
4. 「彎曲模態」由小到大，編號及名稱如下：「第1個彎曲模態」(the 1st bending mode)、「第2個彎曲模態」(the 2nd bending mode)、到「第7個彎曲模態」(the 7th bending mode)。
由此解讀方式，可以很明確的指出最上排的7個「模態振型」的物理意義，甚至更高頻率的「振動模態」也可以判斷出來。
接下來看圖示，中間排的7個「模態振型」動畫，討論如下：
1. 首先，也是畫出平板結構原始形狀的輔助線，不過是在寬度的y-方向，也就是寬度方向的正中間，可以觀察到平板在中線位置，會有不動點的現象。
2. 可辨識每一個「振動模態」的「模態振型」，在寬度的中間位置皆為不動點，也就是「節線」(nodal lines)。另外，如同最上排的7個「模態振型」，在長度的x-方向，由左到右，從無「節線」、一條「節線」、兩條「節線」、到最多有六條「節線」。
3. 如果，在此要以前述的方式，來解讀中間排的7個「模態振型」動畫，就難以合理的解釋其「模態振型」的物理意義。在此，回顧編號#56單元：【甚麼是結構振動模態】，由於此平板主要的「振動模態」是z方向的「側向振動」(lateral vibration)，可以由平板的(x,y)兩個方向「節線」(nodal line)的特徵，據以解讀平板的「振動模態」特性，例如：(x,y)=(1,1)、(2,1)、(3,1)等不同的振動形式。
4. 因此，可以解讀最上排的7個「模態振型」是：(x,y)=(1,1)、(2,1)、、、(7,1)等不同的振動形式。而中間排的7個「模態振型」是：(x,y)=(1,2)、(2,2)、、、(7,2)等平板的「振動模態」特性。
至於，結構是否會有(x,y)=(1,3)、(2,3)等平板的「振動模態」呢？答案是：有。因為這是個長條形平板，「長度x-方向」比「寬度y-方向」長很多，在(x,y)=(1,3)、甚至(1,4)等之「振動模態」，仍然存在，只是其「自然頻率」很高，在此僅顯示大約前20個「振動模態」，所以沒有觀察到此等高頻率的「振動模態」。
到此，可以看到以「平板」的角度，來觀察探討「振動模態」特性是可行的，可以解讀圖示中最上排及中間排的所有「模態振型」的物理意義。
最後，再觀察圖示中最下排的兩個「模態振型」，也是此長條形平板結構的「振動模態」之其中一種類型，討論如下：
1. 兩個「模態振型」都是在y-方向的振動，可以說是「y-方向彎曲模態」(y-bending modes)。
2. 此「y-方向彎曲模態」和最上排的7個「模態振型」是「z-方向彎曲模態」是完全不同的振動方向，一為y-方向，一為z-方向。
3. 所以，可以分別定義最上排的7個「模態振型」是「z-方向彎曲模態」，分別由第1到第7個「z-方向彎曲模態」。而最下排的2個「模態振型」是「y-方向彎曲模態」，也是分別第1到第2個「y-方向彎曲模態」。其中，最下排的「y-方向彎曲模態」在前20個「模態」中，只出現兩個，這是因為「y-方向側向振動」其結構剛性大，其「自然頻率」相對較高，所以沒有出現第3個「y-方向側向振動」。
4. 如果，以「樑結構」角度來解讀「模態振型」的物理意義，那麼中間排的7個「模態振型」代表甚麼意義呢？如圖示標示，可以視為「x-方向扭曲模態」(x-torsion modes)，也就是以x-方向為旋轉中心的「扭曲模態」(torsion modes)，或稱為「旋轉模態」(rotational modes)。但是，如果，以「平板模態」來看(x,y)=(1,3)的話，這種「x-方向扭曲模態」就難以有合理的解讀了。
綜合以上的討論，不要忘記了本單元的主題是在探討：如何解讀「振動模態」，特別是「模態振型」？如何找到一種簡潔的、有效的表達方式，可以合理地解讀結構的「模態振型」是主要目的，在此介紹了三種解讀方式：
1. 「z-方向彎曲模態」或簡稱「彎曲模態」的解讀：適用在只探討如最上排的7個「模態振型」，如果，不考慮其他方向的「振動模態」，單純以「第1個彎曲模態」(the 1st bending mode)、「第2個彎曲模態」(the 2nd bending mode)來解讀，是合理可行的。
2. 「樑結構」角度的三種「振動模態」解讀：包括了「z-方向彎曲模態」、「y-方向彎曲模態」、「x-方向扭曲模態」。如果此長條形平板的模態，在有興趣的頻率範圍，包含了此三種「振動模態」特徵，就需要分別區別出「x-方向」、「y-方向」、「z-方向」的振動特徵，分別有bending mode及torsion mode的差異。
3. 「平板結構」角度的解讀：係以平板的(x,y)兩個方向「節線」(nodal line)的特徵，據以解讀平板的「振動模態」特性，例如：(x,y)=(1,1)、(2,1)、(3,1)等不同的振動形式。
綜合來說，這單元主要在解讀長條形平板結構「振動模態」的「模態振型」物理意義？大體上可以由「樑結構」角度或是「平板結構」角度，來解讀探討「振動模態」的「模態振型」之物理意義。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.05.11文章粉絲團連結
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