由於CAE軟體是常採用作為設計分析的工具，如何確保分析的正確性、可靠性，就需要實驗方法的驗證，那麼如何驗證呢？當然就要有實驗的佐證，本單元就稍微深入說明如何應用EMA，也就實驗模態分析(experimental modal analysis)，以實驗的方法確認「分析模型」的正確性。
相關的基礎知識，可參閱先前單元：【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、【如何量測得到結構的頻率響應函數？】、【甚麼是結構振動模態】、【系統方塊圖】。
在進行「模型驗證」的步驟，參閱圖示：
1.
對「實際結構」進行「實驗模態分析」(EMA)：量測得到「實際結構」的FRF，進行曲線嵌合(curve fitting)，得到「實際結構」的「模態參數」，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。
2.
對「分析模型」進行「有限元素分析」(FEA)：分析得到對應「實際結構」之「有限元素模型」的FRF以及模態參數。
3.
驗證比較：由FEA分析與EMA實驗分別得到的FRF以及模態參數，進行比較，如果相符，就達到「模型驗證」的目的，驗證了「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。
EMA實驗模態分析，是進行「模型驗證」的主要實驗方法。對一個結構進行EMA的基本步驟：
1.
量測取得結構的頻率響應函數。
2.
由頻率響應函數透過曲線嵌合求得模態參數。
在EMA，要量測得到結構的頻率響應函數，最常用的實驗方法是，採用衝擊鎚(impact hammer)敲擊結構，衝擊鎚本身有力轉換器(force
transducer)，也就是力感測器(force sensor)，可以量測取得力的時間域信號f(t)。同時，以加速度規(accelerometer)量測結構的加速度響應a(t)。
實務上，對結構進行傳統EMA，可以採取以下步驟：
1.
預測試(pre-test)：將衝擊鎚及加速度規搭配頻譜分析儀，架構好量測系統。以衝擊鎚敲擊結構，以加速度規量測結構響應，確認量測到的力的時間域信號f(t)，以及加速度響應a(t)的合理性。並檢視對應的外力頻譜及加速度頻譜，確認實驗儀器架設與量測無誤。
2.
量測點規劃(grid point set up)：對實際結構依照所擬觀察的模態振型特性，做適當的佈點規劃。
3.
量測頻率響應函數(frequency response function, FRF)：進行量測FRF，可採取(1)固定衝擊鎚，移動加速度規；或是(2)固定加速度規，移動衝擊鎚。兩種方式，都可以得到對應所有量測點的FRF。
4.
進行曲線嵌合得到模態參數：以所有量測點的FRF，進行曲線嵌合，主要目的是模態參數的擷取(extraction of modal
parameters)。因為FRF會是模態參數的函數，所以，可以由已知的FRF反推、得到包括：自然頻率、模態振型及模態阻尼比的3個模態參數。
完成對實際結構的EMA，其次，對分析模型也進行理論分析，包括：
1.
理論模態分析(theoretical modal
analysis, TMA)：可以求得結構的理論模態參數，自然頻率及對應的模態振型。注意的是，模態阻尼比一般是無法由分析求得，須由EMA取得。
2.
簡諧響應分析(harmonic response
analysis)：可以求得結構的頻率響應函數(frequency
response function, FRF)。
完成前述對結構的EMA，以及理論分析如FEA有限元素分析，可以進行比較驗證，要判斷「有限元素模型」能夠「等效」於「實際結構」，可以從兩個角度來看：
1.
頻率域(frequency domain)：結構系統的頻率響應函數(frequency response
function, FRF)。
2.
模態域(modal domain)：結構系統的模態參數(modal parameters)。
理念上，由於結構系統的模態參數是不變的，所以，不管是由「實際結構」、或是由「有限元素模型」，以實驗量測得到、或是以理論數值分析求得的模態參數，如果「有限元素模型」要能夠「等效」於「實際結構」，倆倆的模態參數比對應該要相吻合。
當然，一般會以實際結構EMA所得的模態參數為基準，如果比較驗證不相符時，會修正「有限元素模型」，在更新驗證「有限元素模型」，有兩個層次：
1.
收斂性分析(convergence
analysis)：有限元素模型的元素分割數量的多寡，會影響分析結果的準確性。H收斂分析，其中H係指元素大小。理念上，元素越小，分析結果越準確。簡言之，H收斂分析，在確保分析模型本身的準確性。
2.
結構模型修正(model adjustment)：分析模型中勢必需要設定結構的材料參數，以EMA所得的模態參數，即自然頻率與模態振型為基準。透過修正分析模型的材料參數，使得分析與實驗的模態參數相符。對結構振動模態分析，最簡化的材料參數設定，需考慮：密度、楊氏係數(Young’s Modulus)/彈性模數(elastic modulus)、及普松比(Poisson ratio)。
希望本單元對「模型驗證」的實施步驟及方法的介紹，可以讓讀者對「模型驗證」有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.07.28
