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《振動噪音科普專欄》EMA系列：衝擊鎚的不同材質衝擊頭，對EMA有甚麼影響？
這個單元的主題，來探討：「衝擊鎚」的不同材質「衝擊頭」，對EMA有甚麼影響？其中，EMA就是「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)，也可以稱為「模態試驗/測試」(modal testing)。
簡單的說：EMA是一種實驗方法，主要在求得結構的「模態參數」，包括：「自然頻率」、「模態振型」及「模態阻尼比」。
在先前單元已有相關主題的探討，讀者可參閱：#23：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、#24：【如何量測得到結構的頻率響應函數？】、#192：【EMA系列：如何進行實驗模態分析？】。
參閱圖示左上方，對ㄧ個結構進行EMA，常採用的「激振源」 (excitation source)，就是「衝擊鎚」(impact hammer)，同時，以「加速度規」(accelerometer)，量測如圖示懸臂樑受衝擊力後的結構「加速度」a(t)響應。
這個單元著重在瞭解「衝擊鎚」的構造及其實務的應用。
首先，參閱圖示左上方，一個中型、常見的「衝擊鎚」形狀外觀，確實就像是一根榔頭/鐵鎚。能夠量測到「衝擊力」f(t)，主要是有一個「力轉換器」(force transducer)，能夠將「衝擊力」轉換成「電壓」信號，再傳入「頻譜分析儀」。
除了「力轉換器」外，通常以螺紋方式，在「力轉換器」下方，可以連接不同材質的「衝擊頭」，常見的「衝擊頭」材質，包括：鋼質、塑膠以及橡膠「衝擊頭」。
本單元將以不同材質的「衝擊頭」，敲擊不同的待測物，如鐵質及木頭待測物，探討所量測到的「衝擊力」f(t)，以及其對應的「衝擊力功率頻譜」Gff(f)之特徵。
首先，回顧一下對「衝擊力」f(t) 的「信號處理」流程，參閱圖示右上方，說明如下：
1. 取得「衝擊力」f(t)：由「衝擊頭」透過「頻譜分析儀」可以取得f(t)。
2. 進行「窗函數」(window/weighting)加權處理：對「衝擊力」f(t)，可以採用「力窗函數」(force window)。
3. 進行「FFT頻譜分析」：可以取得「衝擊力」的「傅立業頻譜」F(f)。
4. 進行「功率頻譜」處理：可以取得「衝擊力」的「自身功率頻譜密度函數」(auto power spectral density function) Gff(f)，簡稱「功率頻譜」(auto PSD, auto spectrum)。
接下來，就以不同材質的「衝擊頭」，都是敲擊鐵質待測物，參閱圖示左邊的三個圖示，說明如下：
1. 鋼質衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到接近一個三角波，其衝擊力的時間最短，也就是鋼質衝擊頭和鐵質待測物的接觸時間很短，因為兩者都是硬質材料。由「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，可以觀察在低頻率範圍，接近一個「白噪音」(white noise)特性，也就是平的頻譜(flat spectrum)特徵。理想上，我們希望「衝擊力」的「功率頻譜」，會是個「白噪音」頻譜，但是，實務上，是做不到，因為沒有辦法有無限短的實際衝擊力。所以，一般原則係取20 dB範圍的Gff(f)頻寬，在此，鋼頭的Gff(f)，大約是 4.2 kHz，也就是可以有效激發 0~4.2 kHz的結構響應。
2. 塑膠衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到是接近一個半正弦波的波形，塑膠頭衝擊力的時間，比起鋼質衝擊頭，略長，因為塑膠頭較軟，所以和鐵質待測物的接觸時間較長。由塑膠頭「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，取20 dB範圍的頻寬，大約是
1.4 kHz，也就是可以有效激發 0~1.4 kHz的結構響應。
