《振動噪音科普專欄》工程實務上，如何表示阻尼？黏滯阻尼的特性

在先前單元：【如何求得彈簧的彈簧常數？】，對圖示「質塊彈簧之實體結構」，進行「數學模型化」(mathematical modeling)，可以得到對應的「數學模型」(mathematical model)，包括：「質量」m、「黏滯阻尼係數」c、「彈簧常數」k，可稱為mck「質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」，是典型的振動學課程重要單元之一。

其中，c就是代表了彈簧的阻尼特性，在【什麼是「阻尼」(damping)？】單元，簡單的說：「阻尼」(damping)是一種消耗能量的機制。一般材料本身都有「阻尼效應」。從「微觀」角度來說，可以想像一個材料構件，因為結構體的變形，使得材料分子之間有摩擦，而產生磨擦的能量損失，即為「阻尼效應」。

有哪些典型的「阻尼模型」(damping model)呢？參考圖示，舉例說明如下：

1.          黏滯阻尼(viscous damping)：通常以c代表「阻尼元件」(damper)，也就是「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient)。例如，常見的避震器之油壓筒，或是本單元討論的彈簧之阻尼效應。

2.          結構阻尼(structural damping)：通常以h代表「阻尼元件」(damper)，是「結構阻尼係數」(structural damping coefficient)，也稱為「遲滯阻尼」(hysteretic damping)。主要是模擬材料本身消耗能量的機制。

3.          庫倫阻尼(Coulomb damping)：主要是來自物體的「滑動摩擦」(sliding friction)，也會造成能量的耗損。

有關「結構阻尼」及「庫倫阻尼」，再另闢單元討論。本單元，以最常採用的「黏滯阻尼模型」，對其相關的重要參數名詞，做簡要的說明：

1.      運動方程式：不得不需要寫出數學式子，ma+cv+kx=f(t)，是可以由力平衡的概念，推導得到如圖示mck「質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」的「數學模型」之運動方程式。其中，x(t)、v(t)、a(t)分別是位移、速度及加速度。因此，此運動方程式是「二階常微分方程式」，ma相當於是「慣性力」(inertia force)、cv相當於「阻尼力」(damping force)、kx相當於「彈簧力」(spring force)，f(t)是作用在此系統的「外力」(external force)。

2.      「黏滯阻尼係數」：c，代表此彈簧的「阻尼效應」(damping effect)，SI制單位：N / m/s = N.s/m，是彈簧變形時，每單位速度的受力。

3.      「阻尼力」：也就是Fd=c*v。其中，v是質塊的速度。參考左下角圖示，此彈簧的「阻尼力」Fd和「速度」v成正比。圖示直線，代表的是「線性黏滯阻尼」的假設。正的速度，會有正向的「阻尼力」；而負的速度，會有負向的「阻尼力」。

4.      「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)：以ξ代表，定義是：ξ=c/Cc。其中，c是「黏滯阻尼係數」，Cc 是「臨界黏滯阻尼係數」如下說明。

5.      「臨界黏滯阻尼係數」(critical viscous damping coefficient)：以Cc代表，定義可參閱圖示，摘錄如下，Cc=2*(mk)^0.5=2mωn，其中，ωn=(k/m)^0.5，是系統的無阻尼狀態的「自然頻率」。【如何計算質塊彈簧系統的「自然頻率」？】

在此單元，僅介紹「黏滯阻尼模型」的相關參數的名詞與定義，在爾後單元，方能便於介紹對應的內容，尤其是「黏滯阻尼比」ξ，是結構振動的重要參數，為什麼要定義「黏滯阻尼比」ξ以及「臨界黏滯阻尼係數」Cc，在後續單元，方可看出此定義的需要性及重要性。

這個單元簡單的介紹了3種阻尼模型：「黏滯阻尼」、「結構阻尼」及「庫倫阻尼」。並針對「黏滯阻尼模型」的特徵參數，包括：「黏滯阻尼係數」、「黏滯阻尼比」、「臨界黏滯阻尼係數」等，相關名詞與定義的簡要說明。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「如何表示阻尼？」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.07.15

