這個單元要來探討的主題是：進行結構分析的層次與步驟有哪些重點？
在進行結構分析，常常會採用電腦輔助工程分析CAE軟體，也就是常採用的有限元素分析FEA軟體，參閱圖示，針對應用CAE/FEA軟體於結構分析，可以歸納出5個步驟：
1. 定義問題：
2. 建構數學模型：
3. 建構有限元素模型：
4. 應用CAE軟體分析：
5. 撰寫分析報告：
要注意的是，每家公司或每位工程師所使用的CAE/FEA軟體，可能不同，但是在步驟1.、2.、3.所需要進行的工作是相同的。而在步驟4.，雖然可能採用不同的分析軟體，分析結果應該是相似的。在完成分析之後，當然都需要步驟5.的撰寫分析報告。
在此，舉一個實際案例：懸臂樑受均佈壓力之靜力分析，來說明以上的步驟。
1. 定義問題：也就是對實際結構的問題定義，並定義分析目標，可以採用【F → GMBI → R】心法，也可以說是【Input → System → Output】。參閱左上方第一個圖示，System系統就是這個懸臂樑結構，而Input輸入是樑結構上表面，所受到的均佈壓力P (N/m2)。進行「靜力分析」有興趣的Output輸出，就是結構的「變形」(deformation)、「應變」(strain)與「應力」(stress)。有關對應於【Input → System → Output】的【F → GMBI → R】，則如下討論。
2. 建構數學模型：需要對實際結構做適當地假設(assumptions)，取得數學模型，參閱左邊第二個圖示，也是採用【F → GMBI → R】心法，分別說明之。G=Geometry幾何，如圖示懸臂樑，就需要交待幾何參數，如長度、寬度、厚度。M=Material材料，也需說明這個樑結構所使用的材料，如鋼材、鋁材等，可採用Isotropic 等向性「材料模型」。B=Boundary邊界條件，本案例，懸臂樑的左端是固定於牆面。I=Interface接觸介面，本案例是單一材料結構，沒有接觸效應，所以可忽略。F=Force外力負荷，本案例在樑結構的上表面，受到均佈壓力P的作用，要注意的是，力有三要素：大小、方向、作用點，需要明確的定義。最後就是R=Response結構響應，在「靜力分析」得到的R，就是結構的「位移」變形以及結構上每個位置的「應變」和「應力」。
3. 建構有限元素模型：針對後續要採用有限元素分析FEA軟體進行分析，需要構想所擬進行有限元素分析的模型，參閱左邊第三個圖示，採用的心法是：EMCL，必須包括：
(1) Element元素：本案例採用線性立方體元素(linear hexahedron element)，如圖示右下方，有8個節點(node)，每個節點有3個自由度(degree of freedom, DOF)，分別是(𝒖, 𝒗, 𝒘)三方向的位移(displacement)。對應的節點外力也有3個，分別是(𝒇𝒙,
𝒇𝒚, 𝒇𝒛)三方向的外力(external force)。
(2) Mesh元素分割：如圖示，必須有適當的元素分割，並做必要的「收斂性分析」(convergence analysis)。
(3) Constraints位移限制：在左端所有的節點的自由度都為零，即(𝒖, 𝒗, 𝒘)= (0, 0, 0)，模擬理想的固定邊界狀態。
(4) Loadings負荷條件：在樑的頂面，設定均佈壓力P (N/m2)的作用。
4. 應用CAE軟體分析：有了前項步驟的構想有限元素模型(conceptual finite element model)，就需要透過CAE/FEA軟體來實現。一般的CAE/FEA軟體有三大部分組成，也可以說可概分為三個步驟：
(1) 前處理器(Preprocessor) → 前處理：就是要建構有限元素模型，選擇Element元素和建構Geometry幾何，及定義Material材料參數，並進行結構的Mesh元素分割。
(2) 求解器(Solver)
→ 求解：需要定義Constraints位移限制和Loadings負荷條件，並進行求解。
(3) 後處理器(Post processor) → 後處理：主要在觀察分析的結果，在「靜力分析」得到的R，就是結構的「位移」變形以及結構上每個位置的「應變」和「應力」。參閱左邊第四個圖示，可以得到結構每個節點的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘)，以及結構的各項應力，包含：(𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛) 3個正向應力(normal stress)，和(𝝉_𝒙𝒚,𝝉_𝒚𝒛,𝝉_𝒛𝒙) 3個剪應力(shear stress)。由正向應力和剪應力可以推算出3個主應力Principal stress，𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑，通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗，是等效應力Equivalent/Effective stress，也稱為麥西斯應力von Mises stress。
5. 撰寫分析報告：建議採用的心法是：【4個What】的思維模式，簡要說明如下：
(1) What to know? 想要知道甚麼？
(2) What to get? 需要得到甚麼？
(3) What to do? 必須做些甚麼？
(4) What to show? 需要呈現甚麼？
例如：(1)想要知道結構的變形狀態，(2)需要得到結構的變形位移(𝒖, 𝒗, 𝒘)，甚至最大、最小值以及出現的位置，(3)那麼必須做哪些動作程序，才能夠得到，(4)並能夠在報告中呈現此結果。
又，例如：(1)想要知道結構是否安全？(2)那就需要得到結構的「應力」(Stress)以及對應的「安全係數」(safety factor)，甚至最大、最小值以及出現的位置，(3)那麼必須做哪些動作程序，才能夠得到，(4)並能夠在報告中呈現此結果。
關於本單元討論的結構分析的層次與步驟有哪些重點？以下就逐項來討論自我檢核的重點：
1. 定義問題：問題定義，完整、明確嗎？【Input → System → Output】以及【F → GMBI → R】都有定義嗎？
2. 建構數學模型：數學模型合理嗎？因為都有做了一些假設(assumptions)，要確認是否合理？是否可以反應實際結構？符合問題需求嗎？
3. 建構有限元素模型：EMCL和【F → GMBI】有合理的對應嗎？分析得到的R，可以解決實際結構的問題嗎？
4. 應用CAE軟體分析：軟體中建構的模型是否等效於=有限元素模型的EMCL嗎？分析設定/控制變數適當嗎？分析得到的R，符合物理意義嗎？判斷分析結果的合理性與正確性？如何確認分析結果的合理性與正確性，再另闢單元討論。
5. 撰寫分析報告：報告中，有1.2.3.4.的重點說明嗎？R的現象及原因，有解釋說明嗎？有應用【3K心法】：【Know what? Know why? Know how?】嗎？可以解決實際的問題嗎？結論/推論，是否具體、明確嗎？後續工作，是否具體、明確嗎？
綜合這個單元的討論：進行結構分析的層次與步驟有哪些重點？針對應用CAE/FEA軟體於結構分析，可以概分為5個步驟：
1. 定義問題：
2. 建構數學模型：
3. 建構有限元素模型：
4. 應用CAE軟體分析：
5. 撰寫分析報告：
本單元說明了各個步驟的思考心法與重點檢核思維程序。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.12.27
