首先，參閱圖示中間上方的頌缽結構，坊間有所謂的音樂療法，係採用頌缽來發出聲音，在先前單元：#165，【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係？】，可以知道頌缽的聲音和它的「振動模態」(vibration modes)有很大的關係，所以會有興趣對頌缽進行EMA，以取得結構的「模態參數」(modal parameters)。
參閱圖示右上方的頌缽結構之EMA量測架構示意圖，以釣魚線穿過頌缽底部，懸吊起來，模擬是自由邊界的狀態。對頌缽進行EMA，採用了小型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊頌缽，而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。透過頻譜分析儀，就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function,
FRF)。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個頌缽結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，建構了如圖示的頌缽「有限元素模型」。
進行了「模態分析」(modal analysis)，即可求得頌缽結構的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。
參閱圖示下方是FEA所得到頌缽結構的「模態振型」，可以區別出兩個類型的「振動模態」特徵，其物理意義重點說明如下：
1. 「側環」之「振動模態」：其「模態振型」物理意義，可以標示為：「側環」(𝜽, 1)，包括：𝜽=2、𝜽=3、𝜽=4、𝜽=5、𝜽=6，主要是頌缽頂部環結構的模態，在此，稱之為「側環」之「振動模態」。
2. 「底盤」之「振動模態」：觀察圖示頌缽的剖面圖示，在底部有微凹的特徵，頌缽底部類似一個圓盤，所以會有類似圓盤結構的振動特性。如圖可以標示為：「底盤」(𝒓,
𝜽)，包括：(𝒓,
𝜽)=(1,0)、(𝒓,
𝜽)=(1,1)、(𝒓,
𝜽)=(1,1)、(𝒓,
𝜽)=(2,0)，類似於圓盤結構的模態特徵。另外，有標示Global (𝒓, 𝜽)=(1,2)，也是類似圓盤結構的特徵，會標示” Global”，是因為呈現出整體結構的振動效應。
初步瞭解了頌缽結構的「模態振型」物理意義，可以看出來都是沿著頌缽表面的側向振動，因此，第二個步驟，判斷有興趣的「振動模態」，要特別關注於頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。參閱圖示右側中間的「量測點」規劃示意圖，因為，頌缽表面四週都有側向振動，所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面，而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。
其次，就是要決定設定多少個「量測點數量」，如圖示，在頂部環部位，𝜽=32等份，有4圈；底部環部位，𝜽=16等份，有3圈；底盤部位，𝜽=8等份，有5圈，總共設定了216個量測點。
在此採用了「佈點規劃：4倍原則」的思考，當𝜽=32等份，32除以4，得到8，所以，最高可以觀察到𝜽=8的「側環」模態之「模態振型」。當然，「佈點規劃」重要的經驗法則(rule of thumb)：就是要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #216，固定兩個「加速規」：𝒊=#35r以及𝒊=#191z，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，做這樣的規劃思考，有其重要意義，說明如下：
1. 因為頻譜分析儀有4個通道，選用兩個固定「加速規」，再加上「衝擊鎚」，只用了3個通道，確實可以同時進行實驗量側。
2. 會同時採用兩個「加速規」：𝒊=#35r以及𝒊=#191z，一個是r方向，另一個z方向，這是要分別兼顧不同方向的頌缽表面側向振動特性。
3. 在敲擊頌缽的r方向時，在z方向的響應，可能會比較小，不容易被激發出來。反之，在敲擊頌缽的z方向時，在r方向的響應，可能會比較小。所以，採用兩個「加速規」，是個加保險的實驗規劃。
4. 當採用兩個「加速規」：𝒊=#35r以及𝒊=#191z，又是採用「移槌定規」的量測方式，如此一來，相當於是進行了兩次獨立的EMA實驗量測。
根據如上的「佈點規劃」，對此頌缽進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示下方，是頌缽結構EMA的「模態振型」，以及對應的物理意義(𝒓,
𝜽)。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。對於頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」，都能夠成功由EMA實驗取得。所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
另外，有關此頌缽的敲擊聲音和振動模態的關係，讀者可參閱先前單元：#168，【西藏頌缽的敲擊與摩擦聲音有甚麼不同？】，確實敲擊頌缽的聲音頻率，和頌缽結構的「側環」和「底盤」之「振動模態」有直接對應關係。
最後，再綜合一下這個單元的討論，一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」，針對的是一個頌缽結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解頌缽結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」。得知頌缽結構有「側環」和「底盤」之「振動模態」，並且以(𝒓, 𝜽)方式，解讀了「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此頌缽結構，主要是沿著頌缽表面的側向振動，因而可以區別出「側環」和「底盤」的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。因為頌缽表面四週都有側向振動，所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面，而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。「量測點數量」則採用了「佈點規劃：4倍原則」的思考，取𝜽=32等份，最高可以觀察到𝜽=8的「側環」模態之「模態振型」。也沿著頌缽的垂直方向佈了很多圈，所以可以明確的觀察出「側環」和「底盤」的「振動模態」。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，同時選擇了兩個「加速規」固定位置，分別在側環的r方向，以及底盤的z方向。相當於進行了兩次獨立的EMA實驗量測，有助於「曲線嵌合」的後處理分析。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.06.22
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