這個單元的主題，來探討：甚麼是頻譜的「柵欄效應」(fence effect)？會以「3K」的思維模式，來思考及探討這個問題。
首先，主題中有「柵欄效應」，以「3K」的思維來看，自我提問如下：
1. Know “What”？甚麼是「柵欄效應」？
2. Know “Why”？為甚麼會有「柵欄效應」？
3. Know “How”？如何改善「柵欄效應」？
由第一個”K”， Know “What”？甚麼是「柵欄效應」？可以觀察圖示中間的三個「時間域響應」x(t)，以及對應的「傅立業頻譜」(Fourier spectrum) X(f)，現象說明如下：
1. 頻譜沒有「柵欄效應」：由中間的第一個圖示，可以觀察到X(f)是進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」，具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」。
2. 頻譜有些微的「柵欄效應」：由中間的第二個圖示，可以觀察到X(f)是進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」，除了觀察到具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」之外，在頻譜有些微的波動，可以說是有些微的「柵欄效應」。
3. 頻譜有嚴重的「柵欄效應」：由中間的第三個圖示，可以觀察到X(f)，除了觀察到具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」之外，在頻譜有明顯的波動，形成類似花圃的「柵欄」，所以稱此現象為「柵欄效應」。
由第一個”K”， Know “What”？甚麼是「柵欄效應」？瞭解了頻譜會有所謂的「柵欄效應」。接著，由第二個”K”，
Know “Why”？來探討為甚麼會有「柵欄效應」？
1. 頻譜沒有「柵欄效應」：由中間的第一個圖示，可以觀察到x(t)是一個單一頻率的衰減信號，在「FFT頻譜分析」的「時間區間」T，在此T=0.2 sec，x(t)在t=0為零，同時在t=0.2時，因為x(t)信號的阻尼夠大，所以，x(t)衰減到零(decay to zero)，沒有「洩漏」(leakage)，因此，進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」X(f)是很正常具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」。
2. 頻譜有些微的「柵欄效應」：由中間的第二個圖示，可以觀察到x(t)也是一個單一頻率的衰減信號，因為x(t)信號的阻尼教小，在「FFT頻譜分析」的「時間區間」T，在此T=0.2 sec。x(t)在t=0為零，而在t=0.2時，並沒有完全衰減到零(do not decay to zero)，所以，有些微「洩漏」(leakage)，此種現象，稱為「截斷誤差」(truncation error)，所以，進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」X(f)，除了觀察到具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」之外，在頻譜有些微的波動，所以就會出現有些微的「柵欄效應」。
3. 頻譜有嚴重的「柵欄效應」：由中間的第三個圖示，可以觀察到x(t)也是一個單一頻率的衰減信號，在「FFT頻譜分析」的「時間區間」T，在此T=0.2 sec。x(t)在t=0為零，而在t=0.2時，x(t)的響應仍然很大，因為阻尼效應很小，完全沒有衰減到零(do not decay to zero)，由於，x(t)在起始時間及終止時間的大差異，或是說不相等、或是沒有都等於零，所以，有「洩漏」(leakage)，此種現象，稱為「截斷誤差」(truncation error)，因此，進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」X(f)，除了觀察到具有單頻率、有阻尼效應的頻譜特徵，其中，「峰值頻率」(peak frequency)是50 Hz，也是潛在的系統「自然頻率」之外，在頻譜有明顯的波動，形成類似花圃的「柵欄」，所以稱此現象為「柵欄效應」。
由第二個”K”， Know “Why”？瞭解了為甚麼會有「柵欄效應」？是因為x(t) 沒有衰減到零的「截斷誤差」效應。
接著，由第三個”K”， Know “How”？來探討如何改善「柵欄效應」？在此，要介紹「指數窗函數」(exponential window)，在先前單元#106：【典型的Window視窗加權函數有哪些？】、#72：【Window effect on
decay signal for FFT】、#74：【Window
effect on decay signal for FFT (2)】，有相關的探討，請讀者參閱。
參閱本單元圖示，左下方有一個單頻率的簡諧波是「原始信號」(original signal)，以「指數窗函數」進行加權處理，可以得到「加權後信號」(weighted signal)，使得x(t)在起始時間及終止時間的值，都為零，因此，可以降低「洩漏」或是「截斷誤差」的效應，所以，可以消除「柵欄效應」。
參閱本單元圖示，右下方是對中間的第三個圖示，對「原始信號」x(t)進行「指數窗函數」的加權處理可以得到「加權後信號」及其對應頻譜，可以觀察到以下的現象：
1. 「加權後信號」x(t) 在終止時間已經衰減到零。
2. 進行「FFT頻譜分析」取得的「傅立業頻譜」X(f)，確實可以消除「柵欄效應」。
3. 「加權後信號」x(t)的「傅立業頻譜」X(f)，其「峰值頻率」的「振幅值」是0.11，比起「原始信號」的「傅立業頻譜」X(f)，其「峰值頻率」的「振幅值」是0.68，顯然比較小，這是因為「指數窗函數」的加權處理，加重了「阻尼效應」，係來自「指數窗函數」的「衰減率」σ的效應。
最後，綜合本單元的討論，以「3K」的思維來看：
1. Know “What”？甚麼是「柵欄效應」？在「傅立業頻譜」X(f)，會有明顯的波動，形成類似花圃的「柵欄」，所以稱此現象為「柵欄效應」。
2. Know “Why”？為甚麼會有「柵欄效應」？主要是x(t)在終止時間，沒有衰減到零(do not decay to zero)，形成「洩漏」(leakage)，此種現象，稱為「截斷誤差」(truncation error)。
3. Know “How”？如何改善「柵欄效應」？以「指數窗函數」對x(t)作加權處理可以得到「加權後信號」及其對應頻譜，確實可以消除「柵欄效應」，但是，由於來自「指數窗函數」的「衰減率」σ，加重了「阻尼效應」，使得「峰值頻率」的「振幅值」會變小。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.12.07
