多道次扣件冷鍛成型機之振動分析

 台灣向來有『世界螺絲王國』的頭銜，近年因大陸及東南亞的崛起及反傾銷事件等因素，而導致我國螺絲螺帽業者業績受影響，促使國內業者積極轉型研發高附加價值之扣件，如航太扣件、車用扣件、電子扣件等。再加上全球的企業都面臨勞力減少、成本上漲、產品和服務生命週期縮短，及需求變化加快等難題，當人力資源變得珍貴，不能再浪費在重複跟知識技術含量低的工作上時，便必須把人從機械的操作者中抽離，從事高附加價值之創新工作，或變成生產流程的決策者和管理者。本研究嘗試以加速度規及振動檢測軟體量測針對多道次扣件冷鍛成形機進行實驗在4個適當位置抓取時間領域之振動訊號，再用MTALAB軟體進行FFT分析，結果可以做為冷鍛機器設備評估其潛在損壞機制與剩餘壽命，如此便可在不增加停機損失的考量下，發展一套可在操作中檢查之技術，即時監測機器的健康與狀況。

高苑科技大學機械與自動化工程系 波動與成型實驗室

實驗室主持人:夏紹毅

聯絡信箱: syhsia@cc.kyu.edu.tw

連絡電話:07-6077777-2103

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《振動噪音科普專欄》鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

這個單元來看的是：「鐵磬」打擊樂器敲擊時之聲音頻譜特性，以及這個「鐵磬」結構的「振動模態」及「音場模態」特徵。另外，也探討「銅鐘」結構的聲音與模態特性。

先前單元【振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？】、【圓盤結構的振動模態及音場模態？】、以及【簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？】，分別以一個平面環結構、圓盤形的鼓鈸結構、以及簡諧倍頻音板結構的分析案例，解釋說明了結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。其中，「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。

這個單元同樣來看結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」，不過探討結構是如圖1的「鐵磬打擊樂器」。

參閱圖1，左下方是由屏科大機械系振動噪音實驗室所開發設計的「鐵磬」打擊樂器，具有如鋼琴白鍵與黑鍵的兩個八度音階的組成。觀察其形狀，可以知道與中國古樂器「石磬」的外形相似，做了改良的設計分析，可以得到「簡諧倍頻音」的效果。

參閱圖1，針對其中一個「鐵磬」的分析可分為：(1)單獨的結構系統分析，以及(2)結構與空氣耦合系統的分析，也對此「鐵磬」做敲擊聲音的量測與模擬分析，討論如下：

1.      鐵磬的聲音頻譜：圖1右下方，顯示的是實際敲擊「鐵磬」，量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的「振動模態」，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在波峰頻率以及頻譜曲線趨勢大致對應吻合。

2.      結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個「振動模態」，都有其「自然頻率」及「模態振型」，結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。

3.      音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構振動模態，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」。圖1分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示，以及沿著鐵磬側面的聲音壓力之剖面側視圖，可以觀察「音場模態」的特徵與「振動模態」有對應的關係。

4.      基音頻率：此鐵磬是取Fa音階的琴片進行實驗，第一個模態自然頻率F08=695.14Hz，接近於F5=698.46Hz的音階標準頻率【音階標準頻率】，這個發聲頻率，就稱之為「基音頻率」(fundamental frequency)。這個鐵磬就是具有F5基音的特徵，聽感上，就是Fa的音階。

5.      泛音頻率：從聲音頻譜上，第二個波峰以後的結構自然頻率，也都是發聲的頻率，在樂理上，稱之為泛音頻率(overtone frequency)。這個鐵磬的發聲機制，除了「基音頻率」外，也有此「泛音頻率」的組成，而形成這個鐵磬的「音色」(tonality)，也就是這個鐵磬的聲音特徵表現。由聲音頻譜的波峰頻率來看，前3個模態有整數倍頻效應，而較高模態也是有接近簡諧倍頻的效果。

圖2是對一個銅鐘，進行類似的聲音量測與模擬分析，討論如下：

1.      銅鐘的聲音頻譜：圖2右下方，顯示的是實際敲擊「銅鐘」，量測與模擬分析的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的振動模態，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在前兩個波峰頻率對應良好，高頻率模態的波峰對應，就有漂移的現象，原因：銅鐘結構在分析時，以真圓對稱性結構做分析，而實際的銅鐘並非真圓與對稱。雖然，模擬分析的頻率不夠準確，但是，對於了解銅鐘的發聲機制與聲音輻射特徵仍有其意義。

