「頌缽」(singing bowl)是一種常見的宗教法器，也有用於身心靈療法，以工程角度來說，「頌缽」就是一種打擊樂器。
使用「頌缽」大概有兩種方式：一是敲擊「頌缽」的上緣位置，一則是沿著「頌缽」上緣位置以迴轉摩擦方式激振「頌缽」。這個單元就來探討：一個西藏「頌缽」，分別以「敲擊」與「摩擦」方式激振時，聲音有甚麼不同？
本單元所展示的是另一種「頌缽」，參閱影片或圖示，分別以「敲擊」及「摩擦」方式激發「頌缽」的聲音。首先，觀察兩種聲音的「時間波形」 (time waveform)差異：
1.
「敲擊」「頌缽」：以一支木棒敲擊「頌缽」的上緣位置，其「時間波形」呈現衰減的現象。
2.
「摩擦」「頌缽」：以木棒沿著「頌缽」的上緣位置，以「摩擦」方式、固定速度迴轉圍繞摩擦「頌缽」，會有如圖示右側的「重擊現象」(beating phenomenon)，【甚麼是重擊現象(beating phenomenon)？】。
接著，對量測到的聲音「時間波形」，進行FFT「快速傅立葉轉換」的「頻譜分析」，可以得到「聲音頻譜」，參閱圖示左側是「敲擊」的「頌缽」聲音頻譜，以及以FEA「有限元素分析」和EMA「實驗模態分析」得到的「模態振型」特徵，討論如下：
1. 聲音的「主觀評價」：此「頌缽」的敲擊音，似乎比較平淡，而且有快速的聲音衰減現象。
2. 聲音的「時間波形」：確實可以觀察到有典型的「聲音衰減」波形特徵。
3. 「聲音頻譜」：每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。
4. 此「頌缽」的「發聲頻率」：主要是來自「側環模態」(ring modes)以及「底盤模態」(circular plate modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA)，觀察到「側環」及「底盤」之「模態振型」特徵。其中，「側環模態」可以判讀為(
,r)=(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)等模態。另外，此「頌缽」的高度比較小，「底盤模態」有(r,
)=(1,0)、(1,1)、(1,2)等模態。讀者可參考先前單元：【頌缽的模態振型有甚麼特徵？】。
其次，參閱圖示右側是「摩擦」的「頌缽」聲音特徵，討論如下：
1. 聲音的「主觀評價」：有嗡嗡的聽感，就是beating sound，稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。
2. 聲音的「時間波形」：可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。
3. 「聲音頻譜」：有兩個「峰值頻率」，一為403 Hz，可以知道是「頌缽」的「側環模態」
(
,r)=(2,1)，在EMA得到的「自然頻率」是405 Hz。另一個「峰值頻率」是807 Hz，比對EMA得到的「振動模態」，並無此「自然頻率」。
4. 「重擊頻率」(beating frequency)：由主要的兩個「發聲頻率」，可以推算「重擊頻率」：fb=807-403x2=1 Hz，可得到「重擊週期」(beating period)：Tb=1/fb=1 sec。此「重擊週期」可以在「時間波形」看到「重擊現象」波形的對應關係。
本單元不在深入探討此「摩擦」的「頌缽」聲音的起源，不過，可以推測，會和木棒轉動的速度、摩擦力道有關聯性。在此，是可以合理的解讀出產生「重擊聲音」的現象。
總結來說，「頌缽」的敲擊聲音和摩擦聲音，確實有很大的不同，當以木棒直接敲擊「頌缽」，和以木棒迴轉接觸摩擦「頌缽」產生的聲音，觀察其聲音的差異：
1. 「頌缽」的「敲擊」聲音：如同打擊樂器，就是由敲擊，激發了「頌缽」的「振動模態」，其「發聲頻率」出現在「頌缽」的「側環模態」及「底盤模態」，所對應的「自然頻率」。
2. 「頌缽」的「摩擦」聲音：主要由第一個「側環模態」的「自然頻率」所主導，並有其兩倍的「發聲頻率」，由於有微小的頻率差異，使得有「重擊聲音」的現象。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.06.06文章粉絲團連結
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