這個單元來看的主題：「銅鐘的振動模態和發聲物理機制有關嗎？」，答案是肯定的！首先，從主題拆開每個「關鍵詞」來看：「銅鐘」、「振動模態」、「發聲」、「物理機制」、「有關嗎？」
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「有關嗎？」：如何確認「振動模態」和「發聲物理機制」的相關性呢？
如何確認銅鐘的「發聲機制」和銅鐘的「振動模態」相關性呢？本單元就說明執行本專案的方式，主要就是透過「模型驗證」程序，進行「虛實整合分析」，也就是現今「工業4.0」提到的CPS (Cyber Physical
System)，亦即「虛實整合系統」的應用。
當取得了實際結構的銅鐘，進行以下工作事項：
1. 對銅鐘進行「實驗模態分析」(experimental
modal analysis, EMA)：本案例以傳統EMA方法，以「衝擊鎚」搭配「加速度規」，量測銅鐘結構的「頻率響應函數」，並進一步執行「曲線嵌合」，可以求得銅鐘的「振動模態」之「模態參數」。【如何由實驗取得結構的模態參數？】
2. 對銅鐘進行「有限元素分析」(finite
element analysis, FEA)：以泛用型CAE電腦輔助工程分析軟體，進行銅鐘的「理論模態分析」(theoretical
modal analysis, TMA)，也可以預測分析求得銅鐘的「振動模態」之「模態參數」。【甚麼是結構振動模態】。
3. 進行銅鐘結構的「模型驗證」(model
verification, MV)：藉由比對實驗與分析求得的銅鐘結構「振動模態」之「模態參數」，包括：「自然頻率」(natural
frequency)及「模態振型」(mode shape)。如果，系統的模態域之「模態參數」有相同的特徵，可以確認兩個「虛」「實」系統的等效性。「虛」是數位化的分析模型，「實」是實體銅鐘結構的試驗。【甚麼是「模型驗證」？】
如何進行EMA，當然需要適當的儀器設備以及實施方法技術，讀者可參考：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】。
要探討銅鐘的「發聲物理機制」，分成以下幾個步驟，做說明：
1. 「頻率響應函數」：參閱中間上方圖示，曲線圖是「外力輸入」與「加速度輸出」的「頻率響應函數」(frequency
response function, FRF)，可以觀察到兩個「虛」「實」系統的分析與實驗量測得到的「頻率域」特徵函數FRF。可觀察：在分析與實測的FRF分布趨勢及量值都相當吻合，顯示此銅鐘結構「虛」「實」系統的等效性。
2. 「模態振型」與「頻率響應函數」之比較：在 FRF曲線中，每一個峰值頻率，就是銅鐘結構的「自然頻率」，而每一個「自然頻率」，都有如圖示動畫之對應的「模態振型」。也可觀察兩個「虛」「實」系統的分析與實驗所得到的「模態振型」相當吻合，可以再由「模態域」確認此「虛」「實」系統的等效性。
3. 銅鐘之理論「模態振型」：透過「虛」的理論分析模型求得的完整銅鐘「振動模態」，以系統化的方式解讀其「模態振型」物理意義。可以由(θ,z)兩個座標方向合理的解讀銅鐘結構在不同頻率下的振動狀態。
4. 銅鐘敲擊聲音之「時頻圖」：對實體銅鐘進行敲擊實驗，可以量測到聲音信號p(t)，可以看出是一個指數衰減特性的時間域波形信號。對此信號進行「時頻分析」(spectrogram
analysis)，可以得如圖示的「時頻圖」，也就是聲音的「時頻函數」Gpp(t,f)，讀者可參閱：【甚麼是時頻圖？】，藉以觀察各個發聲頻率，隨時間變化的情形。
5. 銅鐘敲擊聲音之「聲音頻譜圖」：對於量測到銅鐘聲音信號p(t)，也可以進行「頻譜分析」(spectral
analysis)，【甚麼是頻譜分析？】，進而得到「聲音頻譜圖」。可以觀察出聲音頻譜有多個頻率峰值的現象，再比對此「峰值頻率」(peak
frequencies)，可以發現和銅鐘結構的「自然頻率」(natural frequencies)均有依序之對應。在聲音頻譜圖的每個「峰值頻率」上方，也呈現了對應的「模態振型」，至此，可以確認：銅鐘的「振動模態」和銅鐘的「發聲物理機制」確實是相關的。
本單元以銅鐘為例，分別由「虛實整合分析」，也就是現今「工業4.0」提到的CPS (Cyber Physical System)，亦即「虛實整合系統」的應用。
其中，「虛」(Cyber)就是引用CAE的有限元素分析，建立了「數位化」的「理論分析模型」，因此，可據以分析求得結構的「頻率響應函數」以及「模態參數」。
另外，也對實體銅鐘結構，進行「實」(Physical)的EMA試驗量測，也可取得對應的「頻率響應函數」以及「模態參數」。
在「虛實整合系統」(CPS)的概念應用上，就是結合CAE的「虛」與EMA的「實」，分別由「頻率域」的「頻率響應函數」比對，以及「模態域」的「模態參數」比較，可以充分了解銅鐘結構的「振動模態」特性。
同時，也進行銅鐘的聲音敲擊實驗與量測，並輔以「虛」的「時頻分析」及「頻譜分析」又可以取得銅鐘的「聲音頻譜」，藉由銅鐘結構的「振動模態」交叉比對，可以充分了解銅鐘的「發聲物理機制」。
這個單元主要在介紹銅鐘的「振動模態」和「發聲物理機制」的關係，並輔以「工業4.0」的「虛實整合系統」(Cyber Physical System, CPS)應用理念。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解銅鐘敲擊發出聲音的「物理機制」現象解讀。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.05.22
