Academia Industry Technology Alliance for Noise, Vibration and Harshness (AITA/NVH)
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振動噪音實驗室
這個單元要來探討的主題是：看FFT做了甚麼事？- 將時間波形透過FFT取得頻譜。
首先，參閱圖示左下方的FFT流程圖(FFT Flow Chart)，並破題來看關鍵詞(keywords)，包括：
1. 時間波形(time waveform)：通常是實際量測信號的原始數據(raw data)，也就是時間域(time domain)的數據。如果是麥克風(microphone)量測，可得到聲音壓力(sound pressure)。如果是加速度規(accelerometer)量測，可得到加速度(acceleration)。圖示的時間波形看起來是有點規律性的複雜信號。通常會有興趣的是，要了解這樣的信號，其頻率(frequency)的組成，以及對應的振幅(amplitude)大小。
2. FFT：快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)，一種數值分析方法，將一個信號的時間波形(time waveform)，透過FFT處理，取得頻譜(spectrum)。
3. 頻譜(spectrum)：時間波形經過FFT處理，可以得到頻率域(frequency domain)的數據，就是頻譜。如果原始數據是聲音壓力，得到的就是聲音頻譜(sound spectrum)，如果原始數據是加速度，得到的就是加速度頻譜(acceleration spectrum)。由圖示，可以觀察到頻譜，是由3個「頻率」的信號組成，分別是：𝒇𝟏、𝒇𝟐、𝒇𝟑。其「振幅」的大小，分別是：𝑿𝟏、𝑿𝟐、𝑿𝟑。
有了以上將時間波形透過FFT取得頻譜的初步概念，讀者需要觀看影片的動畫，說明了有3個正弦波(sine waves)，以及其合成(summation)，透過時間域(time domain)以及頻率域(frequency domain)的三維視角(3D view)，來觀察瞭解本單元的主題：看FFT做了甚麼事？影片內容的摘要概述如下：
1. 首先，在三維視角，分別形成3個獨立的正弦波，並顯示累加這3個波的合成波形。
2. 其次，在時間域視角，先看到3個波的合成波形，因為是預先設定，所以，可以分別看出3個獨立的正弦波，有不同的循環週期，以及不同的振幅。需注意與認知：實務上，是不知道每個獨立正弦波的特徵，所以，需要FFT處理的數學工具。
3. 再回到三維視角，並轉換到頻率域視角，可以很明確的區別出來有3個頻率的信號，其頻率是𝒇𝟏、𝒇𝟐、𝒇𝟑，對應的振幅是𝑿𝟏、𝑿𝟐、𝑿𝟑。
接下來，就深入來看，參閱圖示中間上方的3個獨立正弦波，其特徵分別說明如下：
1. 第1個正弦波：在時間軸0~10 sec，共有10個波動，可以由波動的週期𝑻𝟏，推算取得頻率𝒇𝟏=𝟏/𝑻𝟏。而此正弦波的振幅，如圖示標示。所以得知：頻率𝒇𝟏=1 Hz，振幅𝑿𝟏=1。而正弦波的數學方程式：𝒙𝟏 (𝒕)=𝑿𝟏 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟏 𝒕)，其中，兩個重要變數就是頻率𝒇𝟏=1 Hz和振幅𝑿𝟏=1。
2. 第2個正弦波：也可同樣的取得其數學方程式：𝒙𝟐 (𝒕)=𝑿𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟐 𝒕)，其中，兩個重要變數就是頻率𝒇𝟐=2 Hz和振幅𝑿𝟐=2。
3. 第3個正弦波：也可同樣的取得其數學方程式：𝒙𝟑 (𝒕)=𝑿𝟑 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟑 𝒕)，其中，兩個重要變數就是頻率𝒇𝟑=3 Hz和振幅𝑿𝟑=3。
對於單一的正弦波，是可透過以上的解析，很明確的取得信號的頻率與振幅。但是實務上，一個信號是由很多的獨立正弦波所組成，又分別有其頻率與振幅。如右上方圖示的合成波形是3個獨立正弦波的累加：𝒙(𝒕)=𝒙𝟏 (𝒕)+𝒙𝟐 (𝒕)+𝒙𝟑 (𝒕)，由其波形已經無法採用上述的方法，區別出各別正弦波的頻率與振幅。
因此，需要使用FFT處理，才能夠看出各別正弦波的頻率與振幅。觀察右邊中間兩個圖示，一個是三維視角，一個是頻率域視角。特別是由頻率域視角的圖示，這是模擬FFT處理後的頻率域(frequency domain)數據，可以明顯地觀察到，這個合成波形的頻率與振幅，是3個獨立正弦波所組成。其頻率分別是𝒇𝟏、𝒇𝟐、𝒇𝟑，對應的振幅是𝑿𝟏、𝑿𝟐、𝑿𝟑。
參閱右邊下方圖示，是三維視角，也可以明確區別出此信號是3個獨立正弦波所組成，分別有其頻率與對應的振幅。
再觀察圖示左下方的FFT流程圖(FFT Flow Chart)，要進行FFT處理，其輸入(input)是時間波形(time waveform)，而輸出(output)是頻譜(spectrum)。在頻譜，可以觀察出信號的頻率組成，以及每個頻率所對應的振幅。這就是FFT處理的基本理念。
