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【振動噪音產學技術聯盟】2023年回顧&祝福各位先進新年快樂


        2023年即將過去,非常感謝各界先進這一年來對聯盟的支持與愛護!今年度聯盟辦理4ISO 18436-2 CAT II國際振動分析師培訓與認證課程,共培訓34位學員,並首度辦理CAT II 企業專屬課程,到私人公司辦理培訓認證;以及承接16件緩衝材動態剛性委託案,在TAF監督下持續維持實驗室能力與品質。2024年聯盟將持續於緩衝材「動態剛性」測試服務與培育「國際振動分析師」二大方向,持續精進實驗室技術、充實教材內容及落實品質管理政策,提供可靠、正確及公正的測試結果,秉持服務、創新、深耕、傳承的精神,展現振動噪音科技領域測試與教學能量。
在此聯盟祝各位先進新年快樂!龍年行大運!



 

《振動噪音科普專欄》看FFT做了甚麼事?- 將時間波形透過FFT取得頻譜

 

這個單元要來探討的主題是:看FFT做了甚麼事?- 時間波形透過FFT取得頻譜

 

首先,參閱圖示左下方的FFT流程圖(FFT Flow Chart),並破題來看關鍵詞(keywords),包括:

 

1.      時間波形(time waveform):通常是實際量測信號的原始數據(raw data),也就是時間域(time domain)的數據。如果是麥克風(microphone)量測,可得到聲音壓力(sound pressure)。如果是加速度規(accelerometer)量測,可得到加速度(acceleration)。圖示的時間波形看起來是有點規律性的複雜信號。通常會有興趣的是,要了解這樣的信號,其頻率(frequency)的組成,以及對應的振幅(amplitude)大小。

2.      FFT:快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT),一種數值分析方法,將一個信號的時間波形(time waveform),透過FFT處理,取得頻譜(spectrum)

3.      頻譜(spectrum)時間波形經過FFT處理,可以得到頻率域(frequency domain)的數據,就是頻譜。如果原始數據是聲音壓力,得到的就是聲音頻譜(sound spectrum),如果原始數據是加速度,得到的就是加速度頻譜(acceleration spectrum)。由圖示,可以觀察到頻譜,是由3個「頻率」的信號組成,分別是:𝒇𝟏𝒇𝟐𝒇𝟑。其「振幅」的大小,分別是:𝑿𝟏𝑿𝟐𝑿𝟑

 

有了以上將時間波形透過FFT取得頻譜的初步概念,讀者需要觀看影片的動畫,說明了有3個正弦波(sine waves),以及其合成(summation),透過時間域(time domain)以及頻率域(frequency domain)的三維視角(3D view),來觀察瞭解本單元的主題:看FFT做了甚麼事?影片內容的摘要概述如下:

 

1.      首先,在三維視角,分別形成3個獨立的正弦波,並顯示累加這3個波的合成波形。

2.      其次,在時間域視角,先看到3個波的合成波形,因為是預先設定,所以,可以分別看出3個獨立的正弦波,有不同的循環週期,以及不同的振幅。需注意與認知:實務上,是不知道每個獨立正弦波的特徵,所以,需要FFT處理的數學工具。

3.      再回到三維視角,並轉換到頻率域視角,可以很明確的區別出來有3個頻率的信號,其頻率是𝒇𝟏𝒇𝟐𝒇𝟑,對應的振幅是𝑿𝟏𝑿𝟐𝑿𝟑

 

接下來,就深入來看,參閱圖示中間上方的3個獨立正弦波,其特徵分別說明如下:

 

1.      1個正弦波:在時間軸0~10 sec,共有10個波動,可以由波動的週期𝑻𝟏,推算取得頻率𝒇𝟏=𝟏/𝑻𝟏。而此正弦波的振幅,如圖示標示。所以得知:頻率𝒇𝟏=1 Hz,振幅𝑿𝟏=1。而正弦波的數學方程式:𝒙𝟏 (𝒕)=𝑿𝟏 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟏 𝒕),其中,兩個重要變數就是頻率𝒇𝟏=1 Hz和振幅𝑿𝟏=1

2.      2個正弦波:也可同樣的取得其數學方程式:𝒙𝟐 (𝒕)=𝑿𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟐 𝒕),其中,兩個重要變數就是頻率𝒇𝟐=2 Hz和振幅𝑿𝟐=2

3.      3個正弦波:也可同樣的取得其數學方程式:𝒙𝟑 (𝒕)=𝑿𝟑 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟑 𝒕),其中,兩個重要變數就是頻率𝒇𝟑=3 Hz和振幅𝑿𝟑=3

 

對於單一的正弦波,是可透過以上的解析,很明確的取得信號的頻率振幅。但是實務上,一個信號是由很多的獨立正弦波所組成,又分別有其頻率振幅。如右上方圖示的合成波形是3個獨立正弦波的累加:𝒙(𝒕)=𝒙𝟏 (𝒕)+𝒙𝟐 (𝒕)+𝒙𝟑 (𝒕),由其波形已經無法採用上述的方法,區別出各別正弦波的頻率振幅

