這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以平面鑼結構為例，作說明，也是EMA系列的第9篇。
首先，參閱圖示中間上方的平面鑼結構，是一個採用機器製作的平面鑼，是個圓形平板的鑼，在圓週上有凸緣環的構造。
如果，要對這個平面鑼結構進行EMA，參閱圖示中間上方的平面鑼結構之EMA架構示意圖，看起來是自由邊界的平面鑼之EMA。採用了「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，而使用「加速規」(accelerometer) 量測結構響應的「感測器」(sensor)，據以進行EMA。「頻譜分析儀」(FFT analyzer)，則是採用SigLab的量測系統。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
參閱圖示右側上方的平面鑼結構之「佈點規劃」示意圖，先來看規劃結果，其次再討論規劃思考的步驟程序。
如圖示，對此平面鑼結構之「佈點規劃」，採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #87，固定「加速規」：𝒊=#87，也就是「移槌定規」的量測方式。其佈點的規劃方式，在半徑方向，有7個點，所以是分為6個等份數；在圓週方向，則是有16個等份數，在靠近圓的中心位置，第一個內圈圓週，只有8個點，其餘的外圈圓週都是16個點，所以，總計有87個「量測點」。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一，要瞭解這個平面鑼結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，可建構如圖示的平面鑼「有限元素模型」，並據以進行「模態分析」(modal analysis)，即可求得平面鑼的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
參閱圖示右下方，呈現了此平面鑼的𝒇𝒓和對應的𝝓𝒓，至於此平面鑼的「模態振型」之物理意義，詳細的解讀，我們再另闢單元討論，在此，針對「佈點規劃」思考，僅對平面鑼「模態振型」特徵，做簡要的說明如下：
1. 「環模態」(Ring Mode)：主要來自平面鑼的凸緣環構造之效應。可以區別出(𝜽=𝟐)和(𝜽=3)的「模態振型」，分別在圓週方向有2條和3條的「節線」(nodal line)。在「節線」位置，是結構的不動點。
2. 「自由平板模態」(Free Plate Mode)：因為，平面鑼是自由邊界狀態(free boundary)，所以，會有如「自由平板模態」的特徵，如圖示的(𝒓=𝟏)、(𝒓=2)、及(𝒓=3)，而在圓週方向都沒有「節線」，所以(𝜽=0)。
3. 「局部結構模態」(Local Mode) ~ 「固定平板模態」(Fixed Plate Mode)：平面鑼的圓盤表面，因為有凸緣環構造，此圓盤會有相當於四週固定的「固定平板模態」特徵。如圖示，可區別出(𝒓=0)、(𝒓=𝟏)、和(𝒓=2)，以及(𝜽=1)、(𝜽=𝟐)、(𝜽=3)、和(𝜽=4)，相互組合的「模態振型」，圖示的紅線就是「節線」。
此平面鑼的「模態振型」之物理意義，詳細的解讀，我們會再另闢單元討論外，讀者可先回顧先前單元：#58，【如何解讀典型圓形平板的模態振型？】。
第二，要判斷有興趣的「振動模態」。在此平面鑼結構，由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵，當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。
第三，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先，「量測方向」就是Z-方向，所以「量測點位置」會是沿著平面鑼表面，其次就是要決定設定多少個「量測點數量」，在此設定了87個量測點。除了可以採用「佈點規劃：4倍原則」的最少點數規劃，重要的經驗法則(rule of thumb)：要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
對於矩形平板的「佈點規劃」，係以(x,y)方向作等份規劃。而，對此圓形平板的平面鑼結構之「佈點規劃」，不同的是，對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃。分別設定：半徑方向，𝒓=6等份，圓週方向，𝜽=16等份，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。
在此取(𝒓,𝜽)=(1,3)的模態為例，將此「模態振型」的「節線」套繪製到平面鑼表面，能確保正負變動的「模態振型」，能夠區別出來。事實上，只要是有興趣的模態，都需要做此動作，以確認有足夠數量的「佈點規劃」，以能夠辨識出「模態振型」的物理意義。
第四，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #87，固定「加速規」：𝒊=#87，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#87，在平面鑼的位置，不是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」，進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱左下方圖示，為平面鑼結構EMA實驗的「模態振型」，與分析的「模態振型」比對說明如下：
1.
「環模態」(Ring Mode)：可看出實驗與分析的「模態振型」比對，可以區別出(𝜽=𝟐)和(𝜽=3)的「模態振型」。
2.
「自由平板模態」(Free Plate Mode)：實驗與分析的(𝒓,𝜽)=(1,0)和(𝒓,𝜽)=(2,0)「模態振型」，可看出有良好的對應，而(𝒓,𝜽)=(3,0)「模態振型」僅有近似的物理意義，不能完全對應，原因是在「佈點規劃」設定了半徑方向，𝒓=6等份。不過，可由實驗與分析的𝒇𝒓「自然頻率」的大小以及排序，可以合理地、明確地推論此(𝒓,𝜽)=(3,0)「模態振型」是相互對應的。
3.
「局部結構模態」(Local Mode) ~ 「固定平板模態」(Fixed Plate Mode)：可以看出實驗與分析的(𝒓,𝜽)=(0,1)到(𝒓,𝜽)=(0,3)、(𝒓,𝜽)=(1,1)到(𝒓,𝜽)=(1,3)「模態振型」，兩兩對應的良好一致。而(𝒓,𝜽)=(0,4)「模態振型」僅有近似的物理意義，因為，「佈點規劃」設定了圓週方向，𝜽=16等份，使得不易明確辨識出「模態振型」，不過，仍然可以推論是相對應的模態。
從以上的實驗與分析之「模態振型」比對，在主要的、有興趣的頻率範圍的「振動模態」，其「模態振型」的物理意義可以明確的比對確認，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後，再綜合一下這個單元的討論，一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」，針對的是一個圓形的平面鑼結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」，可得知結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此平面鑼結構，主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此平面鑼結構的佈點規劃，因為是圓形平板結構，所以，對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃，設定：半徑方向，𝒓=6等份，圓週方向，𝜽=16等份，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，而且固定「加速規」的固定點，選在不是「節點」的位置。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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