《振動噪音科普專欄》甚麼是反假象濾波器(Anti-Aliasing Filter, AAF)？

 

這個單元的主題要來探討，甚麼是「反假象濾波器」(Anti-Aliasing Filter, AA Filter, AAF)？

 

要探討甚麼是「反假象濾波器」？再次以「4W」來思考甚麼是「反假象濾波器」？「4W思維模式」如下：

 

1.      “What” is？

2.      “Why”？

3.      “What goal”？

4.      “How”？

 

將此「4W思維模式」套入本單元主題：甚麼是「反假象濾波器」？探討如下：

 

1.      “What” is？甚麼是「反假象濾波器」？：參閱右上方圖示，「反假象濾波器」就是「低通濾波器」(Low-Pass Filter, LPF)，要將信號中，高於「奈氏頻率」𝒇_Nyq頻率的信號，濾除。或是說，保留低於「奈氏頻率」𝒇_Nyq頻率的信號。

2.      “Why”？為甚麼要施加”AA Filter”？：有兩個考量，首先，根據「奈氏原理」(Nyquist Theorem)，是「取樣」(sampling)的原則，對於要進行「FFT頻譜分析」的數位信號，「取樣頻率」(sampling frequency) 𝒇s，必須要大於兩倍的「信號頻率」。所以，如果要觀察最高頻率100 Hz，則「取樣頻率」𝒇s要大於200 Hz；如果要觀察最高頻率1000 Hz，則「取樣頻率」𝒇s要大於2000 Hz。因此，反過來說，可以知道「有效頻率」，也就「奈氏頻率」𝒇_Nyq=𝒇s/𝟐。所以需要將大於「奈氏頻率」𝒇_Nyq的頻率，濾除，否則會出現「假象頻率」(aliasing frequency)。其次，要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應」(folding effect)。相關主題如#31：【甚麼是頻譜的摺疊效應(folding effect)？】。參閱下方圖示，可看到兩個標註”Real signal”，一為紫色，另一個為橘色，兩個信號的頻率，都高於「奈氏頻率」𝒇_Nyq。如果，沒有施加”AA Filter”，會出現如圖示顯現的”Aliasing signal”，是不正常的「假象頻率」，出現在可以解析的頻譜範圍，這樣將導致對頻譜會有錯誤的解讀。因此，必須要施加”AA Filter”「反假象濾波器」，以解決「假象頻率」的問題。

3.      “What goal”？ 施加”AA Filter”要達到甚麼目標？：就是要濾除大於「奈氏頻率」𝒇_Nyq的信號，才能夠避免發生「假象頻率」。

4.      “How”？ ”AA Filter”是如何運作的？：要知道「實際」的「濾波器」(real filter)和「理想」的「濾波器」(ideal filter)之間，是有差異的，會有「奈氏頻率」𝒇_Nyq和「截止頻率」(cut-off frequency) 𝒇𝒄的差異。其中，𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28，此1.28是來自 「實際」的「濾波器」效應之影響。也可以寫成：𝒇max= 𝒇𝒄=𝒇s/2.56，𝒇max就是頻譜的「最高頻率」(maximum frequency)。

 

接著，參閱圖示右側的「系統方塊圖」，一般以「感測器」(sensor)量測到的信號，就是「類比信號」，直接對「感測器」信號，進行「濾波」處理，就稱之為「類比濾波」(analog filtering)，再以DAQ「數據採集器」(data acquisition device)，轉換為「數位信號」。通常DAQ就含有內建的「類比濾波器」功能，所以也有稱為「硬體濾波」。

 

一般常見的DAQ「數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器」(AA Filter)，可以就所設定的「最高頻率」𝒇max= 𝒇𝒄，或是由「取樣頻率」𝒇s，自動啟用「反假象濾波器」的功能，如此可確保後續的「FFT頻譜分析」所得到的「頻譜」，不會有不正常的「假象頻率」。

 

綜合一下這個單元的討論：

 

1.          甚麼是「反假象濾波器」(AA Filter)？簡單的說，就是「低通濾波器」。

2.          為甚麼要施加「反假象濾波器」(AA Filter)？簡單的說，需要濾除高於「奈氏頻率」𝒇_Nyq的信號頻率，以避免頻譜出現不正常的「假象頻率」。需要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應」(folding effect)。

3.          施加「反假象濾波器」(AA Filter)要達到甚麼目標？簡單的說，就是濾除高於「奈氏頻率」𝒇_Nyq的信號頻率。

4.          「反假象濾波器」(AA Filter)是如何運作的？簡單的說，要理解𝒇max就是頻譜的「最高頻率」和「取樣頻率」𝒇s有2.56=2x1.28倍差異，分別來自：「奈氏頻率」𝒇_Nyq=𝒇s/𝟐，以及「截止頻率」𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28，此1.28是來自 「實際」的「濾波器」效應之影響。一般常見的DAQ「數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器」(AA Filter)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2020.12.14