2.      結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個「振動模態」，都有其「自然頻率」及「模態振型」，結構的模態振型物理意義是「位移模態振型」。透過理論模態分析，可以得到「銅鐘」對應聲音頻譜上的每個波峰頻率的「模態振型」。模態振型物理意義可以解讀出：(y,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,2)、(2,4)等模態特徵。【圓柱殼之模態振型解讀】

3.      音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構「振動模態」，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」，圖2分別顯示的是聲音壓力等高曲面圖示，以及沿著銅鐘聲音壓力之剖面透視圖，可以觀察「音場模態」的特徵與「振動模態」有對應的關係。

統整一下本單元，分別針對「鐵磬」及「銅鐘」觀察其聲音頻譜之波峰特性，並解讀「結構振動模態」，以及「空氣音場模態」的特徵，有幾個重點：

1.      實驗量測與模擬分析聲音頻譜之比較：透過結構與空氣的聲振耦合分析。可以預測分析求得敲擊結構的聲音頻譜，與實驗量測有大致的對應性，確認分析模型的合理性，因此，可據以探討發聲機制與聲音輻射的特徵。

2.      打擊樂器聲音頻譜特性：由聲音頻譜的波峰，可知每個波峰就是結構的「振動模態」。每個波峰之頻率，就是結構的「自然頻率」，也有對應的「結構模態振型」，以及「空氣音場模態振型」。

3.      結構模態之位移模態振型：不同「自然頻率」的結構「模態振型」，顯示出不同的結構振動型態。

4.      音場模態之聲音壓力模態振型：藉由「音場模態」的聲音壓力等高曲面圖，以及聲音壓力剖面圖動畫，可以輔助觀察「聲音輻射」(sound radiation)效應，可以輔助了解不同打擊樂器的音場特徵，也可觀察了解「聲音輻射」與「結構振動模態振型」，有極大的關聯性。

本單元再一次分別針對「鐵磬」及「銅鐘」為例，探討了結構的振動模態以及空氣的音場模態。解釋說明了結構的「振動模態」，以及對應之空氣的「音場模態」。在「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。希望由不同結構案例的探討，讀者能夠了解打擊樂器的聲音特性，以及區別出「振動模態」及「聲音模態」的差異。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.02.12

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圖1、鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

圖2、銅鐘之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性

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《振動噪音科普專欄》簡諧倍頻音板結構的振動模態及音場模態？

先前單元【振動有「振動模態」，聲音有「聲音模態」嗎？】，以及【圓盤結構的振動模態及音場模態？】，分別以一個平面環結構，以及圓盤形的鼓鈸結構的分析案例，解釋說明了結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。其中，「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。

這個單元同樣來看結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」，不過探討結構是如圖1的「簡諧倍頻音板」。

參閱圖1，右上方是由屏科大機械系振動噪音實驗室所開發設計的「簡諧倍頻音板」的鐵琴，具有如鋼琴白鍵與黑鍵的兩個八度音階的組成。

參閱圖1，針對其中一個「簡諧倍頻音板」的分析可分為：(1)單獨的結構系統分析，以及(2)結構與空氣耦合系統的分析：

1.      結構系統的模態分析：首先看的是單獨「簡諧倍頻音板」結構系統的模態分析，可由理論模態分析以及實驗模態分析，分別求得理論及實體結構的模態參數。其中，模態振型的物理意義是「位移模態振型」。

2.      結構與空氣耦合系統的模態分析：此分析模型除了「簡諧倍頻音板」外，也有空氣元素包覆「簡諧倍頻音板」結構，進行理論模態分析，可以解析出「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，以及對應空氣的「音場模態」，同樣，結構「振動模態」的模態振型物理意義是「位移模態振型」(displacement mode shape)；而，對應空氣的「音場模態」的模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」(sound pressure mode shape)。

在單獨的「結構系統」，有「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」。在「結構與空氣耦合系統」，除了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，還會有空氣的「音場模態」。

在了解了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」及「音場模態」，參閱圖2，是對「簡諧倍頻音板」進行敲擊實驗，分別由實驗及分析取得「簡諧倍頻音板」的「聲音頻譜」，討論如下：

