《振動噪音科普專欄》西藏頌缽的敲擊與摩擦聲音有甚麼不同?

頌缽(singing bowl)是一種常見的宗教法器,也有用於身心靈療法,以工程角度來說,「頌缽」就是一種打擊樂器。

使用「頌缽」大概有兩種方式:一是敲擊「頌缽」的上緣位置,一則是沿著「頌缽」上緣位置以迴轉摩擦方式激振「頌缽」。這個單元就來探討:一個西藏「頌缽」,分別以「敲擊」與「摩擦」方式激振時,聲音有甚麼不同?

有關「頌缽」的發聲特性、敲擊力道、以及其「模態振型」的解析,分別如先前的單元:【頌缽的發聲頻率與振動模態有甚麼關係?】,【敲擊力道對頌缽的聲音響應有甚麼影響?】,【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

本單元所展示的是另一種「頌缽」,參閱影片或圖示,分別以「敲擊」及「摩擦」方式激發「頌缽」的聲音。首先,觀察兩種聲音的「時間波形 (time waveform)差異:

1.          敲擊」「頌缽」:以一支木棒敲擊「頌缽」的上緣位置,其「時間波形」呈現衰減的現象。
2.          摩擦」「頌缽」:以木棒沿著「頌缽」的上緣位置,以「摩擦」方式、固定速度迴轉圍繞摩擦「頌缽」,會有如圖示右側的「重擊現象(beating phenomenon)甚麼是重擊現象(beating phenomenon)】。

接著,對量測到的聲音「時間波形」,進行FFT快速傅立葉轉換」的「頻譜分析」,可以得到「聲音頻譜」,參閱圖示左側是「敲擊」的「頌缽」聲音頻譜,以及以FEA有限元素分析」和EMA實驗模態分析」得到的「模態振型」特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:此「頌缽」的敲擊音,似乎比較平淡,而且有快速的聲音衰減現象。
2.      聲音的「時間波形:確實可以觀察到有典型的「聲音衰減」波形特徵。
3.      聲音頻譜:每一個「峰值頻率」就是對應於結構的「自然頻率」。而每個「自然頻率」會有對應的「模態振型」。
4.      此「頌缽」的「發聲頻率:主要是來自「側環模態(ring modes)以及「底盤模態(circular plate modes)的「自然頻率」。可分別由分析(FEA)與實驗(EMA),觀察到「側環」及「底盤」之「模態振型」特徵。其中,「側環模態」可以判讀為( ,r)=(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)等模態。另外,此「頌缽」的高度比較小,「底盤模態」有(r, )=(1,0)(1,1)(1,2)等模態。讀者可參考先前單元:【頌缽的模態振型有甚麼特徵?】。

其次,參閱圖示右側是「摩擦」的「頌缽」聲音特徵,討論如下:

1.      聲音的「主觀評價:有嗡嗡的聽感,就是beating sound,稱之為「重擊音」、「拍擊音」、或「拍振音」。
2.      聲音的「時間波形:可以觀察到有典型的「重擊現象」波形特徵。
3.   聲音頻譜:有兩個「峰值頻率」,一為403 Hz,可以知道是「頌缽」的「側環模態 ( ,r)=(2,1),在EMA得到的「自然頻率」是405 Hz。另一個「峰值頻率」是807 Hz,比對EMA得到的「振動模態」,並無此「自然頻率」。
4.      重擊頻率(beating frequency):由主要的兩個「發聲頻率」,可以推算「重擊頻率」:fb=807-403x2=1 Hz,可得到「重擊週期(beating period)Tb=1/fb=1 sec。此「重擊週期」可以在「時間波形」看到「重擊現象」波形的對應關係。

本單元不在深入探討此「摩擦」的「頌缽」聲音的起源,不過,可以推測,會和木棒轉動的速度、摩擦力道有關聯性。在此,是可以合理的解讀出產生「重擊聲音」的現象。

總結來說,「頌缽」的敲擊聲音和摩擦聲音,確實有很大的不同,當以木棒直接敲擊「頌缽」,和以木棒迴轉接觸摩擦「頌缽」產生的聲音,觀察其聲音的差異:

1.      頌缽」的「敲擊」聲音:如同打擊樂器,就是由敲擊,激發了「頌缽」的「振動模態」,其「發聲頻率」出現在「頌缽」的「側環模態」及「底盤模態」,所對應的「自然頻率」。
2.      頌缽」的「摩擦」聲音:主要由第一個「側環模態」的「自然頻率」所主導,並有其兩倍的「發聲頻率」,由於有微小的頻率差異,使得有「重擊聲音」的現象。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.06.06

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