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《振動噪音科普專欄》甚麼是濾波器(Filter)？

 

這個單元的主題要來探討，甚麼是「濾波器」(filter)？要回答這個問題，先來看「濾波器」有哪些類型？參閱圖示，討論如下：

 

1.      「低通濾波器」(Low-Pass Filter, LPF)：「低通濾波器」是將信號中，高於某一個𝒇_𝑯頻率的信號，濾除。或是說，保留低於𝒇_𝑯頻率的信號。

2.      「高通濾波器」(High-Pass Filter, HPF)：「高通濾波器」是將信號中，低於某一個𝒇_L頻率的信號，濾除。或是說，保留高於𝒇_L頻率的信號。

3.      「帶通濾波器」(Band-Pass Filter, BPF)：「帶通濾波器」是將信號中，高於某一個𝒇_𝑯頻率的信號，以及低於某一個𝒇_L頻率的信號，濾除。或是說，保留高於𝒇_L頻率的信號，以及低於𝒇_𝑯頻率的信號。

4.      「帶阻濾波器」(Band-Stop Filter, BSF)：「帶阻濾波器」是將信號中，高於某一個𝒇_L頻率的信號，以及低於某一個𝒇_𝑯頻率的信號，濾除。或是說，保留高於𝒇_𝑯頻率的信號，以及低於𝒇_L頻率的信號。

 

所以，甚麼是「濾波器」(filter)？簡單的說，就是保留、或濾除所指定頻率範圍的「濾波」(filtering)裝置，有以上4種典型的「濾波器」：「低通」、「高通」、「帶通」、「帶阻」等4種「濾波器」。

 

「實際」的「濾波器」(real filter)和「理想」的「濾波器」(ideal filter)之間，有甚麼差異呢？實務上，沒有辦法做到，如圖示紅色線條的垂直陡升或陡降的「理想」「濾波器」頻譜，「實際」的「濾波器」頻譜，會有如圖示綠色線段的斜線效應。此斜線效應對應的頻率，稱為「截止頻率」(cut-off frequency)，也就是「有效頻率」(effective frequency)。

 

接下來看，實務上以甚麼方式來施予「濾波」處理，主要有兩種方式：

 

1.      「類比濾波器」(Analog Filter)：參閱圖示第一個「系統方塊圖」，一般以「感測器」(sensor)量測到的信號，就是「類比信號」，直接對「感測器」信號，進行「濾波」處理，就稱之為「類比濾波」(analog filtering)，再以DAQ「數據採集器」(data acquisition device)，轉換為「數位信號」。通常DAQ就含有內建的「類比濾波器」功能，所以也有稱為「硬體濾波」。

2.      「數位濾波器」(Digital Filter)：參閱圖示第二個「系統方塊圖」，「數位濾波器」顧名思義，就是一般以「感測器」量測到的信號，先以DAQ擷取「類比信號」，轉換為「數位信號」之後，再進行「數位濾波」(digital filtering)，這裡的作業，通常是透過軟體的分析程式處理，故也有稱為「軟體濾波」。

 

綜合一下這個單元的討論，甚麼是「濾波器」(filter)？簡單的說，就是保留、或濾除所指定頻率範圍的「濾波」(filtering)裝置。有4種典型的「濾波器」，包括：「低通」、「高通」、「帶通」、「帶阻」等4種「濾波器」。

 

另外，也要理解「實際」和「理想」的「濾波器」之差異，並且知道「截止頻率」的意義。以及認知有兩種施予「濾波」處理的方式，包括：「類比濾波器」以及「數位濾波器」兩種「濾波」方式。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2020.12.14

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《振動噪音科普專欄》如何應用濾波，解析一個“警報聲”的聲音特徵？

 

這個單元的主題要來探討，如何應用「濾波」，解析一個「警報聲」的「聲音特徵」？

 

首先，觀看影片可以聽出來這個「警報聲」，有相當的警示作用。

 

要解讀這個「警報聲」的聲音之前，先回顧一下，採用屏科大機械系振動噪音實驗室開發的【SM軟體】，進行「頻譜分析」以及「時頻分析」，參閱圖示左上方，所得到的4個重要圖示，重點說明如下：

 

1.          聲音壓力時間域波形圖 (time waveform)：在圖示上方，呈現所分析聲音WAVE檔案的原始「時間域波形」信號。代表的物理意義是「聲音壓力」(sound pressure)。此「時間域波形圖」可呈現聲音的「波動」現象。

2.          時間域聲音壓力位準(響度)圖 (sound pressure level)：可以簡稱「聲音響度圖」，在圖示下方，呈現此聲音隨時間變化的「聲音振幅大小」(dB)，此「聲音振幅」的物理意義是「聲音壓力位準」(sound pressure level)。【聲音壓力位準dB和dB(A)有甚麼不同？】