實務上，一個信號會是有很多的正弦波(sine waves)所組成的，所以，實務上量測到的信號，會是複雜的，想要得到信號的頻率組成，以及每個頻率所對應的振幅，就需要FFT處理的數學工具。
最後，綜合一下這個單元的討論：
1. 觀察3個獨立的正弦波：第1個正弦波的數學方程式：𝒙𝟏 (𝒕)=𝑿𝟏 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟏 𝒕)，其中，兩個重要變數就是頻率𝒇𝟏=1 Hz和振幅𝑿𝟏=1。
2. 3個獨立的正弦波累加的合成波：是一個複雜的波形，已經無法採用正弦波數學方程式的方法，區別出各別正弦波的頻率與振幅。
3. 透過三維視角圖示：分別是時間域視角與頻率域視角，可以觀察出信號的時間域波形之波動特徵。
4. FFT處理的理念：是由頻率域視角，解析出一個複雜信號的頻率組成，以及每個頻率所對應的振幅。
5. FFT流程圖(FFT Flow Chart)：其輸入(input)是時間波形(time waveform)，而輸出(output)是頻譜(spectrum)。input時間波形是時間域的響應，而output頻譜是頻率域的響應。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2023.12.12
這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (9)為什麼要進行預測試？也是這個系列的第9篇。
要進入「預測試」(Pre-test)單元主題之前，參考先前單元：#344，【如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？】，摘錄如左上方圖示，統整如下：
1. 以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？包括：Why?、What goals?、How?。
2. 認知量測得到結構FRF的品質是非常重要，所以已經介紹了4個單元的檢查重點：(1) Impact force check、(2) Acceleration response check、(3) FRF check、(4) FRF characteristics。
3. 瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是：(1) Applied Impact
force、(2) Measured acceleration
response、(3) Number of Averaging to
get FRF。
4. 「平均次數」(Number of Averaging)取敲擊3次的理由：奇數OK，又有「平均處理」效果，降低敲擊失敗的風險，可以符合【3E】心法：Effective有效的、Efficient有效率的、Economic經濟的原則。
首先，以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？
1.
Why to do EMA? 為什麼要執行EMA？：取得結構的「振動模態」(vibration modes)。
2.
What goals of EMA? 執行的EMA目標？：在取得結構的「振動模態」，包括： 𝒇𝒓 「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
3.
How to do EMA? 如何執行結構的EMA？：主要有兩大步驟：(1) 量測結構的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)。(2)
透過「曲線嵌合」(curve fitting)，就可取得結構的「模態參數」(modal parameters)，就是「振動模態」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。
接著，以【4W】心法，來看甚麼是「預測試」(Pre-test)？
1. What is? 甚麼是「預測試」(Pre-test)？正式量測系列FRF之前，確認實驗規劃的適宜性，所以預先進行量測試驗的「預測試」，以能夠確保有好的量測數據品質。
2. Why to do? 為什麼要進行「預測試」？確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度，因為，要有有效的FRF，才能夠確保「曲線嵌合」，可以得到可靠的結構「模態參數」。
3. What goals to achieve? 「預測試」要達到甚麼目標？確認EMA實驗架構，以及對應的量測設定可行。
4. How to do? 如何進行「預測試」？簡單的說，就是量測兩個FRF，包括：(1) 同點FRF(point FRF)量測：𝑯𝒋𝒋 (𝒇)，𝒊 =11，𝒋=11。(2)不同點/轉移FRF(transfer FRF)量測：𝑯𝒊𝒋 (𝒇)，𝒊=11，𝒋=74。選擇不同點/轉移FRF量測的位置，做法上，是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上，如果最遠的兩個點，能有好的FRF，那麼其他量測點，應該都是可行的。
其次，以【FSMIVCI】心法，來看結構EMA的Pre-test，分別說明如下：