 

因此,需要使用FFT處理,才能夠看出各別正弦波的頻率振幅。觀察右邊中間兩個圖示,一個是三維視角,一個是頻率域視角。特別是由頻率域視角的圖示,這是模擬FFT處理後的頻率域(frequency domain)數據,可以明顯地觀察到,這個合成波形的頻率振幅,是3個獨立正弦波所組成。其頻率分別是𝒇𝟏𝒇𝟐𝒇𝟑,對應的振幅是𝑿𝟏𝑿𝟐𝑿𝟑

 

參閱右邊下方圖示,是三維視角,也可以明確區別出此信號是3個獨立正弦波所組成,分別有其頻率與對應的振幅

 

再觀察圖示左下方的FFT流程圖(FFT Flow Chart),要進行FFT處理,其輸入(input)時間波形(time waveform),而輸出(output)頻譜(spectrum)。在頻譜,可以觀察出信號的頻率組成,以及每個頻率所對應的振幅。這就是FFT處理的基本理念。

 

實務上,一個信號會是有很多的正弦波(sine waves)所組成的,所以,實務上量測到的信號,會是複雜的,想要得到信號的頻率組成,以及每個頻率所對應的振幅,就需要FFT處理的數學工具。

 

最後,綜合一下這個單元的討論:

 

1.      觀察3個獨立的正弦波:第1個正弦波的數學方程式:𝒙𝟏 (𝒕)=𝑿𝟏 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟏 𝒕),其中,兩個重要變數就是頻率𝒇𝟏=1 Hz和振幅𝑿𝟏=1

2.      3個獨立的正弦波累加的合成波:是一個複雜的波形,已經無法採用正弦波數學方程式的方法,區別出各別正弦波的頻率振幅

3.      透過三維視角圖示:分別是時間域視角與頻率域視角,可以觀察出信號的時間域波形之波動特徵。

4.      FFT處理的理念:是由頻率域視角,解析出一個複雜信號的頻率組成,以及每個頻率所對應的振幅

5.      FFT流程圖(FFT Flow Chart):其輸入(input)時間波形(time waveform),而輸出(output)頻譜(spectrum)input時間波形是時間域的響應,而output頻譜是頻率域的響應。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.12.12

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《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測?- (9) 為什麼要進行預測試?

這個單元要來探討的主題是:如何判斷EMA的數據為有效的可靠的量測?- (9)為什麼要進行預測試?也是這個系列的第9篇。

 

要進入「預測試(Pre-test)單元主題之前,參考先前單元:#344如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測?- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均?】,摘錄如左上方圖示,統整如下:

 

1.      以【3W】心法,回顧一下甚麼是EMA實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA)?包括:Why?What goals?How?

2.      認知量測得到結構FRF的品質是非常重要,所以已經介紹了4個單元的檢查重點:(1) Impact force check(2) Acceleration response check(3) FRF check(4) FRF characteristics

3.      瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是:(1) Applied Impact force(2) Measured acceleration response(3) Number of Averaging to get FRF

4.      平均次數(Number of Averaging)敲擊3的理由:奇數OK,又有「平均處理」效果,降低敲擊失敗的風險,可以符合【3E】心法:Effective有效的Efficient有效率的Economic經濟的原則。

 

首先,以【3W】心法,回顧一下甚麼是EMA實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA)

1.          Why to do EMA? 為什麼要執行EMA?:取得結構的「振動模態(vibration modes)

2.          What goals of EMA? 執行的EMA目標?:在取得結構的「振動模態」,包括: 𝒇𝒓 自然頻率(natural frequency)𝝓𝒓模態振型(mode shape)𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio)

3.          How to do EMA? 如何執行結構的EMA?:主要有兩大步驟:(1) 量測結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)(2) 透過「曲線嵌合(curve fitting),就可取得結構的「模態參數(modal parameters),就是「振動模態」,包括:𝒇𝒓𝝓𝒓𝝃𝒓

 

接著,以【4W】心法,來看甚麼是「預測試(Pre-test)

 

1.      What is? 甚麼是「預測試(Pre-test)?正式量測系列FRF之前,確認實驗規劃的適宜性,所以先進行量測試驗的「預測試」,以能夠確保有好的量測數據品質。

2.      Why to do? 為什麼要進行「預測試」?確認EMA量測的FRF品質之準確性與可靠度,因為,要有有效的FRF,才能夠確保「曲線嵌合」,可以得到可靠的結構「模態參數」。

3.      What goals to achieve? 預測試」要達到甚麼目標?確認EMA實驗架構,以及對應的量測設定可行。

4.      How to do? 如何進行「預測試」?簡單的說,就是量測兩個FRF,包括:(1) 同點FRF(point FRF)量測:𝑯𝒋𝒋 (𝒇)𝒊 =11𝒋=11(2)不同點/轉移FRF(transfer FRF)量測:𝑯𝒊𝒋 (𝒇)𝒊=11𝒋=74。選擇不同點/轉移FRF量測的位置,做法上,是取結構上佈點的最遠距離的兩個點。理念上,如果最遠的兩個點,能有好的FRF,那麼其他量測點,應該都是可行的。

