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《振動噪音科普專欄》為什麼要瞭解銅鐘結構的「振動模態」?


振動噪音科普專欄】,已經有許多專欄的主題都和「振動模態」這個名詞相關,列舉編號及單元名稱如下:

1.          #4甚麼是【振動模態】?
2.          #56甚麼是結構振動模態
3.          #62銅鑼的「振動模態」如何解讀?

哇喔!以「振動模態」的關鍵詞,對【振動噪音科普專欄】進行搜尋,可以找到12篇的相關單元主題,讀者應該可以感受到「振動模態」的重要性,本單元將以「銅鐘」為例探討為什麼需要瞭解結構的「振動模態」?

首先,回顧一下「振動模態」的相關同義詞如下:

1.      Vibration modes 振動模態。
2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。
3.      Modal parameters 模態參數:包括三個重要參數:(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。
4.      Modal propertiesModal characteristics模態特性。

以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等,可以說都是等效的名詞。其中,最重要的莫過於「模態參數」,包括3個重要的「模態參數(modal parameters)

(1)       自然頻率(natural frequency)
(2)       模態振型(mode shape)
(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

接下來的提問:如何求得結構的「振動模態」呢?大體上,可以分為實驗方法及數值分析方法,在此,以圖示的「銅鐘」為例,作深入的探討概述如下:

1.      EMA: Experimental Modal Analysis 實驗模態分析,也可稱為Modal Testing 模態試驗(測試)。讀者可參考:【甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】。傳統的EMA,採用「衝擊槌」敲擊結構,以「加速度規」量測結構的響應,參閱圖示,分別對「銅鐘」施加外力及量測的加速度,就可以量測得到Hij(f)頻率響應函數(frequency response function, FRF),透過「曲線嵌合(curve fitting)或稱為「模態參數截取方法(modal parameters extraction method),可求得結構的「模態參數」,包括:「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」,分別以變數符號表示如下: 。圖示中列舉前5個「振動模態」的「自然頻率」以及對應的「模態振型」動畫。
2.      TMA: Theoretical Modal Analysis理論模態分析,工程實務上,最常採用的就是FEA: Finite Element Analysis有限元素分析。透過FEA有限元素分析」通常採用「正交(正規)模態分析(normal mode analysis)或稱「實數模態分析(real mode analysis),所以可以求得結構的「自然頻率」以及對應的「模態振型」。在此,須注意通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。圖示中由FEA理論模態分析」也可觀察到「銅鐘」前5個「振動模態」的「自然頻率」以及對應的「模態振型」動畫。

當分別由EMAFEA求得了結構的「振動模態」,也就是「模態參數」,其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個「模態參數」,他們是成對出現,也就每一個「振動模態」的 是相互對應的。

接著,再來思考一下:為什麼需要瞭解「銅鐘」結構的「振動模態」呢?就要來探討當「銅鐘」敲擊後,如何發出聲音呢?讀者可參考:【甚麼是ISOSPR】,以下由「SPR」的角度進行探討分析,:

1.          Source 激振源:可以是來自結構振動或其他噪音源的激勵(excitation)。以「銅鐘」來說,會以打擊棒敲擊「銅鐘」,就有「衝擊力(impact force)作用在「銅鐘」結構上。打擊棒敲擊頭材料的軟或硬,會影響激發的頻率範圍,如先前單元:【銅鑼使用不同敲擊頭,聲音有甚麼差異?】的討論。較軟材料的敲擊頭,比較能激發低頻率的響應;而較硬材料的敲擊頭,比較能激發較高頻率的響應。另外,已知力有三要素:「大小」、「方向」、「作用點」。所以,敲擊的大小力道、敲擊的方向都會影響激發的聲音特性,特別是敲擊的位置,敲在不同位置,會與「銅鐘」的「模態振型」相關,使得有不同的頻率響應特徵。
2.          Path是傳遞路徑:以「銅鐘」的「發聲機制(sound generation mechanism)過程來看,包括了「結構路徑(structural path)及「空氣路徑(air path)。對「銅鐘」而言,最重要的就是「銅鐘」的「模態參數」,其中包括了 自然頻率」、 模態振型」、 模態阻尼比」。
3.          Response 響應:也可以說是receiver是「接受者」,所以說是Response響應」。對「銅鐘」的「發聲機制」來說,「銅鐘」結構的「振動響應」以及其「聲音響應」是重點。

