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《振動噪音科普專欄》底盤前懸吊口字樑之模型驗證


先前模型驗證議題的相關單元:

1.      甚麼是「模型驗證」?】,簡要介紹模型驗證的需要性及實施方法。
2.      如何應用EMA於分析模型的模型驗證?】,說明如何引用EMA於模型驗證。
3.      模型驗證的意義與虛擬測試之應用】,介紹應用模型驗證理念於虛擬測試Virtual Testing的工程實務案例,
4.      結合「CAE」與「EMA」之工程設計與應用:後懸吊扭曲管件結構】,【Integration of CAE and EMA for Engineering Design and ApplicationsVertical Auxiliary Table】,分別以實際的「後懸吊扭曲管件結構」以及「振動試驗機的垂直輔助平台」之設計變更流程,探討模型驗證(Model Verification)的意義與虛擬測試(Virtual Testing)之應用。

這個單元我們再來看底盤前懸吊口字樑模型驗證,主要有三個步驟:

1.      對口字樑進行實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA):以衝擊鎚為驅動器敲擊球桿,以加速度規量測加速度響應,以取得球桿的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。再對量測的一系列FRF,進行曲線嵌合(curve fitting),可以擷取出球桿的模態參數(modal parameter),包括:自然頻率(natural frequency)模態阻尼比(modal damping ratio),以及對應的模態振型(mode shape)。圖示是模型驗證前4個模態的模態振型。
2.      對口字樑進行有限元素分析(finite element analysis, FEA):在FEA可以分成兩個步驟:(1)理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以得到理論的自然頻率以及模態振型(2)簡諧響應分析(harmonic response analysis),可以得到理論的頻率響應函數
3.      進行口字樑模型驗證(model verification, MV)的比較程序:觀察圖示共有三個區塊的圖示及表格,中間下方是頻率響應函數圖示,右下方是口字樑的自然頻率比較表,圖示上方是分別是EMAFEA求得的口字樑模態振型

這個單元著重在討論,在模型驗證的比較程序,為什麼需要觀察比對頻率響應函數以及模態參數?如何觀察模態振型?以及振動模態頻率響應函數中顯現的特徵為何?

首先,由系統的角度,繪製系統方塊圖,可以從3個面向來說明:

1.      物理域(physical domain):如物理域方塊圖,輸入fj(t),代表的是衝擊鎚的外力輸入時間域信號;j,則代表了外力的作用位置與方向。輸出ai(t),代表的是量測到加速度的時間域響應;i,則代表了加速規的擺放位置及量測方向。系統資訊當然就是口字樑的幾何與材料參數。在建構幾何模型時,當然就是確認形狀、尺寸與實際結構的對應。在設定材料參數時,包括:材料的密度、楊氏係數及普松比。在理論分析時,對應的就是[M][C][K]三個矩陣,分別是質量矩陣(mass matrix)阻尼矩陣(damping matrix)勁度矩陣(stiffness matrix)
2.      模態域(modal domain):除了從物理域角度看系統,也可由模態域角度來觀察系統,也就是模態參數,每一個振動模態(vibration mode),都有自然頻率、模態振型、及模態阻尼比,這三個模態參數,圖示中的下標符號r,代表第r個振動模態,r=1,2,…,由低頻率開始排序,理論上,有無限多個振動模態。首先,需要有一個認知,當結構系統參數如幾何形狀、材料參數、邊界條件等固定不變的話,系統的模態參數,也是不變的,也就是不會因為輸入的不同,而改變了結構的振動模態。由TMA正規模態分析(normal mode analysis),只可以得到自然頻率及模態振型;而由EMA,三個模態參數,包括模態阻尼比都可以取得。
3.      頻率域(frequency domain):第三個角度看系統,就是頻率域的系統方塊圖。系統方塊呈現的是Hij(f),就是頻率響應函數,在此對應於EMA的敲擊實驗,理論上,Hij(f)=Ai(f)/Fj(f),加速度ai(t)傅立葉頻譜Ai(f),除以外力fj(t)傅立葉頻譜。所以,Hij(f)ij,分別代表了加速度及外力的位置與方向。注意,本案例的頻率響應函數單位是g/N,也就是加速度除以力的單位。

針對此口字樑的案例,在模型驗證程序如何觀察與討論,分別從頻率域頻率響應函數比較,以及模態域模態參數比較,綜合如下:

頻率域的頻率響應函數圖示之FRF曲線比較

1.      由於頻率響應函數是複數(complex number),是因為有阻尼效應的關係。又,模態阻尼比的大小,會影響FRF曲線的尖銳度。本案例FRF圖示,取複數的振幅(amplitude),並以對數座標方式畫出FRF曲線。
2.      圖中,分別有實驗FEA理論分析所求得ExperimentalTheoreticalFRF曲線,兩個FRF曲線比對在看趨勢量值
3.      FRF趨勢比對:主要觀察如FRF峰值頻率,稱共振點(resonance point),以及倒峰值頻率,稱反共振點(anti-resonance point)
4.      FRF量值比對:當然是FRF曲線的每個頻率點之數值要相對應。

模態域的模態參數比較:

1.      FRF曲線的峰值頻率:由頻率響應函數圖示,FRF曲線的每一個峰值所對應的頻率,簡稱峰值頻率(peak frequency),就是結構的自然頻率。一般由最小的自然頻率標註f1,餘此類推,理論上,有無限多個自然頻率。
2.      在此口字樑的案例,1個模態是相當於平板結構的(2,2)模態,從EMAFEA所觀察的模態振型物理意義相對應,所以,可以比較兩者自然頻率的差異,約-1.45%
3.      在此口字樑的案例,2個模態是相當於平板結構的(3,1)模態,從EMAFEA所觀察的模態振型物理意義相對應,所以,可以比較兩者自然頻率的差異,約-3.33%
4.      在此口字樑的案例,3個模態是結構的扭曲(twisting)模態,從EMAFEA所觀察的模態振型物理意義相對應,所以,可以比較兩者自然頻率的差異,約2.13%
5.      在此口字樑的案例,4個模態是口字樑兩側長樑局部彎曲模態(local bending mode)特性,從EMAFEA所觀察的模態振型物理意義相對應,所以,可以比較兩者自然頻率的差異,約2.02%
6.      振動模態的模態參數,是成對倆倆對應:觀察每個峰值頻率,由EMAFEA所對應得到的模態振型,都有明確的倆倆對應之相同物理意義。在此要注意,在自然頻率比較表中,能夠將EMAFEA的自然頻率放在一起比較,探討其自然頻率的差異百分比,必須要確認,所比較的是相同的模態,因為,振動模態的模態參數,是成對出現的。

綜合來說,可以分別由頻率域頻率響應函數比較,以及模態域模態參數比較,依循上述討論方式,要確保分析模型與實際結構的等效性,這就達成模型驗證的目標。

本單元以口字樑模型驗證,從三個觀察系統的角度,包括:物理域模態域、及頻率域,以了解結構系統的特徵。並且探討模型驗證的比較程序,為什麼需要觀察比對頻率響應函數以及模態參數?希望對讀者在模型驗證的物理意義與應用,有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.10.08