 

其次,以【FSMIVCI】心法,來看結構EMAPre-test,分別說明如下:

 

1.      Function目的:就是要進行結構EMA的「預測試(Pre-test)

2.      Sensor感測器:就是選用適當的衝擊槌(impact hammer),以及量測響應的加速度規(accelerometer),要建構如圖示的EMA實驗架構,以及適當的EMA布點規劃。都需要決定敲擊點以及量測點,也就是位置以及方向。本案例,採用「移槌定規」的方式,進行EMA

3.      Measurement量測:需要確認結構狀態的GMBI,也就是Geometry幾何、Material材料、Boundary邊界、以及Interface接觸組合介面等。同時,要確認量測設定,包括:Channel頻道設定,以及FFT參數設定。

4.      Index評估指標:需要觀察:(1) 𝒇𝒋(𝒕) & 𝑮𝒋𝒋(𝒇)(2) 𝒂𝒊(𝒕) & 𝑮𝒊𝒊(𝒇)(3) 𝑯𝒋𝒋(𝒇) & 𝑯𝒊𝒋(𝒇)(4) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)。分別是(1)衝擊力時間波形&頻譜,(2)加速度時間波形&頻譜,(3) 同點FRF &不同點/轉移FRF(4)關聯性函數。

5.      Value數值:也就是實驗量測,每個Index的數據。

6.      Criterion評估標準:針對每一個Index,都需要檢視:(1) 𝒇𝒋(𝒕):確認是單敲擊,沒有雙敲擊。(2) 𝑮𝒋𝒋 (𝒇):衝擊力頻譜接近白噪音(white noise),平坦的頻譜。(3) 𝒂𝒊(𝒕):加速度響應的衰減特徵,決定是否採用Exponential Window指數窗函數。(4) 𝑮𝒊𝒊(𝒇):加速度功率頻普的峰值特徵,對應的會是結構自然頻率。(5) 𝑯𝒋𝒋 (𝒇)同點FRF的倆倆峰值,也就兩個共振點(resonance)之間,都會出現反共振點(anti-resonance)(6) 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵。(7) 𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇):關聯性函數都接近 ~1.0

7.      Improvement改善:如果符合前項的Criterion評估標準,完成EMA的「預測試(Pre-test)。如果不符合,必須重新選用Sensor以及Measurement設定,採用不同的ChannelFFT設定,使得符合Criterion評估標準。

 

接下來,就來看結構EMAPre-test預測試」之具體步驟:

 

1.      儀器選用:配合實驗量測的結構特性,決定衝擊槌的大小以及選擇衝擊頭(tip)。並且,決定加速度規形式:量測方向、感測器大小的質量效應、以及感測器靈敏度。

2.      Channel setup:每個Channel通道的window窗函數。本案例:衝擊槌採用Box 矩形窗函數,加速度採用Exponential窗函數。

3.      FFT設定:決定Fmax 最大有效頻寬,以及 LOR頻率解析條數。本案例:Fmax=5000 HzLOR=12800 條。進行EMA,取平均次數=3次。

4.      Trigger觸發設定:採用Ch.1 = 衝擊槌為Trigger Channel觸發通道,使得有一微小延遲時間,確保時間波形的頭尾信號都為零,可以避免洩漏(leakage)

5.      分別量測取得同點FRF𝑯𝒋𝒋 (𝒇) & 不同點/轉移FRF𝑯𝒊𝒋(𝒇):觀察同點FRF的倆倆峰值,也就兩個共振點(resonance)之間,都會出現反共振點(anti-resonance)。觀察不同點/轉移FRF的峰值之共振點特徵,是否和同點FR相同。

6.      檢查量測品質:概念上每一個Index都要符合Criterion,特別要檢查𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇):關聯性函數都接近 ~1.0。在反共振點數值小,是合理的現象,因為,在反共振點,輸出響應理論上為零,所以,輸出信號和輸入信號,沒有明顯的關聯性。

 

最後綜合一下這個單元的討論,為什麼要進行結構EMAPre-test預測試」,總結如下:

 

1.      以【4W】心法,來看甚麼是「預測試(Pre-test)?主要在確保良好的FRF量測品質。

2.      以【FSMIVCI】心法,來看結構EMAPre-test,之實驗規劃流程。

3.      其中,很重要的是Index評估指標,以及對應的Criterion評估標準之檢查方式。

4.      實務的說明結構EMAPre-test預測試」之具體步驟。重點在:分別量測取得同點FRF𝑯𝒋𝒋 (𝒇) & 不同點/轉移FRF𝑯𝒊𝒋(𝒇)

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2023.12.08

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