這個單元的主題，來探討的主題：甚麼是「基音頻率」(fundamental frequency)和「泛音頻率」(overtone frequencies)？
首先，請讀者觀看影片，聽一下這一段「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音，接著參閱左上圖示，是採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，所得到的4個重要圖示，「小星星」打擊樂聲音的重點特徵，也一併說明如下：
1.
聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此波形圖總共呈現了7個音階的「衝擊音」(impact sound)現象，而且，每個音都有「衰減」現象。
2.
時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。可以看出每一個音階的聲音，在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。
3.
時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。在此，可以觀察隨著演奏的7個不同音階，各音階有對應的不同紅色線段之分布狀態，這是顯現出不同「音階」的聲音頻譜特徵。
4.
頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。在「聲音頻譜圖」的觀察，似乎很複雜，有許多的「峰值頻率」(peak frequencies)，這是因為分析的時間範圍內，總共有7個音階，是所有聲音頻率的總成效果，這樣的「聲音頻譜圖」並不容易解讀出甚麼特徵。
接下來，針對最後一個音，獨立進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，同樣可以得到如左下方的圖示，4個圖示簡要說明如下：
1.
聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：「時間域波形」信號可明顯觀察出「衰減」現象，也有明顯的「重擊」(beating)，讀者可參閱：【甚麼是重擊現象(beating phenomenon)？】。
2.
時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：在「聲音響度圖」和「時間域波形」信號，可看出有對應的關係，也是有明顯的「衰減」現象。
3.
時頻圖 (spectrogram)：針對這個聲音，可以觀察到有數個明顯的紅色線段，就是「峰值頻率」，其中，第一個「峰值頻率」接近780Hz，「衰減」的最慢，因為紅色線段有拖拉最長的現象。另外，有數個頻率有類似現象，只是比780Hz「峰值頻率」的「衰減」比較快。
4.
頻譜圖 (spectrum)：在「聲音頻譜圖」的觀察，由於是單一的一個音階聲音，所以，「聲音頻譜圖」可以明確的觀察其對應的「峰值頻率」之頻率值。
為了更清晰的解讀「聲音頻譜圖」的現象，再放大「聲音頻譜圖」如右下方圖示，確實有好多個「峰值頻率」的現象，由此圖示就可以來討論：甚麼是「基音頻率」(fundamental frequency)和「泛音頻率」(overtone frequencies)？
1. 「基音頻率」：在「聲音頻譜圖」中的第一個「峰值頻率」就是「基音頻率」，由圖中可知，f1=780.1Hz，此頻率與「音階標準頻率」G5=783.99Hz，很相近，所以此「基音頻率」對應的就是So音階的「音階頻率」(pitch frequency)，因此可知，這個打擊樂器的「音準」(pitch)是正確的，因為f1=780.1Hz與G5=783.99Hz相當接近。讀者可參閱：【音階標準頻率】。
2. 「泛音頻率」：除了第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」之外，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。在此，有比較高貢獻度的「泛音頻率」，例如：f3=2840Hz及f6=6255Hz，分別是第三個及第六個「峰值頻率」。
一般而言，不同的樂器有不同的「泛音頻率」組成，各個「泛音頻率」的特徵也有所差異，所以就有所謂「音色」(tone color, tonality)的不同。因此，不同樂器雖然是演奏相同的「音階」，就會有不同的聽感。讀者可參閱：【為甚麼可以辨別出鋼琴、提琴、鐵琴的聲音？】。
綜合以上的討論，本單元首先由「一閃一閃亮晶晶」的「小星星」打擊樂聲音，透過「時頻分析」，可得到4個重要圖示，包括：聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)、時間域聲音壓力位準(響度)圖、時頻圖 (spectrogram)、及頻譜圖 (spectrum)。
其次，針對「一閃一閃亮晶晶」的最後一個音，進行「時頻分析」，特別針對「聲音頻譜圖」，可以觀察到一個音階的聲音，會有許多的「峰值頻率」現象。其中，第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」，其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.04.10文章粉絲團連結
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