這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以一個壘球棒結構為例，作說明，也是EMA系列的第15篇。
首先，參閱圖示中間上方的壘球棒結構，而圖示左下方是壘球棒結構之EMA量測架構示意圖，以懸吊方式模擬是自由邊界的狀態。對壘球棒進行EMA，就是要取得壘球棒的「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)，以及(3) 𝜉𝒓「模態阻尼比」(mode damping ratios)。
在此，採用了「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊壘球棒，而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。透過頻譜分析儀，就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)。進而透過「曲線嵌合」(curve fitting)的步驟，就可以求得壘球棒結構的「模態參數」。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個壘球棒結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，建構了如圖示的壘球棒「有限元素模型」。
進行了「模態分析」(modal analysis)，即可求得壘球棒結構的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。
參閱圖示中間是FEA所得到壘球棒結構的「模態振型」，可以區別出兩個類型的「振動模態」特徵，其物理意義重點說明如下：
1. 「彎曲模態」(bending mode)：其「模態振型」物理意義，是壘球棒結構長度方向的彎曲振動模式，是典型的長條形結構之「振動模態」，呈現出整體結構的振動效應。除了圖示的第1個「彎曲模態」，也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」。
2. 「膨脹模態」(Hoop mode)：由於此壘球棒是鋁棒，在棒頭是中空的圓柱體，所以會有如圖示Hoop(1,1)和Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。
初步瞭解了壘球棒結構的「模態振型」物理意義，可以看出來都是沿著壘球棒表面的側向振動，包含了「彎曲模態」和「膨脹模態」兩種型式。因此，第二個步驟，判斷有興趣的「振動模態」，要特別關注於壘球棒結構的「彎曲」和「膨脹」之「振動模態」。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。參閱圖示右側上方的「量測點」規劃示意圖。因為，壘球棒表面四週都有側向振動，所以「量測點位置」會是沿著壘球棒表面，而且「量測方向」需要量測垂直於壘球棒表面的方向。
其次，就是要決定設定多少個「量測點數量」，如圖示，在壘球棒圓週表面，設定𝜽=8等份，為了能夠觀察到「膨脹」模態之「模態振型」。在壘球棒長度方向，設定，x
=29等份，是為了觀察「彎曲」模態，以「佈點規劃：4倍原則」的思考，可以觀察到第29/4 ~ 7個「彎曲」模態。所以，總共設定了232個量測點。當然，「佈點規劃」重要的經驗法則(rule of thumb)：就是要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「移規定槌」或「移槌定規」的量測方式。在此採用固定「衝擊鎚」：𝒋=#1，移動「加速規」：𝒊=#1~ #232，也就是「移規定槌」的量測方式。選擇固定點在𝒋=#1，在邊緣位置，對自由邊界的結構來說，通常不會是「節點」(nodal
point)。
根據如上的「佈點規劃」，對此壘球棒進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示右側，是壘球棒結構EMA的「模態振型」。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。對於壘球棒結構的「彎曲」(bending)和「膨脹」(hoop)之「振動模態」，都能夠成功由EMA實驗取得。所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後，再綜合一下這個單元的討論，一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」，針對的是一個壘球棒結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解壘球棒結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」。得知壘球棒結構有「彎曲」(bending)和「膨脹」(hoop)之「振動模態」，並且解讀了「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此壘球棒結構，主要是沿著壘球棒表面的側向振動，因而可以區別出「彎曲」(bending)和「膨脹」(hoop)的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。因為壘球棒表面四週都有側向振動，所以「量測點位置」會是沿著壘球棒表面，而且「量測方向」需要量測垂直於壘球棒表面的方向。「量測點數量」則採用了「佈點規劃：4倍原則」的思考，取𝜽=8等份，長度方向取x =29，長度方向的量測點是為了觀察「彎曲」模態，而圓週方向的佈點，是為了觀察「膨脹」模態之「模態振型」。
4.
選擇「移規定槌」或「移槌定規」的量測方式。理論上，兩種方式都是可行，在此選用「移規定槌」，會有穩定的敲擊位置，但是，量測時需要逐次移動加速度規。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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