Academia Industry Technology Alliance for Noise, Vibration and Harshness (AITA/NVH)
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振動噪音實驗室
這個單元的主題：「印刷電路板」的「振動分析」，在先前單元有多個系列的「振動分析」主題如下：
1.
#151，【「外力激振」的「單自由度系統」之振動分析】
2.
#153，【「基座激振」的「單自由度系統」之振動分析】
3.
#172，【「外力激振」的「多自由度系統」之振動分析】
4.
#170，【樑結構之振動分析有哪些？】
這幾個單元，都有共同的主題：「振動分析」。只是探討的主題分別是「單自由度系統」(single degree of freedom (SDOF) system)、「多自由度系統」(multiple degree of freedom (MDOF) system)、及「樑結構系統」(beam structure system)。
首先，回顧一下「振動分析」，可以藉由”4W”的思考想一下「振動分析」：
1. What is?：甚麼是「振動分析」？
2. Why to do?：為什麼要進行「振動分析」？
3. What to get/know?：進行「振動分析」可以得到/知道甚麼？
4. How to do?：如何進行「振動分析」？
一個結構的「振動」「分析」，可以分為四種類型，從”WHY to
do?”及”WHAT to get/know?”分別說明如下：
1. 模態分析(modal analysis)：”WHY”：瞭解結構的「振動模態」(vibration mode)。”WHAT
to get?”：求得結構的「模態參數」(modal parameters)。
2. 簡諧響應分析(harmonic response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統的「頻譜響應」特性。”WHAT to get?”： 求得結構的「頻率響應函數」(frequency
response function, FRF)。
3. 暫態響應分析(transient response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統受到「外部激振」的系統「時間域響應」。”WHAT to get?”：求得結構系統如位移的「時間域響應」。
4. 頻譜響應分析(spectrum response analysis)：”WHY”：瞭解結構系統受到「隨機」(random)的「外部激振」之系統「響應」。”WHAT
to get?”：求得結構系統如位移的「頻率域響應」。
接下來，參閱圖示的實際結構(real structure)，在一部振動試驗機，其上有一振動平台，在平台上安置了「印刷電路板」及夾持的治具，此「印刷電路板」相當於四個角落固定的平板結構。
此「印刷電路板」有一IC封裝，依照JEDEC標準：JESD22-B103-B，係針對電子設備的零件層次(component level)的評估，以測定零件在運送或現場作業中承受振動的能力。此規範中提供了不同方式的振動試驗，包括：「掃描正弦波測試」(swept sine test))及「隨機振動測試」(random vibration test)，也規定了振動加速度「功率頻譜密度」(power spectral density, PSD)函數的頻率範圍及其量值(levels)。
本單元就針對此「印刷電路板」，在受到隨機振動激振時之振動分析，如前述典型的「振動分析」有4種，在這個案例，目標是要進行如圖示(d)的理論「頻譜響應分析」。其中，需要知道系統的「頻譜響應函數」(frequency response function,
FRF)，H(ω)，才可以分析求得「印刷電路板」上任意點的位移「頻率域響應」Gxx(ω)，也就是位移的「功率頻譜密度函數」。
所以，必須要先執行如圖示(b)的理論「簡諧響應分析」，求得H(ω)，由先前單元得知，H(ω)和系統的「模態參數」：ωr、{φr}、ξr相關，因此，就需要先執行圖示(a)的理論「模態分析」，求得系統的「模態參數」。
這個單元就以理念性的說明，如何作到以上的理論「振動分析」。首先，對實體結構進行「數學模型化」(mathematical modeling)，可以得到如圖示對應的「數學模型」(mathematical model)，說明如下：
1. 「系統參數」(system parameters)：對應「印刷電路板」的實體結構，針對幾何參數，以及材料參數，可以建構其結構模型。「印刷電路板」的四個角落，有螺絲鎖固，分別以「彈簧常數」模擬代表鎖固的邊界狀態。
2. 「系統輸出參數」(system output
