這個單元要來探討的主題是：如何驗證分析模型【GMBI】之正確性？特別要來探討的是：確認System系統、Path結構路徑，有正確的GMBI參數。
首先，要來認識甚麼是【GMBI】？在先前多個單元，都提到了應用CAE/FEA軟體於結構分析，會採用【F → GMBI → R】心法，可參考圖示的「F → GMBI → R方塊圖」，以對實際結構的問題定義(Problem Definition)、以及建構分析的數學模型(Mathematical Model)。
另外，也提到了「分析結果」驗證和「分析模型」驗證，兩者的驗證理念上，確實有所不同，參閱圖示右上方的「SPR方塊圖」，也就是【Source → Path → Response】，分別對應的是「R-驗證」=
R-analysis
= R-test，和「P-驗證」=
P-analysis
= P-test。
這個單元特別針對「P-驗證」，也就是要探討如何驗證分析模型【GMBI】之正確性？
參閱圖示左下方，有關R-analysis，就是所謂的「正向分析」(forward analysis)，由已知的F=Force外力負荷，以及已知的GMBI參數，進行求解得到R=Response結構響應結果。針對應用CAE/FEA軟體於結構分析，可以界定四個主要步驟：1.實際結構，2.數學模型，3.有限元素模型，4.軟體應用分析。
在R-analysis，如果是靜力分析(static analysis)，結構響應可以求得結構的「變形」(deformation)，以及結構的「應力」(stress)。
在CAE/FEA軟體如何求解R=Response呢？可參閱圖示的FEA流程圖，由結構System系統的【GMBI】，可以得到[M]、[C]、[K]矩陣，當F=Force外力負荷已知，就可以計算求得R=Response結構響應結果。要注意，如果是靜力分析，只會取[K]結構勁度矩陣，而忽略[M] 質量矩陣和[C] 阻尼矩陣。
傳統上，在完成R-analysis，也會需要進行實際結構的R-test，在顯示的懸臂樑結構靜力分析案例，就是量測結構的「位移」(displacement)，以及量測「應變」(strain)。如果，分析與實驗的結果不吻合時，當然就是修改變更System系統、Path結構路徑，也就是GMBI參數。
在前一個單元：#303，【「分析結果」驗證與「分析模型」驗證，對分析「驗證」而言，有甚麼不同嗎？】有提到：對以上GMBI參數的修改，其實，過程上有一點點像是shooting方法，也就是亂槍打鳥，有可能修改得是正確、也有可能修改的方式是不正確？所以，有某種程度的風險？再者，就算驗證成功，R-analysis = R-test，這樣修正的GMBI參數，可以一體適用嗎？所以，「R-驗證」方法，可能仍有疑慮、以及可能的風險？
這個單元再深入探討「P-驗證」，也就是
P-analysis = P-test的概念，以及隱含的物理意義。
首先，如圖示左側的方塊圖，接續觀察P-analysis的系統方塊圖，包括：
1. Modal Analysis模態分析：也就是對「分析模型」進行模態分析，可以求得結構的𝒇𝒓自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓模態振型(mode shape)，而𝝃𝒓模態阻尼比(modal damping ratio)，在正交模態分析(normal mode analysis)是無法求得𝝃𝒓，必須由實驗方法取得。𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓，三者統稱為結構系統的模態參數(modal parameters)。
2. Harmonic Response Analysis簡諧響應分析：在設定輸入外力𝑭𝒋，指定的響應位置𝑿𝒊，可以求得結構的頻率響應函數(frequency response function, FRF) 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)= 𝑿𝒊 (𝒇)/ 𝑭𝒋 (𝒇)，其中，𝑭𝒋是輸入點的力，而𝑿𝒊是輸出點的位移。
另外，也可以對實際結構進行實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)，參閱圖示右側的系列方塊圖，也就是進行P-test，簡單說進行EMA，有兩個步驟：
1. 量測結構的FRF：取得實際結構的𝑯 ̂𝒊𝒋 (𝒇)。
2. 進行曲線嵌合(curve-fitting)：對量測的𝑯 ̂𝒊𝒋 (𝒇)，作曲線嵌合後處理，可以得到實際結構的模態參數(modal parameters)，包括：𝒇 ̂𝒓、𝝓 ̂𝒓、𝝃 ̂𝒓。
參閱圖示右邊中間的EMA實驗架構示意圖，通常採用衝擊鎚(impact hammer)，透過力轉換器(force transducer)可以量測到衝擊力(impact force)響應，同時，在結構上安置加速度規(accelerometer)，可以量測到結構的加速度(acceleration)響應。
