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《振動噪音科普專欄》如何解讀圓形環結構之模態振型?


每一個結構都有其模態參數,包括:自然頻率模態振型、及模態阻尼比。先前多個單元看過矩形平板、圓形平板、銅鑼等結構。也有結構在自由邊界、以及固定邊界下的模態振型解讀。

這個單元就來介紹如圖示的自由邊界圓形環結構之振動模態解讀,與先前單元,中空圓柱殼結構相似,只是長度方向比較短,讀者可以先回顧一下:【圓柱殼之模態振型解讀】。

另外,先前單元也討論過的不同結構形狀之模態振型的主題:典型矩形平板模態振型之解讀】,【如何解讀典型圓形平板的模態振型?】,【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型?】,【銅鑼的「振動模態」如何解讀?】,讀者可以比較一下,與圓形環結構之模態振型的差異。

由圖示,這個圓形環結構,圓形環的半徑R=37.5mm,長度L=10mm,環的厚度t=1.2mm。如果,我們對此圓形環結構進行理論模態分析(theoretical modal analysis),可以得到結構的自然頻率以及模態振型。

由圖示或是影片動畫,可以看到此圓形環結構總共有7~30個模態,1~6的振動模態沒有顯示,是因為此圓形環結構為全自由邊界狀態,所以會有6剛體模態(rigid body mode)。圖示中顯示的都是圓形環結構的彈性體模態(elastic body mode),或稱為撓性體模態(flexible body mode)

由圖示,可發現此圓形環結構所有的模態都是:兩兩的自然頻率相同,而模態振型的物理意義,基本上也是相同,只是有相位角的差異,稱之為軸對稱模態(axisymmetric mode)。在所顯示的30個模態中,並沒有非對稱模態(non-symmetric mode)

再深入解讀此圓形環結構的彈性體模態之模態振型,可以概分為2種模態振型之特徵:

1.      環模態(ring mode):由於是環形結構,可以如同圓形平板的圓週的θ方向模態;由長度方向,也可區別出z方向的模態,所以可以組合成(z, θ)的環模態。
2.      彎曲模態(bending mode):此圓形環結構,也有如自由平板的彎曲模態,如圖示第910個模態,分別是x y平面在z方向變形的彎曲模態。由於,有兩條節線,所以,標示為x&y=3的彎曲模態。

可以看出對此圓形環結構環模態是其主要的振動模態特徵,如第12個模態,(z,θ)=(1,2),在長度z方向,沒有節線(nodal line),所以標示z=1,在圓週θ方向,呈現橢圓形的振動形態,所以標示θ=2。餘此類推,可以觀察以及解讀出所有的(z,θ)環模態。

綜合以上討論,我們可以對此全自由邊界之圓形環結構的振動模態,總合說明其振動模態特性:

1.      因為是全自由邊界結構,有6剛體模態,其自然頻率理論上皆為0Hz。本單元沒有深入討論,可以參閱:如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型?】。
2.      7個模態以上,都是彈性體模態,在前30個振動模態,可以發現其結構自然頻率,都有兩兩相等的特徵,可以區別出都是軸對稱模態
3.      圓形環結構由結構模態振型的物理意義特徵,可以區分為2種模態特性:(1)環模態(3)彎曲模態
4.      (z,θ)的環模態是此圓形環結構的主要振動形態。

希望本單元對圓形環結構模態振型的解讀與介紹,可以讓讀者對這種環形的結構振動型態有所了解與體會,同時在解讀結構「模態振型」的物理意義,以及實務上的應用與啟發有幫助!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.07.16