parameters)：可以定義「印刷電路板」的位移輸出，是主要的有興趣的輸出參數，對應實驗量測，也可得到每一個位置的加速度響應。
3. 「系統輸入參數」(system input
parameters)：此案例的輸入，是基座激振的加速度頻譜，施加於四個螺絲鎖固點，其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的「加速度功率頻譜密度函數」。
有了「印刷電路板」的「數學模型」構想，本案例採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，所以，建構了對應的「有限元素模型」(finite element model)，並依此模型，依序進行以下的分析：
1. 模態分析(modal analysis)：主要在求得結構的「模態參數」(modal
parameters)。在此「印刷電路板」的「模態參數」為：「自然頻率」，ωr，「模態振型向量」，{φr}，「模態阻尼比」，ξr。其中，r=1,2,…，共有無窮多個「振動模態」(vibration modes)。在此分為兩個階段，第一個階段是「自由邊界」印刷電路板的「模態分析」，由圖示為前4個「振動模態」的「模態振型」，分別由FEA及EMA求得，也就是由分析及實驗所得到的結果，可看到「模態參數」比對良好，在此是確認了「印刷電路板」的幾何及材料參數之設定。第二個階段是「固定邊界」印刷電路板的「模態分析」，同樣可看到「模態參數」比對良好，在此是確認了「印刷電路板」4個角落邊界模擬的正確性。在此完成了「有限元素模型」在「模態域」的「模型驗證」(model
verification)，也就是確認「印刷電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。
2. 簡諧響應分析(harmonic response analysis)：主要在求得結構的「頻率響應函數」(frequency
response function, FRF)，圖示以H(ω)代表，可以寫為Hij(ω)，物理意義是：結構在第 j 個自由度，受到「簡諧激振」(harmonic excitation)，其「外力振幅」Fj，而系統的「穩態響應」也是「簡諧響應」，第 i 個自由度其「位移振幅」Xi，所以Hij(ω)是輸出的「位移振幅」Xi除以輸入的「外力振幅」Fj。在實務上，通常以加速度規(accelerometer)進行量測，所以，FRF會是Hij(ω)=Ai/Fj，其中，Ai是「加速度振幅」。圖示為分析與實驗求得的FRF比較，可看出在頻譜的趨勢及量值都有很好的比對，代表的意義是：完成了「有限元素模型」在「頻率域」的「模型驗證」(model verification)，也就是更明確的確認了「印刷電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。
3. 頻譜響應分析(spectrum response analysis)：當結構系統受到「隨機」的「外部激振」時，如圖示的「印刷電路板」基座激振的加速度頻譜，施加於四個螺絲鎖固點，其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的「加速度功率頻譜密度函數」。由已知的輸入PSD頻譜，透過「頻譜響應分析」方式，求解得到「印刷電路板」的位移「頻率域響應」Gxx(ω)，也就是位移的「功率頻譜密度函數」，當然也可得到加速度的「功率頻譜密度函數」，可以與實驗測試作比較驗證。對任一個位置的Gxx(ω) 取積分、開根號，可以求得該位移的「平方平均根值」(RMS, root mean square)，相當於瞭解了「印刷電路板」的位移響應量值大小，可達到分析目的。
4. 暫態響應分析(transient response analysis)：主要在求得結構系統如位移的「時間域響應」。當已知系統的外力 f(t)，是可以求得「輸出」是 {x(t)}，為「印刷電路板」的位移「時間域響應」。此「印刷電路板」也有衝擊測試(shock test)的規範，就需要採用「暫態響應分析」方式，求得系統如位移的「時間域響應」。
這個單元介紹了「印刷電路板」在振動試驗機的隨機激振之振動分析，分別進行了「模態分析」、「簡諧響應分析」、「頻譜響應分析」，也透過實驗方法之「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)分別由「模態域」的「模態參數」以及「頻率域」的「頻率響應函數」驗證了「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。最後，以實際「隨機」的「外部激振」求得了「印刷電路板」的「頻率域響應」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.08.11
