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《振動噪音科普專欄》牛頓第二定律之MLT因次分析:物理量的名稱、變數符號、對應的單位及單位代號

「物理量」(physical quantity)是重要的觀念,「物理量」有其名稱、變數符號、對應的單位及單位代號,雖然在先前單元:【甚麼是「感測器」(sensor)及「物理量」(physical quantity)?】,已有大致說明,本單元再嘗試深入的探討這個主題內涵。

會想要寫這單元,要講個小故事,在上課中問學生,「牛頓第二定律」是甚麼?大家都會講出f=ma這個「方程式」 (equation),有人會說是「公式」(formula),那麼「方程式」和「公式」有甚麼不同嗎?確實,一個公式就是方程式,重要的是能夠真正了解所謂「公式」的內涵。

當再深入提問:f=ma,其中,fma分別代表甚麼?有一個勁爆的回答:m是公尺。這讓我驚訝了,怎麼會將變數符號的m,當成是單位的m呢?所以,這個單元就更深入了解一下牛頓第二定律的「公式」,可以從4個面向,來看:

1.          變數符號方程式:f=ma
2.          物理量方程式:力=質量X加速度
3.          SI制單位:N=kg·m/s^2
4.          MLT因次分析:F=ML/T^2

在以上4個面向來看,都寫成「方程式」的形式,本質上,都是牛頓第二定律,但是,意義上不太相同。

首先,f=ma,是變數符號的方程式,很簡潔的表示式,當然,就要知道每一個變數符號:fma所代表的物理量,分別是:力、質量、加速度。

其次,「物理量」就會有「單位」,常用的力、質量、加速度之「SI制單位」分別為:Nkgm/s^2。這單位的代號,讀者就要有所認識與區別了,千萬別將「單位」的代號,與「物理量」的符號搞混了!

最後,再引用MLT因次分析的變數代號,在力學領域的「物理量」,大致都可以由FMLT來界定「物理量」之「單位」。以「SI制單位」來看:

1.          F是力(Force),單位:牛頓(Newton),單位代號:N
2.          M是質量(Mass),單位:公斤(kilogram),單位代號:kg
3.          L是長度(Length),單位:公尺(meter),單位代號:m
4.          T是時間(Time),單位:秒(second),單位代號:s

其中,MLT是「基本單位」 (base unit),而F是「導出單位」 (derived unit),因為:F= ML/T^2。與牛頓第二定律相關的「導出單位」是:

1.     「速度」(velocity),變數符號:v,單位:公尺每秒(meter per second),單位代號:m/s,因次分析:L/T
2.     「加速度」(acceleration),變數符號:a,單位:公尺每平方秒(meter per second squared),單位代號:m/s^2,因次分析:L/T^2

另外,我們都知道「重力加速度」(gravity acceleration)9.81 m/s^2,常用的變數符號是g G,單位:公尺每平方秒(meter per second squared)。在工程應用上,g也可以是單位代號,1 g = 9.81 m/s^2

如果,一個物體的質量是 m,受到重力加速度g的作用,會產生f=mg的外力作用,這是力學分析中,常見的基礎問題。一個質量m=1 kg的物體,放置於地面上,因為受到地球重力加速度效應,所以,此物體作用在地面上的外力:f=mg=1 kg*9.81 m/s^2 = 9.81 N

從先前的單元【甚麼是「感測器」(sensor)及「物理量」(physical quantity)?】,以及這個單元都在談「物理量」,以及「MLT因次分析」,有甚麼重要性呢?

最近,在LINE瘋傳一則貼文,【這樣的數學,嚇我一跳呢!】,其中有1X1=10元、100元、1000元的證明,乍看合理,但是最主要就是「因次分析」的「單位」問題啊!

另外,在電腦輔助工程分析CAE軟體,不管是幾何尺寸、材料參數、外力負載等,通常都只有設定數值,使用者需要有清楚的「物理量」以及其對應「單位」之概念。

本單元藉由牛頓第二定律,說明「MLT因次分析」,也簡單說明「物理量」的名稱、「變數符號」、對應的「單位」、以及「單位代號」,希望對讀者有所幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村

2018.01.22