這個單元以一個手工打造具階梯弧面的銅鑼，分別從實驗及分析的方法來探討銅鑼的振動模態特性。同時，說明虛擬測試(virtual
testing, VT)的理念，應用在預測不同銅鑼形式發出聲音頻率的方法，也是打擊樂器設計開發的作業程序理念介紹。
1.
模型驗證(model verification,
MV)：針對系統結構，分別透過分析與實驗的解析，比對驗證系統模態參數相吻合，以確認結構系統之分析模型的正確性。
2.
響應預測(response prediction,
RP)：引用驗證後的結構系統分析模型，設定外力負荷條件以及邊界狀態，可以進行響應預測，得到設定的性能指標(performance index)。
3.
設計變更(design modification,
DM)：透過模型變更(model
modification)，可以對結構系統分析模型，進行如幾何形狀尺寸的設計變更，並進行虛擬測試(virtual testing, VT)。
本單元，以銅鑼的設計開發為目的，引用虛擬測試VT的三大步驟，首先，執行模型驗證MV，來了解銅鑼的振動特性，並以響應預測RP探討銅鑼的發聲機制，最後闡述設計變更DM的理念，可以預測不同銅鑼幾何形狀甚至尺寸變異的銅鑼敲擊聲音的發聲頻率。執行銅鑼設計開發的解析步驟及程序，說明如下：
1.
進行實驗模態分析(experimental modal analysis, EMA)：以衝擊鎚敲擊實際的銅鑼，並以加速度規及麥克風，分別量測銅鑼的加速度響應及聲音特性。可以取得結構系統的頻率響應函數及模態參數，包括：自然頻率(natural
frequency)、模態阻尼比(modal
damping ratio)，以及對應的模態振型(mode
shape)。
2.
進行有限元素分析(finite element analysis, FEA)：在FEA可以分成兩個步驟：(1)理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA)，可以得到理論的自然頻率以及模態振型。(2)簡諧響應分析(harmonic response
analysis)，可以得到理論的頻率響應函數。
3.
進行模型驗證(model verification,
MV)的比較程序：接著，比對分析與實驗所得到的模態參數，包括：自然頻率及對應的模態振型之比較。圖示列舉第一、第三、及第六個振動模態振型的分析與實驗比較，顯示有合理的對應，也就是分析模型可以有效預測銅鑼的振動模態特性。
4.
響應預測(response prediction,
RP)：對實際銅鑼以三種衝擊頭，如鋼頭、布頭、及塑膠頭，分別敲擊並量測銅鑼的聲音響應，進行頻譜分析，取得聲音頻譜。以布頭敲擊為例，第二個峰值頻率320Hz有最大的聲音響應，觀察其對應的模態振型，是中間區域圓板的(1,1)局部振動模態，也有如100Hz是(r,θ)=(0,2)整體結構模態(global mode)，以及607Hz是銅鑼中間區域的(r,θ)=(0,1)局部模態(local mode)的聲音頻率。更詳細的模態振型物理意義解讀，可參考：【銅鑼的「振動模態」如何解讀？】。在此重要的意義，是可以充分了解了此銅鑼振動模態，所對應的敲擊銅鑼後的發出聲音機制。
5.
設計變更(design modification,
DM)：由前述步驟，EMA、FEA、MV、RP，透過實驗與分析的比較，除了了解銅鑼的振動模態特性，也知道銅鑼發出聲音的機制與銅鑼的模態振型相關。由於已經有了FEA的分析預測技術，並有MV的驗證，分析手法已經有相當的參考價值，可以對FEA的分析模型，進行不同銅鑼形狀的幾何模型變更，據以分析及預測銅鑼振動模態特性，進而可推測銅鑼的發聲模態及發聲頻率。
本單元以實際的一個「銅鑼結構」進行分析與實驗探討結構的振動模態，並由敲擊的聲音頻譜解讀了銅鑼發出聲音的機制，再引用虛擬測試VT的理念，可以對不同銅鑼形狀的發聲模態進行預測與設計分析，希望對讀者在了解打擊樂器的設計開發原理與CAE技術的應用，有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.10.08
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