《振動噪音科普專欄》姆指琴系列(5):姆指琴的音箱有模態嗎?結構振動模態和空氣音場模態有甚麼差別?

 

這個單元是姆指琴系列專欄的5,要來探討:姆指琴音箱」結構,這個「音箱」結構有「模態」嗎?同時,也要來區別探討「結構振動模態(structural vibration modes)和「空氣音場模態(air acoustic modes)的特性。

 

甚麼是姆指琴(Kalimba)呢?參閱圖示,可知道姆指琴如何演奏,就是以手持音箱,並以兩手的姆指撥動琴片,進而會發出聲音,所以稱為「姆指琴」。

 

在此,再回顧一下「姆指琴構造」,包含:「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」,而「琴片座」鎖固在「音箱」上,這個椰子殼製作的「音箱」,在圓形面板上,有開了一個圓孔,稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,長短各有不同,可以發出不同「音階」的聲音。

 

參閱圖示的左側,為「姆指琴」實體結構的發聲機制示意圖,透過姆指「施力」作用在「琴片」上,透過「琴片」的振動,傳遞到「琴片座」,進而傳遞到「音箱」,每一個結構體都會透過「空氣」發出聲音,傳遞聲音到人的「耳朵」,所以可以聽到「姆指琴」發出的聲音。

 

接下來,參閱圖示左側下方圖示,從另一個角度觀察姆指琴」的發聲機制,以「SPR流程圖」來討論,其中:

 

1.          SSource激振源。就是施加在「琴片」上的作用力𝒇𝒋 (𝒕)

2.          PPath路徑。可以概分為:「結構路徑(structural path),以及「空氣路徑(air path)。結構路徑包含了「琴片」、「琴片座」及「音箱」。「結構路徑」的振動與「空氣路徑」有互相耦合效應,進而可以發出聲音。

3.          RResponse響應或Receiver收受者。理念上,可以在結構上,以「加速規(accelerometer)量測得到結構振動的響應,以𝒂𝒊 (𝒕)表示。另外,可以在空間中,以「麥克風(microphone)量測發出的聲音,以𝒑𝒌 (𝒕)表示𝒂𝒊 (𝒕)是「結構路徑」的Response響應,而𝒑𝒌 (𝒕)是「空氣路徑」的Response響應。

 

大致瞭解了姆指琴」的發聲機制,這個單元要更深入來探討「音箱」的特性,會探討「結構振動模態」和「空氣音場模態」的關係。

 

參閱圖片左下方的「姆指琴」發聲機制「SPR流程圖」,在結構上當然包含了「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個單元著重在探討「音箱」的特性,會分成兩個層面來看:

 

1.      純音箱結構系統」:忽略了「空氣」效應,僅單獨考慮「音箱」結構。

2.      音箱結構與空氣耦合系統」:也就是「音箱」的內部及外部都充斥著空氣。

 

首先,對「純音箱結構系統」,進行「模態分析(modal analysis),參閱圖片左下方「模態分析」流程圖,可以求得「音箱」的「振動模態」,包括:𝒇𝒓自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓模態振型(mode shape)。參閱圖片右上方的流程圖,以綠色框線劃起來的就是「純音箱結構系統」,圖片中央的表格,是「音箱」的「自然頻率」比較表,討論如下:

 

1.      純音箱結構系統」的「振動模態」,在3000 Hz以內,有Fs-07 ~ Fs-12,共6個「結構振動模態」,是為「彈性體/撓性體模態(elastic/flexible body modes),為主要的關注重點。1~6為結構的「剛體模態(rigid body modes),在此忽略不予討論。

2.      每一個「結構振動模態」,會有𝒇𝒓自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓模態振型(mode shape),其中,𝒓 是指第𝒓個「結構振動模態」。

3.      𝝓𝒓模態振型」的物理意義,是結構的「位移模態振型(displacement mode shape)

 

接著,探討「音箱結構與空氣耦合系統」,參閱圖片右上方的流程圖,以紫色框線劃起來的,就是「音箱結構與空氣耦合系統」的系統方塊圖,進行「模態分析(modal analysis),可以得到「音箱結構與空氣耦合模態」,參閱圖片中央的表格,是「音箱」的「自然頻率」比較表,討論如下:

 

1.      音箱結構與空氣耦合模態」:在3000 Hz以內,有非常多、高達數十個「模態」,表中僅列舉和「純音箱結構系統」的「振動模態」物理意義相同的「模態」。

2.      每一個「音箱結構與空氣耦合模態」,會有𝒇𝒓^𝒔𝒂自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓^𝒔𝒂模態振型(mode shape)。其中,上標 𝒔𝒂,係指structuralair

3.      𝝓𝒓^𝒔𝒂模態振型(mode shape),可以分別由「結構」及「空氣」,區別出「結構」的「位移模態振型𝝓𝒓^𝒔 (displacement mode shape),以及「空氣」的「聲音壓力模態振型𝝓_𝒓^𝒂 (sound pressure mode shape)

 

接下來,就來觀察解析出來的「結構」的「位移模態振型𝝓𝒓^𝒔以及「空氣」的「聲音壓力模態振型𝝓_𝒓^𝒂,參閱圖片右方圖示,第一欄為 𝝓𝒓^𝒔,第二欄為 𝝓_𝒓^𝒂,討論如下:

 

1.      𝝓𝒓^𝒔結構位移模態振型」:如綠色框線劃起來的,就是「純音箱結構系統」的「音箱」結構「位移模態振型」,Fs-07(1,0) modeFs-08Fs-09(1,1) modeFs-10(1,2) mode

2.      𝝓_𝒓^𝒂空氣聲音壓力模態振型」:觀察綠色框線劃起來的右側動畫,可以看出「空氣」的「聲音壓力模態振型」,Fs-07(1,0) modeFs-10(1,2) mode,這兩個「空氣聲音壓力模態振型」都是音箱的外部模態(exterior mode)。而Fs-08Fs-09(1,1) mode,分別是音箱的「內部腔體模態(cavity mode)

3.      沒有綠色框線劃起來的,都不是「純音箱結構系統」的「振動模態」,而是「音箱結構與空氣耦合系統」分析才有的「模態」。此「模態振型」可以分別由「結構位移模態振型」及「空氣聲音壓力模態振型」觀察其現象。

4.      最特殊的就是Fsa-07,其物理意義是音箱的第1個「內部腔體模態(cavity mode),也就是「亥姆霍茲共振器(Helmholtz resonator)效應,其自然頻率是328.3 Hz。這個模態的「自然頻率」,會直接影響到姆指琴的「發聲頻率」,這個現象在爾後的姆指琴系列專欄再討論。

5.      其他不是「純音箱結構系統」的「振動模態」,則是屬於「音箱結構與空氣耦合系統」分析才有的「模態」,其「空氣聲音壓力模態振型」可以概分為:(1)音箱的內部腔體模態,(2)音箱的外部空氣模態。可以由動畫分別看出其特徵。同時,對應的音箱結構體也會有對應的「結構位移模態振型」,但是,要認知,並不是「純音箱結構系統」的「振動模態」。

 

綜合一下這個單元的討論,著重在「姆指琴」的「音箱」結構,重點如下:

 

1.      姆指琴」的「音箱」結構,有「模態」嗎?答案:有的。

2.      模態」解析,第一個角度是「純音箱結構系統」的「振動模態」,每一個「結構振動模態」,會有𝒇𝒓自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓模態振型(mode shape)𝝓𝒓模態振型」的物理意義,是結構的「位移模態振型(displacement mode shape)

3.      模態」解析,第二個角度是「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」,同樣有𝒇𝒓^𝒔𝒂自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓^𝒔𝒂模態振型(mode shape)。其中,上標 𝒔𝒂,係指structuralair。音箱結構及空氣都會有各自的「模態振型」。

4.      在「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」,其 𝝓𝒓^𝒔𝒂模態振型(mode shape),可以區別出:「結構振動模態」的 𝝓𝒓^𝒔結構位移模態振型」及「空氣音場模態」的 𝝓𝒓^𝒂空氣聲音壓力模態振型」。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.02.02

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