1. Function目的：就是要進行結構EMA的「預測試」(Pre-test)。
2. Sensor感測器：就是選用適當的衝擊槌(impact hammer)，以及量測響應的加速度規(accelerometer)，要建構如圖示的EMA實驗架構，以及適當的EMA布點規劃。都需要決定敲擊點以及量測點，也就是位置以及方向。本案例，採用「移槌定規」的方式，進行EMA。
3. Measurement量測：需要確認結構狀態的GMBI，也就是Geometry幾何、Material材料、Boundary邊界、以及Interface接觸組合介面等。同時，要確認量測設定，包括：Channel頻道設定，以及FFT參數設定。
4. Index評估指標：需要觀察：(1) 𝒇𝒋(𝒕) & 𝑮𝒋𝒋(𝒇)，(2)
𝒂𝒊(𝒕) & 𝑮𝒊𝒊(𝒇)，(3)
𝑯𝒋𝒋(𝒇) & 𝑯𝒊𝒋(𝒇)，(4)
𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)。分別是(1)衝擊力時間波形&頻譜，(2)加速度時間波形&頻譜，(3) 同點FRF &不同點/轉移FRF，(4)關聯性函數。
5. Value數值：也就是實驗量測，每個Index的數據。
6. Criterion評估標準：針對每一個Index，都需要檢視：(1) 𝒇𝒋(𝒕)：確認是單敲擊，沒有雙敲擊。(2) 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)：衝擊力頻譜接近白噪音(white noise)，平坦的頻譜。(3) 𝒂𝒊(𝒕)：加速度響應的衰減特徵，決定是否採用Exponential Window指數窗函數。(4) 𝑮𝒊𝒊(𝒇)：加速度功率頻普的峰值特徵，對應的會是結構自然頻率。(5) 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)：同點FRF的倆倆峰值，也就兩個共振點(resonance)之間，都會出現反共振點(anti-resonance)。(6)
𝑯𝒊𝒋 (𝒇)：不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵。(7) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)：關聯性函數都接近
~1.0。
7. Improvement改善：如果符合前項的Criterion評估標準，完成EMA的「預測試」(Pre-test)。如果不符合，必須重新選用Sensor以及Measurement設定，採用不同的Channel和FFT設定，使得符合Criterion評估標準。
接下來，就來看結構EMA的Pre-test「預測試」之具體步驟：
1. 儀器選用：配合實驗量測的結構特性，決定衝擊槌的大小以及選擇衝擊頭(tip)。並且，決定加速度規形式：量測方向、感測器大小的質量效應、以及感測器靈敏度。
2. Channel
setup：每個Channel通道的window窗函數。本案例：衝擊槌採用Box 矩形窗函數，加速度採用Exponential窗函數。
3. FFT設定：決定Fmax
最大有效頻寬，以及 LOR頻率解析條數。本案例：Fmax=5000 Hz，LOR=12800 條。進行EMA，取平均次數=3次。
4. Trigger觸發設定：採用Ch.1
= 衝擊槌為Trigger Channel觸發通道，使得有一微小延遲時間，確保時間波形的頭尾信號都為零，可以避免洩漏(leakage)。
5. 分別量測取得同點FRF𝑯𝒋𝒋 (𝒇) & 不同點/轉移FRF𝑯𝒊𝒋(𝒇)：觀察同點FRF的倆倆峰值，也就兩個共振點(resonance)之間，都會出現反共振點(anti-resonance)。觀察不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵，是否和同點FR相同。
6. 檢查量測品質：概念上每一個Index都要符合Criterion，特別要檢查𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)：關聯性函數都接近
~1.0。在反共振點數值小，是合理的現象，因為，在反共振點，輸出響應理論上為零，所以，輸出信號和輸入信號，沒有明顯的關聯性。
最後綜合一下這個單元的討論，為什麼要進行結構EMA的Pre-test「預測試」，總結如下：
1. 以【4W】心法，來看甚麼是「預測試」(Pre-test)？主要在確保良好的FRF量測品質。
2. 以【FSMIVCI】心法，來看結構EMA的Pre-test，之實驗規劃流程。
3. 其中，很重要的是Index評估指標，以及對應的Criterion評估標準之檢查方式。
4. 實務的說明結構EMA的Pre-test「預測試」之具體步驟。重點在：分別量測取得同點FRF𝑯𝒋𝒋 (𝒇) & 不同點/轉移FRF𝑯𝒊𝒋(𝒇)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2023.12.08
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