《振動噪音科普專欄》「轉速頻率」 就是「激振頻率」嗎？

「轉速頻率」(rotating frequency)和「激振頻率」(resonant frequency)是相同的嗎？兩者之間有甚麼差別？又從破題來看，可參考圖1，還是要先知道甚麼是「轉速頻率」？甚麼是「激振頻率」？再介紹「單頻激振」(sinusoidal excitation, harmonic excitation)及「掃頻激振」(swept sine excitation)的概念，以能說明「轉速頻率」和「激振頻率」兩者之間的物理意義。

首先，甚麼是「轉速頻率」呢？參考圖2及先前單元：【什麼是轉速頻率(rotating speed frequency)？】，摘錄重點如下：

1.          「轉速」及「轉速頻率」本質上是相同的，只是單位不同。「轉速」單位RPM；「轉速頻率」單位Hz。

2.          「轉速頻率」f 與 「轉速」RPM 之間的關係是：f = RPM/60。

3.          在轉動機械系統，其「轉速」對應的「轉速頻率」其實就是該系統的「外力激振頻率」。

4.          轉動機械系統的設計，要避免結構「共振」，必須：系統的「自然頻率」，不可與「轉速頻率」相近。

接著，甚麼是「激振頻率」呢？參考圖3及先前單元：【甚麼是機器之外力的「激振頻率」？】

1.      由馬達來看其外力的「激振頻率」，就是馬達「轉速」(RPM, revolution per minute)對應的「轉速頻率」f= RPM /60。

2.      以電扇為例，一般的電扇有不同段數的「轉速」設定，如果「轉速」是1200 RPM，其「轉速頻率」就是20Hz，如果「轉速」是1800 RPM，「轉速頻率」就是30Hz。所以，不同轉速下的電扇，其外力的「激振頻率」就會不同。

3.      許多家電產品，例如：洗衣機、冰箱、冷氣機、吹風機、吸塵器等，都是由馬達驅動的，因此都有其外力的「激振頻率」就是馬達的「轉速頻率」。

4.      以轉動式的機器為例，其外力的「激振頻率」，就是該機器「轉速」(RPM)對應的「轉速頻率」f = RPM /60 (Hz)。

5.      在這些家電產品的設計，都需要由分析或實驗了解產品結構的「自然頻率」，「轉速頻率」的設計，都必須避開「自然頻率」，以避免可能的「共振」影響。

由以上討論，可以知道，如果是轉動機器，確實可以說：「轉速頻率」(rotating frequency)就是「激振頻率」(resonant frequency)。

參考圖1左下方的「方塊流程圖」(block diagram)，討論如下：

1.      ISO方塊圖：ISO分別代表，Input是輸入，System是系統，Output是輸出。讀者可參考先前單元：【甚麼是ISO及SPR？】。

2.      系統的模態參數(modal parameter)：一個結構系統的「模態參數」，是系統的內涵，是由模態域的角度看系統的參數，包括：(1)自然頻率(natural frequency) fr，(2)模態振型(mode shape) φr，(3)模態阻尼比(modal damping ratio)ξr。相關內容可參閱：【如何由實驗取得結構的模態參數？】。

3.      輸入外力：如果是如上討論的轉動機械，受到單一頻率的正弦波激振，可稱為「簡諧激振」(harmonic excitation)。正弦波激振外力，可表示為f(t)=Fsin(2πft)，其中，F是外力振幅(N)，f是「激振頻率」(Hz)。

4.      輸出響應：當系統是簡諧激振，則系統的響應也會是簡諧響應，所以，任一位置的位移響應可表示為x(t)=Xsin(2πft)，其中，X是位移振幅(N)，f就是系統的外力「激振頻率」(Hz)。

5.      共振(resonance)：如果，外力的「激振頻率」f和系統的「自然頻率」fr相近，就會造成「共振」有大的振動響應，通常這是不樂意見到的狀況。所以要避免f=fr。

接著，參考圖4，再觀察討論基座激振之懸臂樑，在「單頻激振」及「掃頻激振」的振動現象，讀者可參考先前單元：【基座激振之懸臂樑：共振現象ODS的觀察】、【基座激振之懸臂樑：掃描正弦波簡諧激振−共振現象的觀察】，重點討論如下：

1.      單頻激振–單一頻率之正弦波簡諧激振：當系統的輸入，受到單一頻率的正弦波激振，可表示為y(t)=Ysin(2πft)，其中，Y是位移振幅(m)，f是「激振頻率」(Hz)。此正弦波激振，也可稱為「簡諧激振」(harmonic excitation)。以轉動機械為例，「轉速頻率」可以說就是系統的正弦波激振頻率，相當於在固定轉速的狀態。【什麼是轉速頻率(rotating speed frequency)？】

2.      掃頻激振–掃描頻率正弦波簡諧激振(swept sine excitation)：其實就是正弦波激振，不過，其「激振頻率」f是變動的，f可以由小到大，或是由大到小。以轉動機械為例，「轉速頻率」由小到大，相當於是機械由靜止、啟動運轉、達到預定的工作轉速，此過程可稱為run-up。反之，由高轉速、到低轉速，或是機械的關機過程，「轉速頻率」就是由大到小，此過程稱為coast-down。

知道了「單頻激振」及「掃頻激振」的概念，一般機器的激振類型，參考圖1，可以歸類如下：

1.      單頻激振：單一之「激振頻率」。(1)「定轉速」的機器，例如：馬達。(2)「可變轉速」的機器，例如：電扇、吹風機等。本質上，都是單一「轉速頻率」的「簡諧激振」。

2.      多頻激振：多個「激振頻率」，同時作動，也就是有多個激振源。例如：空調機就包括了壓縮機及冷卻風扇，同時有兩個激振源的「轉速頻率」。

3.      掃頻激振：連續變動的「激振頻率」。「變轉速」的機器，例如：馬達啟動或停機運轉過程，變頻馬達或變頻壓縮機都是可連續變動「轉速頻率」的機器。

4.      其他激振形式：除了前述「單頻激振」或「掃頻激振」，本質上，還是屬於「簡諧激振」。但是，如壓縮機的冷媒波動壓力或機械負載等，會是週期性的波動外力形式。又如車床、銑床工具機的外力激振形式，還包括衝擊及隨機信號。又如沖床，則會是週期性的衝擊外力形式。

這個單元，主要是探討了「轉速頻率」和「激振頻率」有甚麼差異，以轉動式的機器為例，其外力的「激振頻率」，就是該機器「轉速」(RPM)對應的「轉速頻率」f = RPM /60 (Hz)，確實可以說：「轉速頻率」(rotating frequency)就是「激振頻率」(resonant frequency)。但是，仍然有不同激振形式，未來在另闢單元討論。希望由本單元的探討，讀者能夠區別出「轉速頻率」和「激振頻率」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.08.10

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