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《振動噪音科普專欄》如何求得彈簧的彈簧常數？

在先前單元：【如何計算質塊彈簧系統的「自然頻率」？】，以「質塊彈簧系統」為例，探討在已知質塊的「質量」m，以及彈簧的「彈簧常數」k，可以求得「自然頻率」fn。這個單元，反過來，假設知道質塊的「質量」m，而不知道彈簧的「彈簧常數」k時，要如何求得「彈簧常數」k？

如圖示「質塊彈簧之實體結構」，以一個「質塊」吊掛在「彈簧」的下方，如果，對「質塊」施予外力，「質塊」就會來回振盪，可以觀察「質塊」的「位移」運動狀態。

對此「質塊彈簧之實體結構」，進行「數學模型化」(mathematical modeling)，可以得到對應的「數學模型」(mathematical model)，說明如下：

1.          質塊(mass)：假設質塊為「剛體」(rigid body)，以一個質點「質量」m，代表質塊，SI制單位：kg。

2.          阻尼元件(damper)：為了模擬彈簧的「阻尼效應」，常採用的「阻尼模型」(damping model)是「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)，以「黏滯阻尼係數」(viscous damping coefficient)，c，代表此彈簧的「阻尼效應」(damping effect)，SI制單位：N / m/s = N.s/m，是彈簧變形每單位速度的受力，也就是「彈簧阻尼力」fd=c*v，v是質塊的速度。

3.          彈簧(spring)：彈簧以其「彈簧常數」(spring constant)，k，代表此彈簧的剛性(stiffness)，SI制單位：N/m，是彈簧每單位長度變形的受力。

假設，忽略c「黏滯阻尼係數」，沒有「阻尼」效應，參閱圖示的「自然頻率」方程式，可知：fn = 1/(2π)*(k/m)^0.5。也可參考圖示的計算範例，已知：m= 1 (kg)，k = 100 (N/m)，則「自然頻率」ωn=10 (rad/sec)，或fn = 1.5915 (Hz)，注意：ωn及fn兩者的單位不同，ωn及fn兩者的關係：ωn=2πfn，因為，一個圓，轉一圈的徑度是2π。同時，也可以由「自然頻率」fn，推算得到「質塊」的「振動週期」Tn = 1/fn = 0.6283 (sec)。

以m= 1 (kg)，k = 100 (N/m)，分別帶入不同「黏滯阻尼係數」c，對質塊下拉相同的距離，釋放質塊後，可以觀察如影片的質塊上下運動的狀態，說明如下：

1.      「黏滯阻尼係數」c =0 (N-s/m)：相當於「無阻尼」(undamped)效應，可以觀察，質塊來回振盪，沒有衰減的現象。須注意，這是假設的理想狀態，在實務上，結構都會有「阻尼」效應。

2.      「黏滯阻尼係數」c =1 (N-s/m)：有「阻尼」效應，可以觀察，質塊來回振盪，逐漸衰減到靜止的現象。

3.      「黏滯阻尼係數」c =2 (N-s/m)：有「阻尼」效應，可以觀察，質塊來回振盪，也是逐漸衰減到靜止的現象，但是，因為c=2 > c=1，所以，與前例相比較，質塊震盪的衰減速度，比較快。

比較以上三種c=0、1、2 (N-s/m)的不同「阻尼」狀態，可以發現一個共通點，也就是質塊的「振動週期」Tn是相同的。在此須注意：當c=0時，「振動週期」Tn剛好是「自然頻率」fn的倒數；當c≠0時，「振動週期」Tn則是接近於「自然頻率」fn的倒數，此現象，再另闢單元介紹。

