【實驗模態分析】(Experimental Modal Analysis, EMA) 也可稱為【模態試驗】(modal
testing)。【實驗模態分析】是一種實驗方法，主要在求得結構的模態參數，包括：自然頻率、模態振型及模態阻尼比。【實驗模態分析】的基本步驟：(1)量測取得結構的頻率響應函數。(2)由頻率響應函數透過曲線嵌合求得模態參數。
對一個結構進行EMA，其中，一個重要步驟，就是規劃量測佈點(grid
point)，以及對應的實驗量測方法。如何做佈點？如何量測？是本單元要探討的目標，並以雙螺桿壓縮機的公螺旋轉子的模型驗證為例，特別著重在進行結構EMA時，思考方向與佈點理念說明。
當取得如公螺旋轉子的實體結構，欲進行該結構的模型驗證，建議先執行結構的理論模態分析(theoretical
modal analysis, TMA)，可以求得結構的自然頻率及模態振型。這個階段重要的目的，在了解此結構的模態特性，由圖示列舉的模態振型可知，公螺旋轉子有三種類型的模態特性，包括：
1.
彎曲模態(bending mode)：由於轉子類似長條形的樑結構，典型的彎曲模態會有(3,1)、(4,1)、(5,1)等。又，此轉子是軸對稱結構，在彎曲模態會有軸對稱模態(axisymmetric
mode)，因轉子不完全的對稱，所以彎曲模態之對稱模態自然頻率，會略有差異，而彎曲模態振型呈現90度的方向差異，會有V方向及H方向的彎曲對稱模態。
2.
扭轉模態(torsion mode)：此轉子中間區域有公螺旋結構，兩側有延伸軸，圖示左側為短軸，右側為長軸，因此，又可區分出沿著A方向的長軸扭轉模態及短軸扭轉模態。
3.
伸縮模態(extension mode)：是沿著A方向的軸向振動模態(axial vibration
mode)，在此稱之伸縮模態，會有整體伸縮、長軸伸縮、短軸伸縮等模態振型特徵。
完成初始模型的FEA模態分析，接著就要對公螺旋轉子進行EMA，本實驗採用傳統衝擊實驗方法，以衝擊鎚敲擊結構，以加速度規量測結構響應。在此，綜合討論對結構EMA重要的認知與理念：
1.
如果，EMA只需要知道結構的自然頻率及模態阻尼比：事實上，量測一個頻率響應函數(frequency response function, FRF)，就可從FRF曲線，找到結構的自然頻率，並求得模態阻尼比。另外，可以多量測幾個不同位置的FRF，重複確認即可達到求得自然頻率及模態阻尼比的目的。
2.
如果，EMA的目的，還要需要知道結構的模態振型：就需要有適當的佈點及量測方向，而且，要有正確的實驗量測步驟程序，才能得到符合預期的結構模態振型。
3.
注意，要取得實際結構的模態振型之意義：是在確保FEA與EMA所得自然頻率比較時，是有相同的模態物理意義。如果，沒有模態振型的佐證，任意取FEA與EMA的自然頻率作比較分析，是有風險的，因為，模態參數的自然頻率與模態振型成對的、一對一的特性。
4.
注意，力有三要素：大小、方向、作用點。衝擊鎚及加速度規可分別量測到力及加速度值，這是大小，還要注意敲擊或量測的位置與方向。
5.
認知，振動模態所陳述的模態振型(mode
shape)，其物理意義是位移模態振型(displacement
mode shape)：位移就有方向性，因此，在EMA的結構佈點規劃，隱含著方向的意義。
6.
認知，要取得如本案例公螺旋轉子的三種模態振型特性：佈點及量測方向的適當規劃，就是相當重要的工作，才能充分顯現出彎曲、扭轉、伸縮模態特徵。
7.
認知，採取衝擊鎚及加速度規進行結構EMA，基本上，有兩種實驗量測方式：(1)移動衝擊鎚、固定加速規。(2)固定衝擊鎚、移動加速規。在此傳統的衝擊EMA實驗，在線性結構的假設下，這兩種量測方式都可行、等效的。
所以，EMA結構的佈點及量測方向是後續考慮的重點，綜合說明如下：
1.
實驗量測方式：決定採用移動衝擊鎚、固定加速規量測方式。
2.
