質塊彈簧系統「自然頻率」(natural frequency)?
一個質塊吊在彈簧下方,相信很多人都看過或玩過這樣的結構。當質塊往下拉再釋放後,質塊就會來回的振動,本文就來解釋說明這個質塊振動的現象。
事實上,質塊彈簧系統是探討結構振動的入門,圖示中綠色部分為質塊及彈簧,當質塊往下拉,釋放掉質塊後,質塊就會如影片中的動畫上下來回振動,質塊位移就呈現如圖示的軌跡曲線,質塊這樣的振動現象如何解讀呢?
主導這個質塊來回振動的現象,源自此質塊彈簧系統的自然頻率,而自然頻率與質塊的質量m,以及彈簧的彈簧常數k有關,如圖示有完整的方程式以及計算範例。
圖示中質塊振動的位移曲線,實際上是一個簡諧波形(harmonic wave),取一個完整的振動週期之時間,如圖示波谷與波谷的時間長度就是週期(period),而週期的倒數就是頻率,此頻率即為質塊彈簧單自由度系統的自然頻率。
如果,彈簧不變,k是固定的,若是改變質塊的質量,當質量m變小,自然頻率將增大,一個來回振動週期的時間就變短了,口語化會說是「振動速度」變大了,這並不是正確的說法。真正的意義是:「振動頻率」變大了。更精準地說是:因為系統的「自然頻率」變大,使得質塊的「振動頻率」變大了。
值得注意的是,當質塊的質量m,以及彈簧的彈簧常數k,都不變時,此系統的「自然頻率」就不會變動、是固定的,因此,質塊的「振動頻率」及「振動週期」也是固定的、不變的。
另一個常有的疑惑,當我們將質塊拉得越低,那麼質塊的來回振動的「振動頻率」會不會變大?答案是:不會。因為,這個質塊彈簧系統的「自然頻率」是固定不變的。因此,質塊下拉的位移越大,使得來回振動的「位移振幅」越大,但是,因為「自然頻率」不變,質塊的「振動頻率」就不會變,同時「振動週期」也是不變的。
本文有關質塊彈簧系統之振動現象的介紹,希望對您有幫助。
以上個人看法,請多指教!
王栢村
2017.06.22