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《振動噪音科普專欄》甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」 ?


這個單元的主題,來探討的主題:甚麼是「基音頻率(fundamental frequency)和「泛音頻率(overtone frequencies)

首先,請讀者觀看影片,聽一下這一段「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音,接著參閱左上圖示,是採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】,進行「頻譜分析」以及「時頻分析」,所得到的4個重要圖示,「小星星」打擊樂聲音的重點特徵,也一併說明如下:

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform):在圖示上方,呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力(sound pressure)。此波形圖總共呈現了7個音階的「衝擊音(impact sound)現象,而且,每個音都有「衰減」現象。
2.          時間域聲音壓力位準(響度) (sound pressure level):可以簡稱「聲音響度圖」,在圖示下方,呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小(dB),此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準(sound pressure level)。可以看出每一個音階的聲音,在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號有對應的關係,也是有明顯的「衰減」現象。
3.          時頻圖 (spectrogram):在圖示正中央,水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec),垂直軸是頻率(Hz),彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時,「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。在此,可以觀察隨著演奏的7個不同音階,各音階有對應的不同紅色線段之分布狀態,這是顯現出不同音階的聲音頻譜特徵。
4.          頻譜圖 (spectrum):因為解析的信號是「聲音」,所以稱為「聲音頻譜圖」,在圖示左方,呈現此聲音信號的「頻譜」,也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率,單位:Hz,水平軸是聲音的振幅大小,單位:dB。在「聲音頻譜圖」的觀察,似乎很複雜,有許多的「峰值頻率(peak frequencies),這是因為分析的時間範圍內,總共有7個音階,是所有聲音頻率的總成效果,這樣的「聲音頻譜圖」並不容易解讀出甚麼特徵。

接下來,針對最後一個音,獨立進行頻譜分析」以及「時頻分析,同樣可以得到如左下方的圖示,4個圖示簡要說明如下:

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform):「時間域波形」信號可明顯觀察出「衰減」現象,也有明顯的「重擊(beating),讀者可參閱:【甚麼是重擊現象(beating phenomenon)】。
2.          時間域聲音壓力位準(響度) (sound pressure level):在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號,可看出有對應的關係,也是有明顯的「衰減」現象。
3.          時頻圖 (spectrogram):針對這個聲音,可以觀察到有數個明顯的紅色線段,就是「峰值頻率」,其中,第一個「峰值頻率」接近780Hz,「衰減」的最慢,因為紅色線段有拖拉最長的現象。另外,有數個頻率有類似現象,只是比780Hz峰值頻率」的「衰減」比較快。
4.          頻譜圖 (spectrum):在「聲音頻譜圖」的觀察,由於是單一的一個音階聲音,所以,「聲音頻譜圖」可以明確的觀察其對應的「峰值頻率」之頻率值。

為了更清晰的解讀「聲音頻譜圖」的現象,再放大「聲音頻譜圖」如右下方圖示,確實有好多個「峰值頻率」的現象,由此圖示就可以來討論:甚麼是「基音頻率(fundamental frequency)和「泛音頻率(overtone frequencies)

1.      基音頻率:在聲音頻譜圖」中的第一個「峰值頻率」就是「基音頻率」,由圖中可知,f1=780.1Hz,此頻率與「音階標準頻率G5=783.99Hz,很相近,所以此「基音頻率」對應的就是So音階的「音階頻率(pitch frequency),因此可知,這個打擊樂器的「音準(pitch)是正確的,因為f1=780.1HzG5=783.99Hz相當接近。讀者可參閱:【音階標準頻率】。
2.      泛音頻率:除了第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」之外,其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。在此,有比較高貢獻度的「泛音頻率」,例如:f3=2840Hzf6=6255Hz,分別是第三個及第六個「峰值頻率」。

一般而言,不同的樂器有不同的「泛音頻率」組成,各個「泛音頻率」的特徵也有所差異,所以就有所謂「音色(tone color, tonality)的不同。因此,不同樂器雖然是演奏相同的「音階」,就會有不同的聽感。讀者可參閱:【為甚麼可以辨別出鋼琴、提琴、鐵琴的聲音?】。

綜合以上的討論,本單元首先由「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音,透過時頻分析」,可得到4個重要圖示,包括:聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)時間域聲音壓力位準(響度)時頻圖 (spectrogram)、及頻譜圖 (spectrum)

其次,針對一閃一閃亮晶晶」的最後一個音,進行「時頻分析」,特別針對「聲音頻譜圖」,可以觀察到一個音階的聲音,會有許多的「峰值頻率」現象。其中,第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」,其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.04.10

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