3. 橡膠衝擊頭/鐵質待測物：從「衝擊力」f(t)時間波形，可看到仍是接近一個半正弦波的波形，不過橡膠頭的衝擊力時間，比起塑膠衝擊頭，更長，因為橡膠頭最軟，所以和鐵質待測物的接觸時間最長。由橡膠頭「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，取20 dB範圍的頻寬，大約是
0.4 kHz，也就是可以有效激發 0~0.4 kHz的結構響應。
由以上討論可以知道，觀察「衝擊力」的兩個重點：
1. 「衝擊力」f(t)時間波形：「衝擊頭」越硬，「衝擊力」時間越短，因為「衝擊接觸」越短。反之，「衝擊頭」越軟，「衝擊力」時間越長，因為「衝擊接觸」越長。
2. 「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)：「衝擊頭」越硬，能夠激發結構響應的「有效頻寬」越高。反之亦然。注意：可觀察到Gff(f)，也會呈現「柵欄效應」(fence effect)，此柵欄的頻寬，和「衝擊力」時間相關，互為倒數關係。
另外，以相同的鋼質衝擊頭，分別敲擊鐵質待測物以及木頭待測物，會有甚麼差異呢？
如圖示右上方，係以鋼質衝擊頭敲擊木頭待測物，與圖示左上方，係以鋼質衝擊頭敲擊鐵質待測物，兩相比較，敲擊木頭待測物時，「衝擊力」f(t)時間較長，因而，「功率頻譜」Gff(f) 的「有效頻寬」較低，僅在0~1.2 kHz範圍。
接下來，探討「力窗函數」(force window)的效應，圖示右上第一張圖有施加force window，而第二張圖沒有施加force window，從兩張圖示比較，差異不大，只有在「功率頻譜」Gff(f) 的高頻範圍有差異。
為什麼需要force window？有時，實驗量測到的「衝擊力」f(t)，在實際衝擊接觸的前後時間，可能會有「力轉換器」的雜訊，採用如圖示右上第一張圖有施加force window，可以消除此電訊的雜訊(electrical noise)。要注意，並不是每一部「頻譜分析儀」有提供此force
window功能。在此案例，因為電雜訊小，所以，對「衝擊力」的「有效頻寬」而言，沒有太大的影響。
最後，要探討「二次敲擊」(double impact)的不良敲擊之影響，對於採用「衝擊鎚」的EMA，敲擊的技巧是需要練習，僅能有一個「衝擊力」，不能有double impact，不然，所取得的「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f)，也會出現如右下方圖示的「柵欄效應」頻譜。
當「衝擊力」的「功率頻譜」Gff(f) 出現如「柵欄效應」的頻譜，應該要意識到，可能有了不當的double impact「二次敲擊」，這是要避免的。
「二次敲擊」所產生的「柵欄效應」頻譜，其「柵欄」的頻寬，是和兩個「衝擊力」的間隔時間相關，互為倒數關係。在此圖示，其「柵欄效應」的頻寬 f =
1/12 ms = 83.3 Hz，其中，12 ms是兩個「衝擊力」的間隔時間。
綜合一下本單元的討論，重點如下：
1. 相同待測物，採用不同材質的「衝擊頭」：「衝擊頭」越硬，「衝擊力」時間越短，因為「衝擊接觸」越短，能夠激發結構響應的「有效頻寬」，就越高。反之亦然。
2. 相同「衝擊頭」，敲擊不同待測物：待測物越軟，「衝擊力」時間越長，因為「衝擊接觸」越長，能夠激發結構響應的「有效頻寬」，就越低。反之亦然。
3. 探討「力窗函數」(force window)的效應：可以消除「衝擊力」f(t)可能的電雜訊(electrical noise)之影響。
4. 要避免double impact「二次敲擊」：採用「衝擊鎚」進行EMA，要避免之。如果看到Gff(f) 有「柵欄效應」頻譜，就要檢查是否有double impact。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.12.08
《振動噪音科普專欄》EMA系列：如何進行實驗模態分析？
這個單元的主題，來探討：如何進行「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)？「實驗模態分析」EMA也可以稱為「模態試驗/測試」(modal testing)。
在先前單元已有相關主題的探討，讀者可參閱：#23：【甚麼是【實驗模態分析】？What is