針對「銅鐘」的「發聲機制」,以及與「銅鐘」結構的「模態參數」關係,討論如下:

1.      銅鐘」的「自然頻率 :「銅鐘」主要發出聲音的「發聲頻率」,主要來自「銅鐘」的「振動模態」之「自然頻率 。每一個「自然頻率」都是潛在會發出聲音的「發聲頻率」。
2.      銅鐘」的「模態振型 :由圖示FEA理論模態分析」也可觀察到「銅鐘」前5個「振動模態」的「模態振型」動畫。其中,紅色區域是振動大的位置,而藍色區域是不會振動的「節線(nodal line)。如果,敲擊位置是在紅色區域,可以激發該「振動模態」之「自然頻率」,例如:敲擊在「銅鐘」的下部區域,可以激發出前5個「振動模態」之「自然頻率」,因為各個「振動模態」的「模態振型」都有紅色區域。但是,如果,敲擊在「銅鐘」的上部區域,如圖示的第4、第5個「模態振型」動畫,此時,比較能夠被激發的「發聲頻率」是第4、第5個「振動模態」之「自然頻率 。所以,不同的敲擊位置的確會影響不同「振動模態」之「發聲頻率」的貢獻度。
3.      銅鐘」的「模態阻尼比 :「模態阻尼比」會影響的是「發聲頻率」的「衰減率 ,其關係式為 ,可以知道「模態阻尼比」越大,「衰減率」就越大;同時,「自然頻率 越大,「衰減率」也就越大,所以通常高頻率的「銅鐘」的「自然頻率」就是「發聲頻率」,其聲音就有較快的衰減現象。

最後,來提問:如何設計與製造出有好聽的聲音的「銅鐘」呢?思考方向統整如下:

1.          銅鐘」的「自然頻率 :因為「銅鐘」的「發聲頻率」來自其結構的「自然頻率」,所以,「銅鐘」的結構設計,就是讓「銅鐘」的「自然頻率」組成,使得「銅鐘」有好聽的「音色(tonality),因此,「銅鐘」結構的幾何設計及材料的選用,就需要適當的設計分析。有關「音色」讀者可參考:甚麼是「基音頻率」和「泛音頻率」?】。
2.          銅鐘」的「模態振型 :有「自然頻率」就有對應的「模態振型」,就如前述對於選擇「銅鐘」的敲擊位置,有很大的差異與影響,必須確認適當的敲擊點,使得哪些「振動模態」之「自然頻率」能夠被有效的激發出來,而得到其「發聲頻率」。
3.          銅鐘」的「模態阻尼比 :「銅鐘」材料的「阻尼比」也是很重要,如果,希望「銅鐘」的聲音能持續迴盪有較久的時間,就要讓「衰減率」越小越好,也就是「銅鐘」材料的「阻尼比」要越小越好。

這個單元綜合一下,儘管要討論的是:為什麼需要瞭解「銅鐘」結構的「振動模態」呢?重點彙整如下:

1.          首先,要瞭解「銅鐘」結構的「振動模態」,包括:「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個「模態參數」。
2.          其次,瞭解「銅鐘」的「發聲機制」,其主要的「發聲頻率」來自其結構的「自然頻率」,所以,透過「銅鐘」的結構設計可以改變結構的「自然頻率」,進而改善「銅鐘」的「發聲頻率」。
3.          最後,如何設計與製造出有好聽的聲音的「銅鐘」呢?藉由「銅鐘」的結構設計,就是讓「銅鐘」的「自然頻率」組成,使得「銅鐘」有好聽的「音色(tonality)。選用適當的「銅鐘」材料的「阻尼比」,可以使得「衰減率」越小,進而使得「銅鐘」的聲音能有較長時間的持續迴盪效果。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.05.08

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