知道了質塊震盪的「振動週期」Tn特性，就可以利用此關係特性，據以推估彈簧的「彈簧常數」k，簡要步驟說明如下：

1.      量測質塊的「質量」m：質塊的質量可以容易由磅秤量測取得。

2.      量測質塊上下震盪的「振動週期」Tn：將質塊與彈簧連結，拉伸與釋放質塊，進行質塊的振動實驗，取得位移響應x(t)。不必有完整的位移時間域響應x(t)，重要的是，要取得一個完整的「振動週期」Tn。可以由碼表，度量一個周期的時間。

3.      計算彈簧的「彈簧常數」k：由「振動週期」Tn，與「自然頻率」fn的關係式，可以求得：k = m*(2*π/Tn)^2。可參閱圖示的計算實例。

這個單元以一個「質塊」吊掛在「彈簧」的下方，對這個「質塊」往下拉一個距離，然後釋放開質塊，由質塊會來回的振盪現象，透過「數學模型化」的步驟，合理取得mck「質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」的「數學模型」。並由質塊的「質量」m，經由拉伸與釋放質塊，取得質塊的「振動週期」Tn，即可推估彈簧的「彈簧常數」k。希望由本單元的探討，讀者能夠進一步了解「自然頻率」以及質塊的「振動週期」現象以及其應用。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.07.15

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2019年第26屆聲音與振動國際研討會(The 26th International Congress on Sound and Vibration, ICSV26)活動報導

(2018.07.12王栢村撰)

一、 參加會議經過

第26屆聲音與振動國際研討會(The 26th  International Congress on Sound and Vibration, ICSV26) 於2019年7月7日至7月12日在加拿大蒙特婁(Montreal, Canada)舉行，ICSV由隸屬於國際理論與應用力學聯盟之國際聲學與振動學會(International Institute of Acoustics and Vibration, IIAV)主辦，迄今已經辦理第26屆，為振動噪音領域相當重要的會議。本次會議由加拿大聲學學會(Canadian Acoustical Association, CAA)主辦。

本年度根據大會的統計，共有812篇論文接受發表，參加人數達到862人。其中，分別有口頭報告以及海報論文發表。分別有14場次同步進行，台灣這次研討會除了本人口頭發表論文外，總共有4篇論文發表。

ICSV26研討會開幕式在2018年7月8日上午9點舉行，由大會主席Prof Jeremie Voix主持，除了致歡迎詞外，也報告此次研討會籌備情形，有分為peer-reviewed referee paper (R)以及沒有審查的一般論文。

本次會議中，也安排IIAV的會員大會以及委員會會議，本人今年度獲選為IIAV的Board of Director，相當於國內學術學會的理事一職。分別在7月7日下午，以及7月10日，召開委員會及會員大會。

大會也精心安排六個場次的專題演講(Keynote Speech)，分別如下：

1.ACOUSTICAL BEHAVIOR OF THE BONE-IMPLANT INTERFACE: FROM MULTISCALE MODELING TO THE PATIENTS BED - Guillaume Haiat

2.NOISE TRANSMISSION AND ABSORPTION OF LIGHTWEIGHT STRUCTURES: AN OVERVIEW AND EXPERIENCE - Liu Bilong

3.UNIQUE VIBRATION PHENOMENA IN HIGH-SPEED, LIGHTWEIGHT, COMPLIANT GEARS - Robert Parker

4.VARIABILITY IN SPEECH AND SPOKEN WORD RECOGNITION: A SHORT INTRODUCTION - Meghan Clayard

5.CONVENTIONAL AND NON-CONVENTIONAL POROUS MATERIALS FOR NOISE CONTROL: OVERCOMING CONVENTIONAL LIMITS - Raymond Panneton

6.WHEN YOUR LIFE AND EARS DEPEND UPON HEARING PROTECTION: THE CONUNDRUM OF AUDITORY SITUATION AWARENESS AND ATTENUATION - John Casali

本年度研討會，依照往例也是有廠商展示，特別的是還安排有一些廠商的Workshop，相當於是給予廠商在現場和與會者互動的研討機會，可能是有不同等級的付費，除了展示攤位能和參加會議人員互動外，又多了一個實際的交流方式。