對結構進行EMA，就是進行P-test，可以分別量測到時間域響應的時間波形(time waveform)，包括：輸入點的力𝒇𝒋(𝒕)，和輸出點的加速度𝒂𝒊(𝒕)。
透過FFT快速傅立葉轉換(fast Fourier transform)，也就是頻譜分析(spectral analysis)，可以分別取得外力和加速度響應的功率頻譜(power spectrum)，也就是𝑮𝒋𝒋 (𝒇)和𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，以及對應的FRF，取得實際結構的𝑯 ̂𝒊𝒋 (𝒇)。
再進一步對量測的𝑯 ̂𝒊𝒋 (𝒇)，做曲線嵌合後處理，可以得到實際結構的模態參數(modal parameters)，包括：𝒇 ̂𝒓、𝝓 ̂𝒓、𝝃 ̂𝒓。也就是結構的振動模態(modes of vibration)。
由圖示的P-analysis和P-test，左右兩側的系統方塊流程圖(system block diagram)，在P-analysis，是由上而下的程序，而P-test，是由下而上的程序，都分別可以得到分析的和實驗的模態參數(modal parameters)以及頻率響應函數(frequency response function, FRF)。
所以接著，就可以進行「P-驗證」的比較探討，包括：
1. 模態域(modal domain)的比較驗證：就是比較分析的和實驗的模態參數(modal parameters)，因為結構的振動模態(modes of vibration)是系統的固有特性，如果兩者相等、或是很相近，就可以說「分析模型」等效於「實際結構」。
2. 頻率域(frequency domain)的比較驗證：就是比較分析的和實驗的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。如分析與實驗的FRF，能夠相吻合，也是證明「分析模型」等效於「實際結構」。
回到本單元的主題：如何驗證分析模型【GMBI】之正確性？透過以上兩個程序的「P-驗證」比較探討，「P-驗證」的目標，就是要確認「分析模型」等效於「實際結構」：(1)可以由模態域(modal domain)的模態參數(modal parameters)，驗證其正確性。(2)也可以由頻率域(frequency domain)的頻率響應函數(frequency response function, FRF)，驗證其正確性。
如果，P-analysis分析與P-test實驗結果，比較不吻合時，就可以透過系統化、邏輯性，比較可靠性的作法，來對GMBI參數進行修改，也就是修正：G=Geometry幾何、M=Material材料、B=Boundary邊界條件、I=Interface接觸介面，以使得「分析模型」的模態參數是等效於「實際結構」的模態參數，因此，就可以驗證「分析模型」的GMBI是等效於「實際結構」的GMBI。
綜合一下這個單元的討論，有關如何驗證分析模型【GMBI】之正確性？可以歸納以下的步驟程序：
1. P-analysis：分別對「分析模型」進行Modal
Analysis模態分析和Harmonic Response Analysis簡諧響應分析，可以求得「分析模型」的模態參數(modal parameters)和頻率響應函數(frequency response function, FRF)。
2. P-test：簡單說就是對「實際結構」進行實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)，也可以取得「實際結構」的模態參數(modal parameters)和頻率響應函數(frequency response function, FRF)。
3. P-驗證：由P-analysis分析與P-test實驗結果，據以進行比較探討，以及修正GMBI參數，使得驗證「分析模型」的GMBI是等效於「實際結構」的GMBI，也就是：P-analysis = P-test。可以完成「P-驗證」=「分析模型」驗證 。
4. R-analysis：完成了「P-驗證」，再進行「R-驗證」。先進行R-analysis響應預測分析。
5. R-test：也要再進行實際結構的R-test響應實驗量測。
6. R-驗證：最後，確認R-analysis = R-test，以達到「R-驗證」=「分析結果」驗證 。
本單元總結了「P-驗證」與「R-驗證」的整體作業程序，以確認「分析模型」驗證與「分析結果」驗證的正確性。同時，也說明了「P-驗證」，也就是 P-analysis = P-test的概念，以及所隱含的物理意義。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2023.01.03