'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、#24：【如何量測得到結構的頻率響應函數？】。
簡單的說：「實驗模態分析」是一種實驗方法，主要在求得結構的「模態參數」，包括：「自然頻率」、「模態振型」及「模態阻尼比」。
本單元再以實際案例，以不同的方式，再次討論：如何進行「實驗模態分析」EMA？
如果，我們要對如圖示的懸臂樑結構，進行「實驗模態分析」，主要可以分成以下三個步驟如下：
1. 實驗量測(experimental measurement)
2. 信號處理(signal processing)
3. 曲線嵌合(curve fitting)/模態參數擷取(extraction of modal
parameters)
在第一個步驟「1.實驗量測」階段，需要選擇進行「實驗模態分析」EMA的輸入及輸出方式，說明如下：
1. 輸入方式：也就是「激振源」 (excitation source)的選用，在此採用「衝擊鎚」(impact hammer)，用以激振此懸臂樑，可以度量出「衝擊力」f(t)。如左上方圖示，可以觀察到典型的「衝擊力」f(t)時間波形。
2. 輸出方式：也就是擷取結構響應的感測器(sensor)，在此案例以「加速度規」(accelerometer)，量測懸臂樑受衝擊力後的結構「加速度」a(t)響應。如左上方圖示，也可以觀察到典型的「加速度」a(t)時間波形，呈現出具有衰減的隨機振動信號。
如果，能夠取得「衝擊力」f(t)以及「加速度」a(t)，就完成了「1.實驗量測」。在此要注意，當要對一個結構進行「實驗模態分析」EMA，參閱本單元圖示「模態域」的「系統方塊圖」(system block diagram)，主要目的在求得結構的「振動模態」(vibration modes)，包括3個重要的「模態參數」(modal
parameters)如下：
(1)
自然頻率(natural frequency) 𝑓𝑟
(2)
模態振型(mode shape) 𝜙𝑟
(3)
模態阻尼比(modal damping ratio) 𝜉𝑟
其中，𝑟代表第𝑟個模態。相關主題可參閱：#98：【如何由實驗取得結構的模態參數？】。
完成了第一個步驟「1.實驗量測」，分別量測得到「衝擊力」f(t)以及「加速度」a(t)，接著要進行「2.信號處理」，主要目標在取得結構系統的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF) Hij(f)，參閱本單元圖示「頻率域」的「系統方塊圖」(system block diagram)說明如下：
1. 輸入信號：當然就是「衝擊力」f(t)，進行「FFT頻譜分析」，可以取得「外力」的「傅立業頻譜」F(f)，以及對應的「功率頻譜」Gff(f)。由Gff(f)圖示，可看出此懸臂樑的EMA案例，在4 kHz以前，Gff(f)呈現接近於「白噪音」，也就是可以有效激發4 kHz以前的結構「振動模態」。
2. 輸出信號：就是「加速度」a(t)，進行「FFT頻譜分析」，可以取得「加速度」的「傅立業頻譜」A(f)，以及對應的「功率頻譜」Gaa(f)。圖示為0~1000 Hz的「加速度頻譜」
3. 系統資訊：在此的「系統資訊」，就是結構系統的「頻率響應函數」FRF，以Hij(f)表示，其中，i代表「加速度」a(t)的位置及方向，而j是「衝擊力」f(t)的位置及方向。取得FRF的典型方式，是採用H1(f)= Gfa(f)/ Gff(f)，爾後，再另闢單元討論H1(f) 的解析理念。
完成了第二個步驟「2.信號處理」，主要在取得了結構系統的「頻率響應函數」Hij(f)。在此要注意，如果進行EMA，是固定「衝擊鎚」，而移動「加速度規」，將會取得一系列的Hij(f)，例如：j=1，i=1,2,…,Na，其中，Na是「加速度規」的量測點數，以下的案例，令Na=30。
當取得了一系列的Hij(f)，第三個步驟就是「3.曲線嵌合」，也可稱為「3.模態參數擷取」的步驟。也就是將前步驟所取得的一系列的Hij(f)，透過「3.曲線嵌合」，將可求得系統的「模態參數」。
為什麼可以由一系列的Hij(f)，求得系統的「模態參數」呢？可以由前述的兩個「系統方塊圖」，來說明：
1.
