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《振動噪音科普專欄》正弦波的相位角是甚麼?


本單元介紹正弦波的相位角(phase angle)之概念。

一個正弦波的數學方程式可寫為:x(t)=Xsin(2πft+ϕ),其中,
(1)       X為振幅(amplitude),單位以x(t)的物理量為準,若x(t)是位移(displacement),單位:m
(2)       f為頻率(frequency),單位:Hz
(3)       ϕ是相位角(phase angle),單位:rad

正弦波方程式中,相位角單位為rad,若以角度表示,需要換算為rad單位,例如:45°=45/180*π=π/4。一個正弦波完整的週期,相當於360°=2π的相位角

在圖1的左圖,當x(t)X=1.5f=1 (Hz)ϕ=0°,由時間域的響應圖示,可以看出振幅X=1.5的特徵,以及由週期推算出此信號的頻率f=1 (Hz)。同時,由X(f)頻譜圖示,可以觀察在f=1 (Hz)頻率處,會有X=1.5振幅的大小。

在圖1的右圖,當x(t)X=1.5f=1 (Hz)ϕ=45°,整個時間域的正弦波波形,向右平移了1/8個週期,因為相位角是ϕ=45°。又,雖然,相位角有差異,此正弦波的振幅都是X=1.5,所以,X(f)頻譜圖示,可以觀察在f=1 (Hz)頻率處,都會有X=1.5振幅的大小。

在圖2,有6個不同相位角的正弦波x(t),以及對應的頻譜X(f),綜合說明如下:
(1)      相位角ϕ=0°t=0x(0)=0,是個標準的正弦波
(2)      相位角ϕ=180°t=0x(0)=0,與ϕ=0°,剛好正負相反。
(3)      相位角ϕ=-90°t=0x(0)=X=1.5,剛好是餘弦波(cosine wave)
(4)      (4)~(6),分別是ϕ=45°ϕ=90°ϕ=-45°,的波形,請讀者參閱比較。

X(f)頻譜圖示,可以觀察在f=1 (Hz)頻率處,都會有X=1.5振幅的大小,這是因為相位角的變化,只是改變波形的波動基準點,然而,正弦波的振幅都相同。

本單元以一個單一頻率的正弦波,解釋說明其相位角的特徵,以及不同相位角的頻譜振幅圖的特性,也完全相同。一般在判斷振動量、或是聲音的大小,關心的是頻譜的振幅值,位移的振幅越大,振動就越大。聲音壓力的振幅越大,聲音就越大聲。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2017.10.11