加速規安置：需要決定加速規的數量，固定加速規位置及量測方向。
3.
衝擊鎚敲擊規劃：包括哪些位置及敲擊方向。
實務上，以上三個思考是同步的、連貫的，必須有相對應的綜合考慮，以下說明本案例EMA的規劃討論：
1.
採用3個加速度規：因為，使用的頻譜分析儀，有4個頻道，一次可量測4個信號，1個頻道量測衝擊力，3個頻道可同步量測加速度。理念：善用既有的量測資源。
2.
固定加速度規位置：將3個加速度歸安置在公螺旋轉子右側長軸的端面，因為，自由邊界結構在端點位置，通常不會是模態振型的節點(nodal point)，所以，可以量測所有的振動模態。
3.
固定加速度規的量測方向：因為，模態振型有bending、torsion、及extension三種特徵，將3個加速度歸安置在公螺旋轉子右側長軸的端面，如圖示，分別量測A、V、H三個方向，也就是軸向axial、垂直向vertical、水平向horizontal。其中，V及H方向是軸的徑向radial direction。
4.
衝擊鎚敲擊位置及方向：因為是固定加速度規，移動衝擊鎚的實驗方法，衝擊鎚的敲擊位置及方向，將決定可以得到哪一種類型的模態振型？
在本案例，公螺旋轉子有三種振動模態振型特徵，分別考慮衝擊鎚敲擊位置及方向之規劃如下：
1.
彎曲模態(bending mode)：為了顯現V方向及H方向的彎曲對稱模態，以及會有(3,1)、(4,1)、(5,1)等彎曲模態。在兩側短軸及長軸的長度方向要有足夠的點數，以能觀察到如(5,1)甚至(6,1)、(7,1)彎曲模態。在軸的圓周方向，也需適當佈點，才能觀察到V方向及H方向的彎曲對稱模態。因此，本案例：軸的圓周方向取6點，短軸長度方向取6點，長軸長度方向取10點，都敲擊軸的R徑向。中間區域的螺旋部位，沒有佈點及量測。
2.
扭轉模態(torsion mode)：為了顯現沿著A方向的長軸扭轉模態及短軸扭轉模態。在圖示的截面II及III位置，也就螺旋位置的左側及右側，在5個螺旋端點，為敲擊點，並對如圖示C切線方向，進行敲擊，以能顯現扭轉方向的自由度。
3.
伸縮模態(extension mode)：為了顯現沿著A方向的軸向振動模態，即伸縮模態，在截面I、II、III、IV，均規劃敲擊點，並敲擊A軸向。
到這裡終於完成了結構EMA的佈點及量測方向規畫，即可依照規畫進行FRF量測，如圖示有3個加速規在端點的A方向、V方向及H方向的FRF。以SISO(single input single
output)觀點來看，相當於有3組的獨立EMA實驗，都可分別進行curve-fitting曲線嵌合，求得3組獨立EMA實驗對應的三個模態參數。
由列舉的4個實驗所得模態振型，與FEA相比較，可看出來三種模態振型，彎曲、扭轉、及伸縮模態的模態振型特徵，都可明確的顯現，代表EMA結構佈點及量測方向規畫得宜。並可確認各個分析與實驗的模態對應，再進行模型驗證的自然頻率比對驗證。
最後，在模型驗證的比較程序，觀察兩大方向：
1.
頻率響應函數比較：如圖示，FRF曲線有3條，包括：Experimental、Synthesized、及FEA。其中，Synthesized FRF是由曲線嵌合後的模態參數所反推出來的FRF，如果Synthesized與Experimental
FRF曲線相吻合，代表曲線嵌合成功。FEA與Experimental
FRF曲線對應良好，當然就是分析模型等效於實際結構。本案例看起來，FRF交互比對都是相當良好。
2.
模態參數比較：最重要的就是分析與實驗的自然頻率要吻合，必須能夠在一定的誤差範圍。而，倆倆個模態能夠放在一起比較，必須確認倆倆的模態振型物理意義相同。
本單元雖然也是模型驗證的議題，但是著重在EMA的佈點規劃及實驗方法的探討，藉由雙螺桿壓縮機的公螺旋轉子為例，詳細說明了EMA結構佈點的思考方向與實務，希望對讀者在EMA的實驗方法有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.10.10
