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《振動噪音科普專欄》聲音有甚麼特徵?


日常生活中,可聽到各種不同的聲音,這個主題就來看「聲音有甚麼特徵」?

探討一個聲音,主要有三大特徵

1.      音調(pitch):聲音的頻率。
2.      響度(loudness):聲音的大小。
3.      音色(timbre):聲音的頻率組成。

首先,來看音調(pitch)的差異,以下由純音(pure tone) 來說明,純音就是單一頻率的聲音。參考圖示,分別是f=100Hz200Hz500Hz、以及1,000Hz,有相同振幅大小的聲音,讀者也可瀏覽影片,可以聽出不同頻率的差異。

由時間域的波型顯示,在相同的時間區間,T=0.01 sec,可以觀察:

1.      f=100Hz:有1個完整的正弦波,也就是「週期」是0.01sec,所以,得知「頻率」是「週期」的倒數,「頻率」就是100Hz
2.      f=200Hz:在T=0.01 sec的區間,有2個完整的正弦波,也就是「週期」是0.005sec,所以,「頻率」就是200Hz
3.      f=500Hz:在T=0.01 sec的區間,有5個完整的正弦波,也就是「週期」是0.002sec,所以,「頻率」就是500Hz
4.      f=1,000Hz:在T=0.01 sec的區間,有10個完整的正弦波,也就是「週期」是0.001sec,所以,「頻率」就是1,000Hz

其次,響度(loudness),是指聲音的大小聲,同樣以純音(pure tone)來說明,參考圖示,分別是以f=200Hz的純音,以振幅X=1234,繪出其時間域波型圖示,可以得知,波形的周其特徵相同,只是波型的「振幅」大小有差異,所以,不同振幅的純音,就可以大略區別出大小聲的感受,這就是響度

接著,再看音色(timbre),如圖示,有不同頻率的組成:

1.      f=100Hzf=200Hz:是兩個純音,相同振幅大小,所組成的聲音,時間域的波型,可以約略看出有100Hz200Hz的波型,至於振幅,已經不容易辨別。
2.      f=100Hzf=200Hzf=500Hz:是3個純音,相同振幅大小,所組成的聲音,由時間域的波型已經無法辨別其頻率,不過可以看出在T=0.01sec,有「重複性的時間域波型」,此現象可以說是「音色」在時間域的特徵。
3.      f=100Hzf=200Hzf=500Hzf=1,000Hz:是4個純音,相同振幅大小,所組成的聲音,由時間域的波型更是無法辨別其頻率,不過,同樣可以看出在T=0.01sec區間,有「重複性的時間域波型」,此現象可以說是「音色」在時間域的特徵。

聲音頻率的組成,就是「音色」,好聽的聲音,如「和弦音」,是特定的頻率組成,會呈現出和諧、悅耳的聲音,這個主題再另闢單元討論。

又由解說影片的聲音聽感,在此,先提出幾個重點:

1.      在相同振幅,不同音調頻率的純音:雖然振幅大小一樣,但是,不同頻率純音的聽感大小聲,卻有不同,這是因為人耳對不同頻率的敏感度不同,再另闢單元討論。
2.      在相同頻率,不同聲音振幅大小的純音:振幅由1234倍的差異,似乎聽感並不是如此的比例關係,這也是人耳對聲音振幅的感度,並不是線性關係,再另闢單元討論。
3.      在不同頻率組成的音色探討:不同的聲音確實會有不同的頻率組成,例如:不同人講話、唱歌的聲音,或是各種樂器的聲音,人耳能夠辨別,就是音色的差異。

總結一下,這個單元所討論的是,聲音有三大特徵(1)音調(pitch)(2)響度(loudness)(3)音色(timbre)。分別是指聲音的頻率(frequency)、聲音的振幅(amplitude)、聲音的頻率組成(content of frequencies)

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.10.12

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《振動噪音科普專欄》結構邊界狀態對結構「自然頻率」的影響?


先前單元:【甚麼因素會影響結構的「自然頻率」?】,主要是探討了甚麼因素會影響結構的自然頻率?最簡要的說法就是結構系統的「GMBI」,掌握結構系統的「GMBI」就可探索結構的「自然頻率」影響差異。甚麼是「GMBI」?【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】,簡要如下:

1.      Geometry幾何
2.      Material材料
3.      Boundary邊界
4.      Interface 組合接觸介面

參閱1,引用重要的3個「系統方塊圖(system block diagram)

1.          ISO/SPR系統方塊圖
2.          模態域系統方塊圖
3.          FàGMBIàR系統方塊圖

所以,可以知道結構系統的「GMBI」是影響結構「自然頻率」的主要因素。這個單元,將著重在「Material材料」的影響,特別是「材料參數」對結構「自然頻率」的影響。

首先參考1的懸臂樑結構,以結構系統的「GMBI」來看此懸臂樑結構:

