這個單元要來探討的主題是：甚麼是「材料模型」(Material Model)？
要來探討這個主題，就以4W的思維來思考，包括：
1.
What is? 甚麼是「材料模型」？
2.
Why to do? 為什麼需要「材料模型」？
3.
What goals? 取得「材料模型」有甚麼目的？
4.
HOW to do? 如何選用「材料模型」？
接著，就逐項來看，第一、甚麼是「材料模型」？每一個材料都有其「材料參數」(Material Parameters)，就是要取得對應的「材料參數」數值。
第二、為什麼需要「材料模型」呢？在採用CAE分析軟體，進行結構分析時，例如圖示的懸臂樑受均佈壓力之靜力分析，可以分析得到結構應力，在分析模型中，就需要設定結構的「材料參數」。
所以，在建構「數學模型」(Mathematical Model)時，就是採用【F → GMBI → R】心法，其中，M就是Material材料。因此，第三、取得「材料模型」有甚麼目的呢？就是要選用適當的「材料模型」，取得對應的「材料參數」，以能夠對結構進行模擬分析(simulation analysis)。
第四、如何選用「材料模型」呢？本單元介紹「線性的」(Linear)、「彈性的」(Elastic)材料，介紹3種常用的「材料模型」，包括：
1. Isotropic 等向性。
2. Orthotropic 正向性。
3. Anisotropic 異向性。
一般的軟體都有對應的「材料模型」設定，參閱圖示左下方，為典型CAE分析軟體的設定介面，就有此3種「材料模型」的設定選項。
Isotropic 等向性「材料模型」，參閱圖示上方中間圖示，需要設定兩個參數：(1) 𝑬 = Young’s Modulus 楊氏係數，也可稱為
Elastic Modulus 彈性模數，(2)
𝝊 = Poisson ratio 普松比。而𝑮 = Shear modulus剪力模數，可以自動計算，有下列關係式：𝑮=𝑬/(𝟐(𝟏+𝝊))。Isotropic 等向性「材料模型」是最簡單、最常採用的「材料模型」，一般常見的工程材料，鋼鐵、鋁、鎂及其合金等，均可適用。
Orthotropic 正向性「材料模型」，參閱圖示右上方圖示，需要設定9個參數，包括：(1) 𝑬𝒙, 𝑬𝒚, 𝑬𝒛 = 三個方向的Young’s Modulus 楊氏係數，(2)
𝝊_𝒙𝒚, 𝝊_𝒚𝒛, 𝝊_𝒙𝒛 = 三個方向的Poisson ratio 普松比，(3) 𝑮𝒙𝒚, 𝑮𝒚𝒛, 𝑮𝒙𝒛
= 三個方向的Shear modulus剪力模數。適用於如木材、複合材料等結構的材料參數設定。
Anisotropic 異向性「材料模型」，參閱圖示右邊中間圖示，需要設定21個參數，如圖示的[𝑫] = Material Stiffness Matrix材料勁度矩陣，是個6x6的矩陣，包括：𝑫𝟏𝟏、𝑫𝟏𝟐、…、𝑫𝟔𝟔。[𝑫]是個對稱矩陣(symmetric matrix)，所以有21個獨立參數。適用於進階的複合材料結構的材料參數設定。
當選用了「材料模型」，不管是Isotropic 等向性、Orthotropic 正向性、或Anisotropic 異向性「材料模型」，都可以取得[𝑫]=材料勁度矩陣，參閱圖示下方，呈現了應力與應變關係：{𝝈}=[𝑫]{𝜺}，其中，{𝝈} = 應力向量，{𝜺} = 應變向量。概念上，當已知結構的應變{𝜺}，就可以透過[𝑫]=材料勁度矩陣，分析求得結構應力{𝝈}。
綜合本單元：甚麼是「材料模型」(Material Model)？透過4W的思維來思考，包括：What is? Why to do? What goals?
HOW
to do?
同時，以「線性的」(Linear)、「彈性的」(Elastic)材料為例，介紹3種常用的「材料模型」，包括：
1. Isotropic 等向性。
2. Orthotropic 正向性。
3. Anisotropic 異向性。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.12.26
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