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《振動噪音科普專欄》頌缽可以當樂器演奏嗎?

頌缽(singing bowl)是一種常見的宗教法器,也有用於身心靈療法,以工程角度來說,「頌缽」就是一種打擊樂器。那麼「頌缽」可以當樂器演奏嗎?

首先,參閱圖示的左上方,摘錄自先前單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,可以知道敲擊「頌缽」產生的聲音,是來自「頌缽」的「環模態(ring modes)自然頻率」之效應。

如果,要以「頌缽」當作打擊樂器來演奏,先複習一下【甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」?】。

參閱圖示的左上方是「頌缽」的聲音頻譜」,來看甚麼是「基音頻率(fundamental frequency)和「泛音頻率(overtone frequencies)

1.      基音頻率:在聲音頻譜圖」中的第一個「峰值頻率」就是「基音頻率」,此「基音頻率」需要和音階的標準「音階頻率(pitch frequency)相近,才能夠聽到符合音階的特徵。讀者可參閱:【音階標準頻率】。
2.      泛音頻率:除了第一個「峰值頻率」稱為「基音頻率」之外,其他的「峰值頻率」都稱為「泛音頻率」。在此頌缽」的聲音頻譜圖」,可以看到7個「泛音頻率」,有比較高貢獻度的「泛音頻率」,是第2~4個「峰值頻率」。

一般而言,不同的樂器有不同的「泛音頻率」組成,各個「泛音頻率」的特徵也有所差異,所以就有所謂「音色(tone color, tonality)的不同。因此,不同樂器雖然是演奏相同的「音階」,就會有不同的聽感。讀者可參閱:【為甚麼可以辨別出鋼琴、提琴、鐵琴的聲音?】。

如果,「頌缽」要成為一個可演奏不同音階的打擊樂器,當然,就需要有一組系列的「頌缽」,能夠發出不同音階的音階頻率」。

圖示下方是一組由大到小的7頌缽」,對此7個「頌缽」進行敲擊聲音量測,以及進行「頻譜分析」,可以得到如圖示,7個「頌缽」對應的聲音頻譜(sound spectrum),編號1是最大,編號7是最小的頌缽」。

由每個「頌缽」的聲音頻譜」,取得每一個峰值頻率」,就是主要的「發聲頻率」,整理如圖示右上方表格,討論如下:

1.      峰值頻率(peak frequencies)每一個峰值頻率」以S_1標示,係指發聲的第一個峰值頻率」,也就是基音頻率」。例如:編號1頌缽」,其基音頻率」是66.76 Hz,編號2頌缽」,其基音頻率」是75.76 Hz
2.      頻率比(frequency ratios)每一個頌缽」,以其第一個「峰值頻率」為基準,各個「峰值頻率」分別除以第一個「峰值頻率」,可以到「頻率比」,所以,第一個「峰值頻率」的「頻率比」為1.0。接近整數倍數的「頻率比」有以紅色標示出來。

當知道了每一個「頌缽」的基音頻率」,接著,和相近音階標準頻率」作比較,整理如圖示的下方表格,討論如下:

1.      頌缽」的基音頻率」和「音階標準頻率」比較:編號1C2音階,編號7B2音階,依序分別為Do(C2)Re(D2)Mi(E2)Fa(F2)So(G2)La(A2)Si(B2)。剛好是一個完整的音程。
2.      頌缽」的基音頻率」和「音階標準頻率」的頻率差Do(C2)音階的頻率差是1.35 HzRe(D2)音階的頻率差是2.34 Hz,看起來頻率差值相當小。
3.      頌缽」的基音頻率」和「音階標準頻率」的頻率差異百分比Do(C2)音階的頻率差異百分比是2.06 %Re(D2)音階的頻率差異百分比是3.19 %,以音準來說,要在 +/- 0.34 %以內,依此標準而言,可以觀察此7頌缽」的基音頻率」是不夠準的。

請讀者觀看影片,可以實際聆聽這7頌缽」的聲音,大概可以知道,前面的Do(C2)Re(D2)Mi(E2) 勉強可以辨識,後面的Fa(F2)So(G2)La(A2)Si(B2)走音的很嚴重。如前述,實際上只有Mi(E2)編號3頌缽」其音準是符合標準的,其他的「頌缽」以音階標準頻率」來說,是不準的,所以,有走音的現象。

這組7頌缽」是希望組成Do(C2)Re(D2)Mi(E2)Fa(F2)So(G2)La(A2)Si(B2)的七個音程音階,但是,除了Mi(E2)編號3頌缽」之外,其他的基音頻率」都是不準的。

其實,在打擊樂器的製作,要將各個音階頻率調得很準,是很花工夫的,尤其,對頌缽」有弧形的幾何形狀,要能夠調製到符合音階標準頻率」是不簡單的事。

這個單元提問:「頌缽」可以當樂器演奏嗎?原則上,是有機會的,但是,必須將「頌缽」的基音頻率」調整到符合音階標準頻率」才適合當作打擊樂器組。

接著,再請讀者觀看影片,播放完整的編號2頌缽Re(D2)的聲音,其實,單就其聲音來說,還算和諧、也有高達30秒以上的迴盪聲音,不過,如果要當打擊樂器,可能又有迴盪聲音太久的負面因素了。

總結本單元的討論:頌缽」可以當樂器演奏嗎?必須要有幾個條件:

1.      基音頻率」要符合音階標準頻率:這組頌缽」只能說,有接近預設的音階標準頻率」。
2.      基音頻率」和「音階標準頻率」的頻率差異百分比:以音準來說,必須在 +/- 0.34 %以內。這組頌缽」只有編號3頌缽Mi(E2)是符合標準的。
3.      泛音頻率」的組成:也就是除了「基音頻率」外,所有的「峰值頻率」。這組頌缽」每一個都有多個泛音頻率」。
4.      音色:「泛音頻率」和「基音頻率」之間的關係,組成了「音色」。例如:編號2頌缽Re(D2)的「泛音頻率」和「基音頻率」的頻率比」有3倍及10 (9.99)倍的組成,所以,單獨的聲音是很和諧的。
5.      聲音衰減率」:要當樂器的話,聲音的衰減或是迴盪效果要適當,不宜衰減的太快、或迴盪的太久。所以,一些打擊樂器或如鋼琴,就有止音踏板的設計,這是在避免樂器的聲音迴盪太久。

這組7個「頌缽」,可以知道是很努力想要創造出有7個音階的聲音,但是,音階的音準是不符合音階標準頻率」的要求,所以,要拿這組頌缽」來演奏樂曲,恐怕是不行的!

但是這組「頌缽」,就單一個「頌缽」而言,由於聲音有接近倍頻的泛音頻率效應,而且迴盪時間很長,所以有人拿來當作身心靈療法的輔助工具,是不是有效、有幫助,這就見仁見智了!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.06.06

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《振動噪音科普專欄》西藏頌缽的敲擊與摩擦聲音有甚麼不同?

頌缽(singing bowl)是一種常見的宗教法器,也有用於身心靈療法,以工程角度來說,「頌缽」就是一種打擊樂器。

使用「頌缽」大概有兩種方式:一是敲擊「頌缽」的上緣位置,一則是沿著「頌缽」上緣位置以迴轉摩擦方式激振「頌缽」。這個單元就來探討:一個西藏「頌缽」,分別以「敲擊」與「摩擦」方式激振時,聲音有甚麼不同?

有關「頌缽」的發聲特性、敲擊力道、以及其「模態振型」的解析,分別如先前的單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,【敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?】,【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

本單元所展示的是另一種「頌缽」,參閱影片或圖示,分別以「敲擊」及「摩擦」方式激發「頌缽」的聲音。首先,觀察兩種聲音的「時間波形 (time waveform)差異:

1.          敲擊」「頌缽」:以一支木棒敲擊「頌缽」的上緣位置,其「時間波形」呈現衰減的現象。
2.          摩擦」「頌缽」:以木棒沿著「頌缽」的上緣位置,以「摩擦」方式、固定速度迴轉圍繞摩擦「頌缽」,會有如圖示右側的「重擊現象(beating phenomenon)甚麼是重擊現象(beating phenomenon)】。

接著,對量測到的聲音「時間波形」,進行FFT快速傅立葉轉換」的「頻譜分析」,可以得到「聲音頻譜」,參閱圖示左側是「敲擊」的「頌缽」聲音頻譜,以及以FEA有限元素分析」和EMA實驗模態分析」得到的「模態振型」特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:此「頌缽」的敲擊音,似乎比較平淡,而且有快速的聲音衰減現象。
2.      聲音的「時間波形:確實可以觀察到有典型的「聲音衰減」波形特徵。
3.      聲音頻譜:每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。
4.      此「頌缽」的「發聲頻率:主要是來自「側環模態(ring modes)以及「底盤模態(circular plate modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA),觀察到「側環」及「底盤」之「模態振型」特徵。其中,「側環模態」可以判讀為( ,r)=(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)等模態。另外,此「頌缽」的高度比較小,「底盤模態」有(r, )=(1,0)(1,1)(1,2)等模態。讀者可參考先前單元:【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

其次,參閱圖示右側是「摩擦」的「頌缽」聲音特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:有嗡嗡的聽感,就是beating sound,稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。
2.      聲音的「時間波形:可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。
3.   聲音頻譜:有兩個「峰值頻率」,一為403 Hz,可以知道是「頌缽」的「側環模態 ( ,r)=(2,1),在EMA得到的「自然頻率」是405 Hz。另一個「峰值頻率」是807 Hz,比對EMA得到的「振動模態」,並無此「自然頻率」。
4.      重擊頻率(beating frequency):由主要的兩個「發聲頻率」,可以推算「重擊頻率」:fb=807-403x2=1 Hz,可得到「重擊週期(beating period)Tb=1/fb=1 sec。此「重擊週期」可以在「時間波形」看到「重擊現象」波形的對應關係。

本單元不在深入探討此「摩擦」的「頌缽」聲音的起源,不過,可以推測,會和木棒轉動的速度、摩擦力道有關聯性。在此,是可以合理的解讀出產生「重擊聲音」的現象。

總結來說,「頌缽」的敲擊聲音和摩擦聲音,確實有很大的不同,當以木棒直接敲擊「頌缽」,和以木棒迴轉接觸摩擦「頌缽」產生的聲音,觀察其聲音的差異:

1.      頌缽」的「敲擊」聲音:如同打擊樂器,就是由敲擊,激發了「頌缽」的「振動模態」,其「發聲頻率」出現在「頌缽」的「側環模態」及「底盤模態」,所對應的「自然頻率」。
2.      頌缽」的「摩擦」聲音:主要由第一個「側環模態」的「自然頻率」所主導,並有其兩倍的「發聲頻率」,由於有微小的頻率差異,使得有「重擊聲音」的現象。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.06.06

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