3.          頻譜圖 (spectrum)：因為解析的信號是「聲音」，所以稱為「聲音頻譜圖」，在圖示左方，呈現此聲音信號的「頻譜」，也就是頻率與其振幅的組成。圖示的垂直軸為頻率，單位：Hz，水平軸是聲音的振幅大小，單位：dB。可以觀察「聲音頻譜」的分佈特徵。【常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼？】

4.          時頻圖 (spectrogram)：在圖示正中央，水平軸是對應「時間域波形」的時間(sec)，垂直軸是頻率(Hz)，彩色的分布圖示為聲音振幅大小(dB)。可以觀察隨時間變動時，「聲音頻譜」的分布狀態與趨勢。【甚麼是時頻圖？】

 

日常生活中，可聽到各種不同的聲音，先前單元：#130，【聲音有甚麼特徵？】指出，探討一個聲音，主要有三大特徵：

 

1.      音調(pitch)：聲音的頻率。

2.      響度(loudness)：聲音的大小。

3.      音色(timbre)：聲音的頻率組成。

 

除了「音調」、「響度」、及「音色」外，要觀察「聲音特徵」，也可以由兩個角度探討：

 

1.      時間域(time domain)：可以由「時間域波形圖」及「聲音響度圖」，觀察信號的「波動」(fluctuation)，以及聲音特徵的「持續時間」(duration)。

2.      頻率域(frequency domain)：可以由「聲音頻譜圖」或「時頻圖」，觀察聲音的「峰值」(peaks)及其對應的「頻率」。在這個「警報聲」，會觀察到有「簡諧倍頻」(harmonics)的聲音，也可簡稱「諧頻」。也會觀察到「掃描簡諧倍頻」、或稱為「掃描諧頻」(swept harmonics)的聲音。

 

由左側圖示的「聲音響度圖」，以及聲音聽感，可以知道此「警報聲」有重複的現象。同時觀察「聲音頻譜圖」，主要的高貢獻度頻帶在0~4000 Hz之間，所以，放大頻率區間，如中間上方圖示，可以更清楚的觀察這個「警報聲」的特徵。

 

為了再詳細解析這個「警報聲」的頻率特徵，再放大時間區間，只取兩個重複的波動區間，也聽其對應的聲音，討論如下：

 

1.      由「聲音響度圖」：兩個不同聽感的區間，其「響度」大小差不多。

2.      由「時頻圖」：可以看出來，兩個不同聽感的區間，其「頻率」組成，有相同及不同處。有相同頻率特徵：是在高頻區域，有明顯的紅色斜線，從低頻率到高頻率的漂移現象，這就是典型的「掃描簡諧倍頻」，或稱「掃描諧頻」。不同頻率特徵：是在低頻率區域，一段有、一段則無，重複循環。此低頻率頻譜，呈現出「簡諧倍頻」、或稱「諧頻」的特性。

 

為了區別出兩個不同聽感區間的聲音，在此運用【SM軟體】的「濾波」功能，參閱圖示右下方的兩個圖示，說明如下：

 

1.      「高通濾波」(high pass filter)：讓 > 600 Hz的信號通過，也就是將 < 600 Hz的信號濾除。觀看影片可聽出來就是，高頻率的「掃描諧頻」聲音特性。

2.      「低通濾波」(low pass filter)：讓 < 600 Hz的信號通過，也就是將 > 600 Hz的信號濾除。觀看影片可聽出來就是，低頻率的「諧頻」聲音特性。

 

透過以上「濾波」的比較分析，可以知道，這個「警報聲」的頻率特徵如下：

 

1.      高頻率的「掃描諧頻」聲音：其「持續時間」約0.5秒，每一段聲音，均有此「掃描諧頻」聲音，持續重複出現。

2.      低頻率的「諧頻」聲音：其「持續時間」也是約0.5秒，此低頻率的「諧頻」聲音，是間歇式的出現，一段有、一段沒有，呈現循環的特徵。

3.      完整的「警報聲」：是以上兩個聲音的合成。

 

最後，總結本單元對這個「警報聲」的聲音特徵解析：(1) 從時間域，可以觀察到「波動」以及「持續時間」的現象。(2)從頻率域，可以觀察到這個「警報聲」有低頻率的「諧頻」聲音，而且是間歇式的出現，而高頻率的「掃描諧頻」聲音，則是每一段聲音都有。進而合成了這個「警報聲」。

 

綜合來說，本單元以「時頻分析」對ㄧ個「警報聲」探討其聲音特徵的解析，觀察了4個圖示，包括：「時間域波形圖」、「聲音響度圖」、「聲音頻譜圖」、及「時頻圖」。並且透過控制不同「頻率區間」和「時間區間」，以及「濾波」功能，包括：「高通濾波」和「低通濾波」，可以解析出此「警報聲」的聲音頻率組成及特徵。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2020.12.11

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