這個單元是姆指琴系列專欄的第7篇，要來探討：「姆指琴」不同「琴片」的「撥奏聲音」，有甚麼異同？也就是「撥奏聲音」中，相同的特徵是甚麼？不同的特徵又是甚麼？
在此，參閱圖示，左上方「姆指琴」的圖片，再回顧一下「姆指琴」的「構造」，包含：「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」，而「琴片座」鎖固在「音箱」上，這個椰子殼製作的「音箱」，在圓形面板上，有開了一個圓孔，稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」，長短各有不同，可以發出不同「音階」的聲音。
針對，這個「姆指琴」的7根「琴片」，進行撥奏，並量測「琴片」的「撥奏聲音」，取得如圖示上方的系列圖示，對「時間波形」，進行了「時頻分析」以及「頻譜分析」，分別可獲得7根「琴片」「撥奏聲音」的「時間波形」、「時頻圖」以及「頻譜圖」，概述如下：
1. 「時間波形」：參閱系列圖示的最上方，可以看到7根「琴片」的「撥奏聲音」之「時間波形」，呈現出「衰減」現象。並可明顯看出「琴片#01」及「琴片#07」，有比較小的「衰減」現象。
2. 「時頻圖」：參閱系列圖示的中間圖片，可以看到7根「琴片」的「撥奏聲音」之「時頻圖」，在撥奏初始階段，有暗紅色的「頻譜」分佈特徵，代表有比較大的聲音振幅，並且快速「衰減」為藍色，這與「時間波形」，呈現出的「衰減」現象，是相呼應的。
3. 「頻譜圖」：參閱系列圖示的下方圖片，可以看到7根「琴片」的「撥奏聲音」之「頻譜圖」。通常「第一個峰值」會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」(fundamental frequency)，也就是這個「琴片」的「基音頻率」。其他的「峰值頻率」，稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)。
這個單元要討論的重點，在觀察圖示上方的系列圖示，包括：「時間波形」、「時頻圖」以及「頻譜圖」，針對「姆指琴」的7根不同「琴片」，探討其相同的特徵是甚麼？不同的特徵又是甚麼？
參閱圖示右方的大表格，是對7根不同「琴片」的「頻譜圖」，彙整了所有的「發聲頻率」(Hz)、對應的「聲音壓力位準」(dB)、以及「頻率比值」，綜合討論如下：
1. 「基音」：通常「第一個峰值」會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」(fundamental frequency)，也就是這個「琴片」的「基音頻率」。可以觀察與圖示左邊的「琴片編號對應音階」表格相呼應，可以得知每一個「琴片」的「音階」。
2. 「泛音」：其他的「峰值頻率」，稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)。也就是「姆指琴」的「音色」組成特徵。由表格的「頻率比值」，有的「琴片」，有剛好「倍數」的比值，是會有比較悅耳的聲音效果。
3. 「衰減率」：由姆指琴系列(3)單元，就有對「衰減率」的分析討論，在此，值得注意的是「琴片#01」及「琴片#07」，有比較小的「衰減率」，大約是2左右，比起其他「琴片」的「衰減率」，大約是4左右。明顯比較小，這是來自「音箱」模態的共振效應。
4. 各個「琴片」有相近或相同的「發聲頻率」：可以觀察表格的標註，如343 Hz附近、1000 Hz附近、以及1700 Hz附近，都有同時出現的「發聲頻率」。
5. 在343 Hz附近，是「音箱」的「腔體模態」效應，𝒇𝒔𝒂=328.39 Hz：不同琴片，同時都出現的343 Hz「發聲頻率」，來自甚麼效應呢？就是「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」，同樣有𝒇𝒔𝒂「自然頻率」(natural frequency)及 𝝓𝒔𝒂「模態振型」(mode shape)。在343 Hz附近，就是音箱的第1個「內部腔體模態」(cavity mode)，也就是「亥姆霍茲共振器」(Helmholtz resonator)效應，其分析的自然頻率是328.3 Hz。這個模態的「自然頻率」，會直接影響到姆指琴的「發聲頻率」，可以分別觀察「琴片#01」及「琴片#07」，其「基音頻率」分別是342 Hz及332 Hz，與「音箱」的「腔體模態」的「自然頻率」很相近，所以，會放大這兩個琴片的「基音頻率」，此現象，從「琴片#01」及「琴片#07」，有比較小的「衰減率」，大約是2左右，可以得到印證。同時，其對應的「聲音壓力位準」(dB)，也是相對的比較高。
6. 在1000 Hz附近，是「音箱」的「外部空氣模態」效應，𝒇𝒔𝒂=890.64 Hz：由大表格，可以發現7根「琴片」中，有5根「琴片」在1000 Hz附近，有高dB的「發聲頻率」。這是來自音箱的「外部腔體模態」(exterior mode)之效應。
7. 在1700 Hz附近，也是「音箱」的「腔體模態」效應，𝒇𝒔𝒂=1756.5 Hz：由大表格，可以發現7根「琴片」中，有6根「琴片」在1700 Hz附近，有高dB的「發聲頻率」。這是來自音箱的第2個「內部腔體模態」(cavity mode)之效應。
本單元是要觀察探討「姆指琴」不同「琴片」的「撥奏聲音」，有甚麼異同？由以上的討論，確實是有一些相同的「發聲頻率」，主要是來自「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」效應，這已經在姆指琴系列(5)單元，有相關的說明。
綜合以上的討論，總結如下：
1. 「基音」：在聲音頻譜的「第一個峰值」，通常會有最高的「聲音振幅」，稱之為「基礎頻率」(fundamental frequency)，也就是這個「琴片」的「基音頻率」。主要是來自「琴片」的「振動模態」效應。
2. 「泛音」：就是在聲音頻譜的其他「峰值頻率」，稱為「泛音頻率」(overtone frequencies)。這些「泛音頻率」主要來自兩個效應，一則是「琴片」的「振動模態」，另一來源是「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」效應。
3. 「衰減率」：就是在觀察「琴片」「撥奏聲音」的時間波形「持續度」。在「琴片#01」及「琴片#07」，有比較小的「衰減率」，大約是2左右，主要原因是：因為這兩個「琴片」的「基音頻率」和音箱的第1個「內部腔體模態」的「自然頻率」，很相近，所以，引發了「亥姆霍茲共振器」(Helmholtz resonator)效應，連帶也使得有較高的聲音振幅。
4. 不同「琴片」會有相同頻率的「發聲頻率」：主要是來自「音箱結構與空氣耦合系統」的「模態」效應。而與音箱耦合的「空氣模態」特徵，會有「內部腔體模態」以及「外部腔體模態」的兩種主要特性，進而，貢獻到實際的「發聲頻率」。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2021.03.02
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