這個單元的主題：FFT系列：「FFT分析參數」 Fmax 及 LOR對量測信號之影響？其中，FFT是fast Fourier transform，「快速傅立業轉換」是進行「頻譜分析」(spectral
analysis)的數學方法，讀者可參閱#27：【甚麼是頻譜分析？】。
在先前單元#30：【甚麼是取樣頻率(sampling
frequency)？】，#177：【FFT系列：取樣頻率(sampling frequency)對量測信號之影響？】，以及#178：【FFT系列：頻率解析條數(LOR)對量測信號之影響？】，已經說明常用的「FFT分析參數」之設定有兩個：「有效頻率」(effective frequency)，fnyq = Fmax，以及「頻率解析條數」(lines of resolution)，Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則有關係式可以推算得知。
這個單元統合來說明「FFT分析參數」 Fmax 及 LOR對量測信號之影響？首先，還是彙整一下「FFT分析參數」。參閱圖示，常見的「頻譜分析儀」(FFT
Analyzer)，主要的「FFT分析參數」設定有兩個：
1. 「有效頻率」(effective frequency)，fnyq：也稱為「奈氏頻率」(Nyquist frequency)，是「取樣頻率」(sampling frequency)fs的一半，fnyq = fs/2，也是最高的解析頻率(maximum frequency)，也可標示為Fmax。
2. 「頻率解析條數」(lines of resolution)，Nf：也可以標示為LOR。
由以上兩個「FFT分析參數」設定，可以求得其他5個「FFT分析參數」，其關係式以及計算如下：
3. 「取樣頻率」(sampling frequency)，fs = fnyq*2。
4. 「總取樣點數」(number of samples)，Nt = Nf*2。
5. 「時間間距」(time interval)，Δt = 1/fs。
6. 「頻率解析度」(frequency resolution)，Δf = fnyq / Nf。
7. 「時間長度」(time frame)，T = 1/Δf = Nf/ fnyq。
參閱圖示，來自#30：【甚麼是取樣頻率(sampling frequency)？】，須注意了解各個「FFT分析參數」在「時間域」波形及「時間域」頻譜的對應關係。
參閱圖示右上方表格，有關「最高頻率」Fmax = fnyq對其他「FFT分析參數」之影響，當固定「頻率解析條數」Nf = LOR = 100 lines，並分別設定「有效頻率」fnyq = Fmax = 10 Hz、20 Hz、50 Hz、及100
Hz，「FFT分析參數」的差異變化，說明如下：
1. 當「有效頻率」fnyq = Fmax增大，「取樣頻率」fs也增大，有兩倍的關係。
2. 當「有效頻率」fnyq = Fmax增大，使得「取樣頻率」fs增大，所以，「時間間距」Δt會減小，以取樣品質而言，「時間間距」Δt越小越好。
3. 當「有效頻率」fnyq = Fmax增大，「頻率解析度」Δf 會增大。對「頻譜分析」來說，一般的需求是要能有效的解析信號的頻率，所以，「頻率解析度」Δf 通常是越小越好。在此狀況，「頻率解析度」Δf增大，如果不符合需要，就要適當的增大「頻率解析條數」Nf = LOR。
4. 當「有效頻率」fnyq = Fmax增大，「時間長度」T會減小，也就是會加快「取樣」的速度，以量測信號的角度來說，當然是「時間長度」T越小越好，不過先決條件是「頻率解析度」Δf能夠符合需求，「時間間距」Δt能夠有良好的取樣品質。
5. 由於「頻率解析條數」Nf = LOR固定不變，所以，「總取樣點數」Nt，也是不變，不過，因為「時間長度」T會減小，「時間間距」Δt = T/Nt會減小，使得有較好的取樣品質。
參閱圖示右下方表格，有關「頻率解析條數」Nf = LOR對其他「FFT分析參數」之影響，當固定「有效頻率」fnyq = Fmax = 10 Hz，並分別設定「頻率解析條數」Nf = LOR = 10 lines、20 lines、400 lines、50 lines、及100
lines，「FFT分析參數」的差異變化，說明如下：
1. 當「頻率解析條數」Nf = LOR增大，「取樣點數」Nt也增大，有兩倍的關係。也就是「頻率解析條數」越多，「取樣點數」也越多。
2. 當「頻率解析條數」Nf = LOR增大，「頻率解析度」Δf 會越小。對「頻譜分析」來說，一般的需求是要能有效的解析信號的頻率，所以，「頻率解析度」Δf 通常是越小越好。不過，越小的「頻率解析度」Δf是有代價的，「時間長度」T會增大。
3. 當「頻率解析條數」Nf = LOR增大，「時間長度」T會增大，所以，「取樣」的時間會比較久。
在此要特別注意，目前「FFT分析參數」的關係式，還沒有包括「反假象濾波器」(Anti-Aliasing Filter)的效應，如果，加入「濾波器」(filter)的效應，會有一個
1.28 倍的效應，我們再另闢單元討論。
當我們在使用「頻譜分析儀」(FFT Analyzer)，進行振動噪音的量測時，通常需要的「FFT分析參數」設定，使得「時間間距」Δt及「頻率解析度」Δf 越小越好，考慮優先順序如下：
1. 量測品質：「時間間距」Δt越小越好，也就是要有足夠的「有效頻率」fnyq = Fmax，以及「取樣頻率」fs。基於有興趣的頻率範圍，首先確認「有效頻率」fnyq = Fmax。
2. 有效的頻率解析：對「頻譜分析」來說，一般的需求是要能有效的解析信號的頻率，所以，「頻率解析度」Δf 通常是越小越好。
3. 合理的量測時間：由於越小的「頻率解析度」Δf是有代價的，「時間長度」T會增大。所以，「取樣」的時間會比較久，所占用的數據量多，所需要儲存空間也較大，在後續的「頻譜分析」後處理時間會較長。不過，以現今的電腦及周邊設備似乎都沒有問題，在此建議，以適當的符合需求為原則，有關此點，我們再另闢單元討論。
這個單元，探討實務上「頻譜分析儀」(FFT Analyzer)，常用的「FFT分析參數」之設定來做說明。主要的「FFT分析參數」有兩個：「有效頻率」(effective frequency)，fnyq = Fmax，以及「頻率解析條數」(lines of resolution)，Nf = LOR。其他5個「FFT分析參數」則可依照提供的關係式推算得知。
使用「頻譜分析儀」時，必須慎重選用適當的「FFT分析參數」設定，才能有好的「頻譜分析」品質。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2020.08.25
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| 圖1、FFT系列：FFT分析參數 Fmax 及 LOR對量測信號之影響？ |
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