頻率域的「系統方塊圖」：其中，系統資訊就是「頻率響應函數」Hij(f)。
2.
模態域的「系統方塊圖」：其中，系統資訊就是3個重要的「模態參數」，包括：𝑓𝑟、𝜉𝑟、𝜙𝑟。
概念上，「頻率響應函數」以及「模態參數」都是系統參數，兩者會有明確的對應關係，在此忽略此理論方程式的探討，不過，理論上可以知道，由「頻率響應函數」，是可以求得系統的「模態參數」，反之亦然。
透過「3.曲線嵌合」的步驟，可以分別求得3個重要的「模態參數」，包括：
(1)
自然頻率(natural frequency) 𝑓𝑟：參閱「頻率響應函數」Hij(f) 圖示，可觀察Hij(f)振幅值所顯現的峰值(peaks)，各個峰值所對應的頻率，就是系統的「自然頻率」。參閱圖示，可觀察在 1500 Hz以下，有6個主要峰值，所以有6個「自然頻率」。圖示顯示，在1500 Hz以下的前5個「自然頻率」𝑓1~
𝑓5。
(2)
模態阻尼比(modal
damping ratio)
𝜉𝑟：由Hij(f)振幅值所顯現的波峰之尖銳程度，可以推算結構「振動模態」的「模態阻尼比」，如圖示中每一個模態，有對應的「模態阻尼比」在0.217 % ~ 1.09 %之間。
(3)
模態振型(mode shape) 𝜙𝑟：參閱圖示的右下方，可以觀察到對應前5個「振動模態」的「模態振型」，因為Na=30，所以可觀察到有30個分割點的「模態振型」。懸臂樑的固定端，也可視為是一個「節點」(nodal point)，也就是結構動畫中的「不動點」。越高頻率的「振動模態」，其「模態振型」的「節點」越多，如第5個「振動模態」的「模態振型」𝜙5，除了固定點外，就有4個「節點」。
在此需有的認知，每一個「振動模態」，其3個「模態參數」是成對的，也就是一對一的對應關係。一個「振動模態」有其各自的「自然頻率」、「模態振型」、以及「模態阻尼比」。
綜合本單元，有關如何進行「實驗模態分析」，可以歸納有三個步驟如下：
1. 實驗量測(experimental measurement)：需要準備好「激振源」，如「衝擊鎚」，以及可擷取結構響應的感測器，如「加速度規」。當然，還需要DAQ 資料擷取裝置(Data Acquisition
device)，也就是典型的「頻譜分析儀」(FFT Analyzer)，才可以量測到「衝擊力」f(t)，以及結構的「加速度」a(t)響應，也就是時間域的信號。
2. 信號處理(signal processing)：透過「FFT頻譜分析」，對時間域信號的f(t)及a(t)進行信號處理，最重的是可以得到結構系統的「頻率響應函數」FRF，以Hij(f)表示。
3. 曲線嵌合(curve fitting)/模態參數擷取(extraction
of modal parameters)：在此要注意，需要取得一系列的Hij(f)，才可以在「3.曲線嵌合」的步驟，解析求得「振動模態」的「模態振型」。如果，只有一個Hij(f)，只能夠推算出「振動模態」的「自然頻率」以及「模態阻尼比」。
由於，「1.實驗量測」以及「2.信號處理」，通常可由「頻譜分析儀」一併完成，所以，再簡單的說，要如何進行「實驗模態分析」呢？「實驗模態分析」的兩個基本步驟：
1.
量測取得結構的「頻率響應函數」。
2.
由「頻率響應函數」透過「曲線嵌合」求得結構的「模態參數」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.12.08