1.      Geometry幾何:懸臂樑的長度、寬度、厚度,就是幾何參數,令L=380mmW=300mmT=2mm。形狀和尺寸明確,就完成了幾何模型的定義。
2.      Material材料:主要的材料參數,包括:「密度(density)、「楊氏係數(Young’s modulus)、「普松比(Poisson ratio)等,分別假設為:ρ=8000kg/m^3E=207GPaν=0.3。在此假設材料可以以「等向性材料模型(isotropic material model)表示,只需要「楊氏係數」、「普松比」兩個材料參數。
3.      Boundary邊界:由於是懸臂樑,所以如圖示懸臂樑左端的端面,是完全固定的邊界。
4.      Interface 組合接觸介面:此懸臂樑結構,是單一零件,所以沒有組合接觸介面Interface的效應。

對此懸臂樑結構,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以求得結構的「自然頻率fr及對應的「模態振型φr1列出此懸臂樑結構的前10個「振動模態」。


1.      結構的「幾何尺寸」,如何影響結構的自然頻率?最簡要的說法:結構越「薄、大、長」,自然頻率越「」。反之,結構越「厚、小、短」,自然頻率越「」。
2.      結構的「材料參數」,如何影響結構的自然頻率?最簡要的說法:結構越「輕、軟」,自然頻率越「」。反之,結構越「重、硬」,自然頻率越「」。

這個單元討論的重點,在針對不同的「邊界狀態(boundary),參閱1說明如下:

1.      F PlateF指的是Fixed固定」邊界,也就是如圖示,平板只有一個邊是完全的固定。此「固定」邊界,是所有的自由度,包括位移和旋轉自由度,都是零。
2.      FF Plate:也就是如圖示,平板在左右兩端,是完全「固定」。
3.      FFF Plate:也就是如圖示,除了平板在左右兩端,還加上長邊的端面,都是完全「固定」。
4.      FFFF Plate:也就是如圖示,平板的4個邊,都是完全「固定」。
5.      SSSS PlateS指的是simply-supported簡支」邊界,也就是如圖示,平板的4個邊,都是「簡支」邊界,和「固定」邊界不同的地方,「簡支」邊界只有位移自由度是零。所以,可以說「簡支」邊界和「固定」邊界相對比較起來,「簡支」邊界是比較「」的邊界。
6.      Free Plate:是指「全自由」邊界(free boundary),也就是平板完全沒有任何拘束(no constraints)

參閱2是以上6種「邊界狀態」的TMA理論模態分析」分析結果,包括:「自然頻率」及對應的「模態振型」。

首先,由F PlateFF PlateFFF PlateFFFF Plate的「振動模態」,討論說明如下:

1.      「固定」邊界越多,結構「自然頻率」有增高的趨勢。以第1個模態「自然頻率f1為例,分別為:11.74 Hz75.07 Hz85.38 Hz161.27Hz。增加「固定」邊界,結構「自然頻率」會增高。
2.      「固定」邊界不同,結構「模態振型」隨著「邊界」特性,會有不同的「模態振型」物理意義。如何解讀平板的「模態振型」可參閱:【典型矩形平板模態振型之解讀】。

另外,比較FFFF PlateSSSS Plate的「振動模態」,以「3K」的模式,討論說明如下:,

1.      Know what?現象探討(1) FFFF PlateSSSS Plate兩者的「模態振型」物理意義相似。(2) FFFF PlateSSSS Plate兩者的「自然頻率」,FFFF Plate明顯比SSSS Plate高。
2.      Know why?原因解析(1)因為,FFFF PlateSSSS Plate兩種邊界狀態,基本上都是四週固定,所以,「模態振型」相似,但是,仍有微小差異,係在邊界的轉動效應(rotation effect)(2)因為,SSSS Plate是「簡支」邊界,只有位移自由度是零。而,FFFF Plate固定」邊界是所有的自由度,包括位移和旋轉自由度,都是零。所以,「簡支」邊界和「固定」邊界比較起來,「簡支」邊界是比較「」的邊界,而「固定」邊界是比較「」的邊界。
3.      Know how?因應討論Fixed固定」邊界和Simply-supported簡支」邊界,是兩種截然不同的物理意義,在模擬分析時,需要注意邊界設定要正確的對應。

最後,觀察Free Plate,「全自由邊界」平板的「振動模態」,其第1個模態「自然頻率」為f1=58.17Hz,似乎比F Platef1=11.74Hz高,不過,要注意,Free Plate1個模態的「模態振型」已經是「(2,2)模態」,在F Plate的「(2,2)模態」是第4個模態f4=118.87Hz

在此,「全自由邊界」平板不宜與「固定邊界」平板,做對應比較,不過,實務上的重點意義:「零組件」在「自由邊界」下得到的結構「自然頻率」,不能視為「組合結構」的「自然頻率」,因為結構的「邊界狀態」已經不同。

本單元,主要探討結構的「邊界狀態」,如何影響結構的自然頻率?最簡要的說法:結構「固定邊界」越「少、軟」,結構的自然頻率越「」;反之,結構「固定邊界」越「多、硬」,結構的自然頻率越「」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.09.10

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