二、 與會心得

ICSV研討會可以說是振動噪音領域最重要的學術研討會之一，在此次會議，仍有主辦單位令人讚許的作業體驗分述如下：

1.報到作業：這次研討會到達會場，根據個人的姓氏，不到一分鐘，就很快速即刻完成了報到作業，一開始對行政團隊服務效率，就有好感。

2.繳費收據證明：大會已經將列印好的正式收據，放在每個人的資料袋，這是少數的主辦國家，能夠主動放正式收據的作業。

3.會議資料袋：雖然來會議前，已經有了議程安排，為了再次確認個人論文發表報告的場次，因此，拿到資料袋後立即檢視。除了論文摘要集，其中包括了議程、場地、時間等，可以說是很有人性化的考量，是從使用者的角度，在規劃大會手冊的內容。資料袋也貼心準備了當地的地圖、人文介紹、當地藝文活動等各項資訊，都是由【使用者角度】所準備的資訊，雖然是一份會議資料袋，就可以看出主辦單位的精心規劃與安排，當然也有置入性行銷在地風情。

4.大會開幕儀式：本屆大會的場地是在大型的飯店，在表演節目上，每個主辦國家，無不端出代表各國風情的音樂性表演節目。

5.專題演講者及主題特色：keynote 演講的安排，也是維持傳統上的安排，每天的上下午場次，在一般口頭論文發表前，都至少一場專題演講。

6.ICSV26APP：本次會議建置了專屬的App，做的服務非常到位。

三、 發表論文全文或摘要

DEVELOPMENT OF PENTAGONAL PLATES WITH HARMON-IC SOUND AS PERCUSSION INSTRUMENT

英文摘要：

A bell plate made of a flat sheet of metal may produce a sound like a bell. This work pre-sents the design analysis of pentagonal shape of flat steel plate to produce harmonic sound. The parametric geometry model for the pentagonal plate is first defined to construct finite element model. By performing theoretical modal analysis (TMA), the plate’s vibration modes, i.e. natural frequencies and corresponding mode shapes, can be obtained. From vi-bration modal characteristics of the pentagonal plate, the generated sound modes as well as sound frequencies can be postulated. The generated percussion sound response depends on the structural mode shapes for different striking locations. The optimization problem is then formulated to optimally design the plate dimensions such that the pentagonal plate can pro-duce harmonic sound, i.e. the overtone frequency is twice as the fundamental frequency. The optimum design pentagonal plate is manufactured and performed experimental modal analysis (EMA). The plate’s modal parameters obtained from TMA and EMA are compared to verify the design. The percussion sound test on the pentagonal plate is also carried out to show the effective design for harmonic sound. Finally, a set of pentagonal plates consisting of two octaves musical notes is analyzed and made to fabricate the percussion instrument. This work shows the design process for the pentagonal bell plate from design analysis to experimental verification.

具簡諧倍頻音五邊形板之開發為打擊樂器

中文摘要：

由金屬平板製成的鐘板可產生類似鐘的聲音。本文提出了五角形鋼板的設計分析，可以產生簡諧倍頻聲音。首先定義五邊形板的參數幾何模型以建構有限元素模型。通過執行理論模態分析（TMA），可以獲得平板的振動模態，即自然頻率和相應的模態振型。根據五邊形板的振動模態特性，可以了解產生的聲音模式機制，以及其發出聲音頻率。產生的打擊聲響應取決於不同打擊位置以及結構形狀特徵。也定義優化問題以最佳地設計出平板尺寸，使得五邊形板可以產生簡諧倍頻聲音，即泛音頻率是基頻的兩倍。製造出最佳設計的五邊形板並進行實驗模態分析（EMA）。比較從TMA和EMA獲得的板之模態參數以驗證設計。還對五角形板進行了敲擊聲測試，以顯示簡諧倍頻聲音的有效設計。最後，分析一組由兩個八度音階音符組成的五角形板，並製作打擊樂器。本文展示了從設計分析到實驗驗證的五角形鐘板的設計過程。

