《振動噪音產學技術聯盟》如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer) – 6.動態範圍檢查(Dynamic Range Check)–原理(Principle)

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 這個單元要來探討的主題是：如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？這是這個系列的第13篇，針對第6項的功能檢查：6.動態範圍檢查(Dynamic Range Check)，本單元介紹「動態範圍」(Dynamic Range)的基本原理(Principle)以及相關背景知識。

 

首先，回顧先前單元：#338，【如何進行EMA量測數據之信號處理？】，參閱圖示右上方，EMA量測數據之信號處理流程圖，簡要說明如下：

 

1.      𝒇𝒋 (𝒕)、𝒂𝒊(𝒕)：「時間波形」(time waveform)，是EMA實驗量測的「原始數據」(raw data)。𝒇𝒋 (𝒕)和𝒂𝒊(𝒕) 分別是敲擊外力和加速度響應的數據。

2.      𝑭𝒋 (𝒇)、𝑨𝒊 (𝒇)：「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，是透過FFT分析取得。

3.      𝑮𝒋𝒋 (𝒇)、𝑮𝒊𝒊 (𝒇)：「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)，以及 𝑮𝒋𝒊(𝒇)、𝑮𝒊𝒋(𝒇)：「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross PSD)，都是透過PSD分析取得。

4.      𝑯𝒊𝒋 (𝒇)：「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，是透過FRF分析取得。

5.      𝜸𝒊𝒋^𝟐(𝒇)：「關聯性函數」(coherence function, COH)，是透過COH分析取得。

 

參閱圖片的右邊中間圖示，是典型量測到的FRF「頻率響應函數」之振幅值|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|圖示。其水平軸是頻率，垂直軸就是|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|，典型的單位是g/N，也就是FRF=𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭加速度/𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭外力。

 

這個單元著重在動態範圍檢查(Dynamic Range Check)，接下來，就以【4W】心法來思考：

 

1.      What is? 甚麼是「動態範圍」(Dynamic Range)？

2.      Why to do? 為什麼要取得「動態範圍」(Dynamic Range)？

3.      What goal? 取得「動態範圍」(Dynamic Range)要達到甚麼目標？

4.      How to do? 如何取得「動態範圍」(Dynamic Range)？

 

What is? 甚麼是「動態範圍」(Dynamic Range)？以圖片右邊中間圖示的FRF為例，此FRF的「動態範圍」就是：最大值(the largest value)與最小值(the smallest value)的比值(ratio)關係，通常以dB (decibel)表示。圖示案例，最大值=𝟏𝟎^𝟑，最小值=𝟏𝟎^(−𝟏)。

 

要探討此FRF的「動態範圍」是多少dB？先要瞭解dB的定義(definition)：dB = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝑿𝒓𝒎𝒔/𝑿𝒓𝒆𝒇)。要取得一個數值的dB，先取該數值的𝐥𝐨𝐠，再乘以𝟐𝟎。

 

有關物理量的dB值計算，dB = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝑿𝒓𝒎𝒔/𝑿𝒓𝒆𝒇)。可參考先前單元：#55，【甚麼是dB？】。其中，𝑿𝒓𝒎𝒔以及𝑿𝒓𝒆𝒇，分別代表𝑿物理量的平方平均根(root mean square, 𝒓𝒎𝒔)以及該𝑿物理量的參考值(reference, 𝒓𝒆𝒇)。

 

除了由實際物理量可推算dB值外，參閱圖片中間下方，典型數值的dB轉換表，說明如下：

 

1.      0 dB= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎^𝟎)：數值= 𝟏𝟎^𝟎 = 𝟏，是0 dB。所以，0 dB對應的數值是𝟏。

2.      20 dB= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎^𝟏)：數值= 𝟏𝟎^𝟏 = 𝟏，是20 dB。所以，20 dB對應的數值是𝟏0。

3.      40 dB= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎^𝟐)：數值= 𝟏𝟎^𝟐 = 𝟏，是40 dB。所以，40 dB對應的數值是𝟏00。

4.      −20 dB= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎^−𝟏)：數值= 𝟏𝟎^−𝟏 =𝟎.𝟏，是−20 dB。所以，−20 dB對應的數值是𝟎.𝟏。

5.      −40 dB= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎^−𝟐)：數值= 𝟏𝟎^−𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏，是−40 dB。所以，−40 dB對應的數值是𝟎. 𝟎𝟏。

6.      餘此類推！可以觀察到：數值相差10倍，則dB值相差20 dB。0 dB對應的數值是𝟏。>𝟏的數值，是 +dB。而 <𝟏的數值，是−dB。

 

以圖片右邊中間圖示的FRF為例，FRF的最大值=𝟏𝟎^𝟑=60 dB，最小值=𝟏𝟎^(−𝟏) =−20 dB，所以，此FRF的「動態範圍」(Dynamic Range)，就是：80 dB。

