這個單元是姆指琴系列專欄的第2篇，要來探討：如何解讀「姆指琴」的「聲音頻譜」？以及其「聲音頻譜」有甚麼特徵呢？
甚麼是「姆指琴」(Kalimba)呢？參閱圖示，可知道「姆指琴」如何演奏，就是以手持音箱，並以兩手的姆指撥動琴片，進而會發出聲音，所以稱為「姆指琴」。
在此，再回顧一下「姆指琴」的「構造」，包含：「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」，而「琴片座」鎖固在「音箱」上，這個椰子殼製作的「音箱」，在圓形面板上，有開了一個圓孔，稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，長短各有不同，可以發出不同「音階」的聲音。
參閱圖示的左側，為「姆指琴」實體結構的發聲機制示意圖，透過姆指「施力」作用在「琴片」上，透過「琴片」的振動，傳遞到「琴片座」，進而傳遞到「音箱」，每一個結構體都會透過「空氣」發出聲音，傳遞聲音到人的「耳朵」，所以可以聽到「姆指琴」發出的聲音。
當然，有興趣的是，「琴片」的貢獻度有多少？「琴片座」有怎樣的影響？以及「音箱」又會有甚麼樣的影響？這些疑問將在這個「姆指琴」系列專欄，作相關的介紹與討論。
接下來，參閱圖示左側下方圖示，從另一個角度觀察「姆指琴」的發聲機制，以「SPR流程圖」來討論，其中：
1.
S：Source激振源。就是施加在「琴片」上的作用力𝒇𝒋 (𝒕)。
2.
P：Path路徑。可以概分為：「結構路徑」(structural path)，以及「空氣路徑」(air path)。結構路徑包含了「琴片」、「琴片座」及「音箱」。「結構路徑」的振動與「空氣路徑」有互相耦合效應，進而可以發出聲音。
3.
R：Response響應或Receiver收受者。理念上，可以在結構上，以「加速規」(accelerometer)量測得到結構振動的響應，以𝒂𝒊 (𝒕)表示。另外，可以在空間中，以「麥克風」(microphone)量測發出的聲音，以𝒑𝒌
(𝒕)表示。𝒂𝒊 (𝒕)是「結構路徑」的Response響應，而𝒑𝒌
(𝒕)是「空氣路徑」的Response響應。
針對「姆指琴」的「琴片#04」，撥奏「琴片」可以量測到聲音的時間波形𝒑𝒌
(𝒕)，如圖的右上圖示，時間波形𝒑𝒌
(𝒕)有明顯的衰減現象。
對時間波形𝒑𝒌 (𝒕)，進行「FFT頻譜分析」(讀者可參考#107單元：【對一個信號進行頻譜分析，可以得到甚麼？】)，可以得到的對應「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)，其特徵探討如下：
1.
「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)，水平軸是頻率(frequency)，單位是Hz；垂直軸是「聲音振幅」大小，以dB表示。
2.
由「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線，可以看到有多個「峰值」(peaks)，圖示有標示出對應的頻率值。理念上，這些「峰值頻率」都會發出聲音。
3.
通常「第一個峰值」會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」(fundamental frequency)，也就是這個「琴片」的「基音頻率」。
4.
其他的「峰值頻率」，稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)。讀者可參考#156單元：【甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」？】。
5.
「琴片」編號對應的「音階」：「琴片#04」的「基音頻率」可觀察得知為 173 Hz，和「音階標準頻率」的最相近頻率是F3 = 174.6 Hz，也就是Fa的「音階」。以相同方式，可以找到各「琴片」對應的「音階」，圖示的表格呈現出「琴片編號對應音階」。讀者可參考#48單元：【音階標準頻率】。
6.
「音準」(pitch)：接著，要觀察這7根「琴片」的「音準」，也就是取該「琴片」的「基音頻率」和「音階標準頻率」相比較。以「琴片#04」為例，「基音頻率」= 173 Hz，「音階標準頻率」= F3 = 174.6 Hz，計算其頻率之誤差，如圖示表格顯是為 -0.92%，事實上，要有好的「音準」，「頻率誤差」應該要< ±𝟎.𝟑𝟒%，從此7根「琴片」的頻率誤差來看，都超過< ±𝟎.𝟑𝟒% 這個基準，顯然這個「姆指琴」的聲音品質是沒有到位！
7.
如何調整「琴片」的「音準」呢？由前一個單元已知：「琴片」越長，其「基音頻率」越低；反之，「琴片」越短，其「基音頻率」越高。所以，可以透過微調「琴片」長度，能夠校準每一根「琴片」的「音準」。
8.
「音色」(tonality)：不同的樂器，都能夠彈奏演奏出相同「音階」的音，而人耳都能夠分辨出來，主要就是「音色」的差異，這個「姆指琴」的「音色」，就是「泛音頻率」的組成。讀者可參考#135單元：【為甚麼可以辨別出鋼琴、提琴、鐵琴的聲音？】。
最後，統整一下這個單元的討論，透過實際量測撥奏「姆指琴」的「琴片#04」聲音，分析討論重點如下：
1. 聲音的時間波形𝒑𝒌 (𝒕)：「聲音壓力」(sound pressure)的波形，有明顯的衰減現象。
2. 對時間波形𝒑𝒌 (𝒕)，進行「FFT頻譜分析」：可以得到對應的「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)。
3. 由「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線：可以看到有多個「峰值」(peaks)，理念上，這些「峰值頻率」都會發出聲音。
4. 「基音頻率」(fundamental frequency)：通常「第一個峰值頻率」會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」，也就是「基音頻率」。樂器要有好的「音準」，其「基音頻率」和「音階標準頻率」的「頻率誤差」應該要< ±𝟎.𝟑𝟒%。
5. 「泛音頻率」(overtone frequencies)：「聲音頻譜」𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線中，除了「第一個峰值頻率」外，其他的「峰值頻率」，都是「泛音頻率」，這些「泛音頻率」的組成，就形成了這個「姆指琴」獨特的「音色」特性。至於「姆指琴」的「音色」好不好聽呢？這就見仁見智了！這就是一個樂器設計的重點。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2021.02.02
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