四、 建議

雖然已經連續參加多年的ICSV會議，也認識許多IIAV學會成員，當然也是因為個人已經是IIAV會員。在國際研討會上，猶如在國際競爭，看得還是實力！

每次參加國際會議最大的感概，就是大團隊與小團隊之別，以本人帶領的振動噪音實驗室來說，雖然多數人知道有一定的研究能量，但是，都會很訝異，我們沒有博士班，只是靠著碩士生與大學部專題生，是由老師帶領大家進行研究。本次的論文，就是大三專題，再進階的研究成果。

參加國際研討會，除了分享研究論文心得外，其實大家在展現的是研究實力。這樣的研究實力可以從幾個方面去看：國家整體能量、各個大學的能量、各個實驗室團隊的能量。

由於長期參與IIAV (International Institute of Acoustics and Vibration)學會的運作，以及每年度ICSV的研討會，今年度獲選為Board of directors 之一，相當於國內學術學會的理事。

這次發表的主題，仍然是打擊樂器相關，結構振動與聲學。可能是做成一組完整的打擊樂器，比較吸引人，所以今年度提問的問題特別熱烈。

從音板的設計發想、最佳化分析設計、到實體成品的設計驗證、到最後完成了一整組的兩個八度音的打擊樂器組。

個人提出一些看法與對應策略及作法：

1.人才面向：以台灣學術界、法人研究單位從事與振動噪音相關的人員相當多，在產業應用、技術面向卻是有相當多的領域，雖然有關振動與噪音的基礎科學相近，不過在應用面上，卻有截然上的差異。

2.政府各部會：與振動噪音相關的部會，包括：環保署、勞動部、營建署、經濟部、科技部、教育部等跨部會的合作。

3.振動噪音技術生根，必須由教育著手：振動噪音的需求性幾乎是各個產業都會用到，但是由於科普教育的不足，社會大眾普遍不了解振動噪音，一般工業界的工程師、甚至技術主管在大學以及各級教育都鮮少有正規與系統化的教育薰陶，大部分來自在職訓練，如何深根振動噪音的科普教育、社會教育、專業基礎教育、工程實務教育，確實有必要由各個層級，如前述各政府部會的角度整合推動之。

4.由基礎技術發展自主的儀器設備：台灣的頂尖大學其實似乎在競爭購買頂尖設備，所做的研究也是由頂尖設備之成果，在此並不在置啄這樣的作法，但是需要省思的是，台灣的設備自主能力呢？我們能有製造頂尖設備的能力嗎？ 

5.本人自2014年2月起執行科技部小聯盟計畫，推動【振動噪音產學技術聯盟】擔任聯盟主席。聯盟是任務導向獲得科技部補助的計畫，個人希望聯盟在科技部補助期間，能夠：(1)建立自給自足的能力，(2)發揮在振動噪音領域的影響力，(3)成為產官學研各界對於振動噪音需求的窗口。自評起來，大致達到目標！

6.畢竟推動聯盟這樣的工作，需要也期許能夠獲得各界的認同與支持：

(1)個人的理念在：【國家認同、社會需求、產業需要、大學支持】。

(2)希望能由【個人】的熱情奉獻、【振動噪音實驗室】的動員執行、【聯盟夥伴】的支持協助、【企業】的認同需求，促成【社會】的福祉及【國家】的發展。

(3)教育生根】在大有，【互利共生】也是大有的精神。

五、 攜回資料名稱及內容

    

1.2019年第26屆聲音與振動國際研討會(ICSV 26)論文檔案，可網路下載。

2.2019年第26屆聲音與振動國際研討會(ICSV 26)大會手冊。

六、 其他

(1)ICSV26 大會的LOGO

(2)王栢村教授在ICSV26 會場留影

(3)參加ICSV26研討會的名牌

(4)ICSV26資料袋

(5)ICSV26論文發表場次的螢幕時間表，王栢村教授發表論文

(6)王栢村教授發表論文

(7)王栢村教授發表論文

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