1.      實驗量測聲音頻譜：圖2右下方，顯示的是實際敲擊「簡諧倍頻音板」，量測到的聲音功率頻譜(sound power spectrum)。頻譜曲線的波峰，對應的是結構的振動模態，波峰對應的頻率，就是結構的「自然頻率」。

2.      理論分析聲音頻譜：針對「簡諧倍頻音板」結構與空氣耦合系統的模擬分析，圖2右下方，紅色線條顯示的是模擬分析求得的聲音頻譜。可以觀察模擬分析與實驗量測的聲音頻譜，在波峰頻率以及頻譜曲線趨勢大致對應吻合。

3.      結構模態之位移模態振型：在聲音頻譜曲線中，每一個波峰，代表是每一個振動模態，都有其自然頻率及模態振型，結構的模態振型物理意義是位移模態振型。

4.      音場模態之聲音壓力模態振型：對應於每一個結構振動模態，由音場分析，也可觀察得到空氣的「音場模態」，而其模態振型物理意義是「聲音壓力模態振型」，圖3右上方顯示的是聲音壓力等高線圖示。

結構模態之「位移模態振型」，除了可由理論分析求得，也可藉由EMA實驗方法取得【如何由實驗取得結構的模態參數？】。但是，音場模態之「聲音壓力模態振型」，就不容易由實驗方式取得。

圖3是此「簡諧倍頻音板」結構的聲音響應以及其對應的「振動模態」與「音場模態」之彙整，討論如下：

1.      聲音頻譜：圖3下方呈現的是「簡諧倍頻音板」敲擊的聲音頻譜，可觀察出模擬分析與實驗量測對應大致吻合，從頻譜曲線的趨勢，到各個波峰的模態，都有一致的對應關係。

2.      結構的振動模態：聲音頻譜中的波峰，代表的是每個結構的「振動模態」。波峰對應的頻率，就是模態的自然頻率，每個模態的圖示動畫可看出，不同的模態，「結構位移模態振型」有不同的振動形態。動畫中，由不動點畫出「節線」(nodal line)，可以解讀模態振型的物理意義。此「簡諧倍頻音板」的設計，是敲擊中間點位置，觀察不同模態振型，其中，F08、F10、F12等3個模態，在中間點不是節線位置，所以能夠激發出此3個模態較大的聲音響應。而此3個頻率有整數倍數的關係，所以稱為「簡諧倍頻音板」。

3.      空氣的音場模態：在結構與空氣耦合系統的分析，可以由空氣元素的壓力分佈得到每個模態對應的「空氣音場模態」，其模態振型物理意義是：「聲音壓力模態振型」。圖3的音場模態，分別有空氣聲音壓力等高線圖，以及沿著「簡諧倍頻音板」的聲音壓力剖視圖。由聲音輻射動畫，可以觀察音場模態的特徵與振動模態有對應的關係。而特別是F08、F10、F12等3個主要發聲模態的聲音輻射特徵是相似的。

統整一下本單元的重點：

1.      「簡諧倍頻音板」結構的振動模態及音場模態：從分析模型來說，單獨的結構系統，只可觀察到結構的「振動模態」。結構與空氣耦合系統，則可區別出結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」。

2.      模態振型的物理意義：「結構振動模態」之「模態振型」，是「位移模態振型」。「空氣音場模態」之「模態振型」，是「聲音壓力模態振型」。

3.      「簡諧倍頻音板」的聲音頻譜：觀察敲擊聲音的聲音功率頻譜，可看出有多個峰值頻率，也就是聽感上，是多個頻率的組成。

4.      聲音頻譜的波峰對應之模態：由聲音頻譜的波峰對應的頻率，可以知道就是結構模態的「自然頻率」。每個模態都有其對應的結構之「位移模態振型」，以及空氣音場之「聲音壓力模態振型」。

本單元再一次以「簡諧倍頻音板」為例，探討了結構的振動模態以及空氣的音場模態。解釋說明了「簡諧倍頻音板」結構的「振動模態」，以及對應之空氣的「音場模態」。在「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。希望由此案例的探討，讀者能夠區別「振動模態」及「聲音模態」的差異。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.02.12

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圖1、「簡諧倍頻音板」結構的振動模態及音場模態

圖2、「簡諧倍頻音板」結構聲音響應：振動模態 & 音場模態

圖3、「簡諧倍頻音板」結構聲音響應：振動模態 & 音場模態

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