「三分之一八音頻帶」(one third octave
band)，是量測得到振動及噪音信號，在頻譜分析時，重要的後續信號處理之頻率區段指標，以「三分之一八音頻帶」取得的頻譜，稱之為「三分之一八音頻帶頻譜」(one third octave band spectrum)。
甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」，如何定義其頻率區段呢？又，為什麼需要「三分之一八音頻帶頻譜」？另外，有「三分之一八音頻帶頻譜」，好像也有「一分之一八音頻帶頻譜」？兩者之間，有甚麼差異？取得這樣的「1/n八音頻帶頻譜」有甚麼意義及用途呢？
要討論「三分之一八音頻帶頻譜」，必須先知道振動噪音量測的信號處理。先前單元【頻譜分析儀如何處理量測信號？】：介紹了「頻譜分析儀」處理量測信號的功能及其動作原理，包括：反假象濾波器(anti-aliasing
filter, AA filter)、類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting
function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)。此單元精簡的結論：在取得量測的「聲音時間域信號」，p(t)，運用FFT(fast
Fourier transform)快速傅立葉轉換，可以取得聲音信號的「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，P(f)。
再參考先前單元，【傅立葉頻譜與自身功率頻譜有甚麼不同？】：以一個聲音信號做說明，麥克風感測器可取得聲音的「時間域信號」p(t)，經由FFT，除了，可以取得此聲音的「傅立葉頻譜」P(f)，可以再運算處理得到「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)。
通常「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)，是觀察其「線性頻譜」，在頻率軸，取「線性座標」。不過，由於人耳對不同頻率的感知，是「對數」(logarithmic)關係，例如由【音階標準頻率】單元：一個「半音」的「音階頻率」差異，是2的1/12次方=1.059463倍數。因此，在觀察「聲音頻譜」，以「LOG座標軸」來看，可以對應人耳對聲音的感知特性。所以，在聲音頻譜分析，「頻率軸」常以「對數軸」(Logarithmic axis)表示。這就是取「三分之一八音頻帶頻譜」的原因之一。
甚麼是「三分之一八音頻帶頻譜」？可參閱圖示左上方，是典型的「1/3 octave噪音計」(Sound Level Meter,
SLM)量測得到的「聲音頻譜」，重點說明如下：
1. 聲音壓力位準(sound pressure
level, Lp)：噪音計中通常以L代號表示，意為Linear，沒有加權處理，所得到的「聲音壓力位準」，單位為dB。
2. A加權聲音壓力位準(A-weighted
sound pressure level, Lpa)：噪音計通常以A代號表示，意為A加權，所得到「聲音壓力位準」，單位為dB(A)。可參考：【聲音壓力位準dB和dB(A)有甚麼不同？】
3. 各個三分之一八音頻帶之「中心頻率」的聲音壓力位準：每一個「中心頻率」fc，都對應一個「聲音壓力位準」，單位是dB。換言之，「三分之一八音頻帶頻譜」是對「聲音自身功率頻譜」Gpp(f)，針對每個「中心頻率」對應的「上限頻率」及「下限頻率」範圍，取得此「頻帶」範圍的聲音總量。
又甚麼是「中心頻率」、「下限頻率」及「上限頻率」呢？一般提到「八音頻帶」(octave band)，通則是「1/n八音頻帶」，不過，最常採用有兩種，「n=1」以及「n=3」，也就是1/1及1/3兩種「八音頻帶」。可參考圖示的表單，其「中心頻率」的界定方式：
1.
「一分之一八音頻帶」(1/1 octave band)，n=1：也有簡稱為「八音頻帶」，從16、31.5、63、125、250、500、1k、2k、4k、8k、16k，稱為「一分之一八音頻帶」的「中心頻率」(central frequency)。
2.
「三分之一八音頻帶」(1/3 octave band, one-third octave band)，n=3：在「八音頻帶」中，每兩個「中心頻率」之間，又都有兩個「中心頻率」值，在表中fc是「中心頻率」，所觀察到的所有頻率，從10、12.5、16、20、25、31.5、、到16k、20k，稱為「三分之一八音頻帶」的「中心頻率」。
表中，也同步呈現「下限頻率」(lower
band frequency)，fl，以及「上限頻率」(upper band frequency)，fu。n=1及n=3的「中心頻率」fc、「下限頻率」fl、以及「上限頻率」fu，三者之間的關係式，可參閱圖示右側，不在此贅述。
綜合一下本單元的討論重點：
1. 1/n八音頻帶頻譜：常見的八音頻帶頻譜，有：n=1，「一分之一八音頻帶頻譜」，可簡稱八音頻帶頻譜。n=3，「三分之一八音頻帶頻譜」。
2. 八音頻帶頻譜之「中心頻率」：n=1的「1/1八音頻帶頻譜」之「中心頻率」，兩兩之間有倍數的關係。而n=3的「1/3八音頻帶頻譜」之「中心頻率」，兩兩之間有1.25倍的關係。
3. 每一個「中心頻率」，都有其「下限頻率」及「上限頻率」的「頻帶寬」：n=1時，頻帶寬是Δf=0.707fc。n=3時，頻帶寬是Δf=0.236fc。下限頻率及上限頻率各有其定義，詳細如圖示的表單。
4. 每一個「中心頻率」之「頻帶」，對應的「聲音壓力位準」：根據每個「中心頻率」的上下限頻率「頻帶」，累加該頻帶「自身功率頻譜」Gpp(f)的噪音總量，可以得該「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」。
5. 聲音壓力位準：將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加，可以得到此聲音的總量，即是dB。
6. A加權聲音壓力位準：將每個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」，做「A加權」的運算，再將A加權後的各個「中心頻率頻帶」的「聲音壓力位準」累加，即可以得到此聲音的總量，即是dB(A)。【聲音壓力位準dB和dB(A)有甚麼不同？】
本單元介紹了「三分之一八音頻帶頻譜」(one third octave band spectrum)，也同時說明甚麼是「一分之一八音頻帶頻譜」(one one octave band spectrum)，以及如何取得「八音頻帶」的聲音頻譜之信號處理。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「八音頻帶」(octave band)的基本理念。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.03.22
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