 

本單元所指的「動態範圍」(Dynamic Range)，其實是一部數據採集裝置(Data Acquisition device, DAQ)，所謂的DAQ裝置之「動態範圍」。讀者可參考先前單元：#104，【甚麼是類比數位轉換器(A/D Converter)？】，其中，圖3的「AD轉換器」產品規格，其「動態範圍」=Dynamic Range=20log(2^24)=144 (dB)。式中，24是DAQ裝置之「位元數」(number of bits)，也就是24 bits的DAQ裝置，其「動態範圍」=144 (dB)。

 

參閱圖片右下方圖示，呈現不同「位元數」的DAQ裝置之「理想的動態範圍」= Ideal Dynamic Range=20log(2^ bits) (dB)。帶入bits「位元數」，計算可得「理想的動態範圍」，分別是：24 bits = 144 (dB)，16 bits = 96 (dB)，12 bits = 72 (dB)，8 bits = 48 (dB)。

 

由前述圖示的FRF為例，此FRF的「動態範圍」(Dynamic Range)，就是：80 dB。如果，採用24 bits或16 bits，可以順利取得最大與最小範圍的FRF曲線，因為：DAQ裝置之「動態範圍」大於FRF的「動態範圍」。反之，如果採用12 bits或8 bits，則無法完整正確的取得最大與最小範圍的FRF曲線，因為：DAQ裝置之「動態範圍」小於FRF的「動態範圍」。

 

所以，要瞭解DAQ裝置之「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)是至關重要的資訊。

 

Why to do? 為什麼要取得「動態範圍」(Dynamic Range)？就是要瞭解DAQ裝置之「理想的動態範圍」(Ideal Dynamic Range)，更重要的是：「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)。

 

What goal? 取得「動態範圍」(Dynamic Range)要達到甚麼目標？當然就是要瞭解DAQ裝置之「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)，也就是一部「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)之最大的「實際的動態範圍」。

 

How to do? 如何取得「頻譜分析儀」的「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)以及驗證呢？動態範圍檢查(Dynamic Range Check)的基本原理(Principle)以及步驟說明如下：

 

1.      令𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭 輸入= 𝑽𝒋(𝒕)：在輸入通道，是隨機的(random)信號，而且是白噪音(white noise)的隨機波，令𝑽𝒋(𝒕) 的rms值=𝑽𝒋,𝒓𝒎𝒔=1 Volt。

2.      令𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭 輸出= 𝑽𝒊(𝒕)：在輸出通道，接地(grounded)或不接任何信號(opened)，也就是𝑽𝒊(𝒕) =0。但是，實際上仍然會有微小電機雜訊(electrical noise)，可以說：𝑽𝒊,𝒓𝒎𝒔 ≈ 0，但是𝑽𝒊(𝒕) 或 𝑽𝒊,𝒓𝒎𝒔 不等於0。

3.      取得𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭 輸出= 𝑽𝒊(𝒕)和𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭 輸入= 𝑽𝒋(𝒕)，兩者之間的，FRF「頻率響應函數」：𝑯𝟏(𝒇)=𝑯𝒊𝒋 (𝒇)=𝑽𝒋𝒊 (𝒇)/𝑽𝒋𝒋(𝒇)=(≈ 𝟎)/𝟏。

4.      檢查FRF「頻率響應函數」振幅值|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|：由|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|的振幅值是多少 −dB，則此dB，就是「頻譜分析儀」的「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)。

 

綜合一下這個單元的討論，總結如下：

 

1.      回顧先前單元：#338，【如何進行EMA量測數據之信號處理？】，參閱圖示右上方，EMA量測數據之信號處理流程圖，從「時間波形」(time waveform)，進行FFT分析，取得「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)，再透過PSD分析，可以取得「功率頻譜密度」(Power Spectral Density, PSD)函數，進而由FRF分析，可以得到「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)以及「關聯性函數」(coherence, COH)。本單元特別舉例說明了，一個典型的FRF「頻率響應函數」之振幅值|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|圖示。

2.      以【4W】的心法：(1) What is? 甚麼是「動態範圍」(Dynamic Range)？(2) Why to do? 為什麼要取得「動態範圍」(Dynamic Range)？(3) What goal? 取得「動態範圍」(Dynamic Range)要達到甚麼目標？(4) 如何取得「動態範圍」(Dynamic Range)？探討了「動態範圍」(Dynamic Range)定義(definition)，有兩種：(1) FRF的「動態範圍」(Dynamic Range)，(2) DAQ裝置之「理想的動態範圍」(Ideal Dynamic Range)以及「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)。

3.      介紹了動態範圍檢查(Dynamic Range Check)的基本原理(Principle)以及步驟：(1) 令𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭 輸入= 𝑽𝒋(𝒕) 是白噪音(white noise)的隨機波，(2) 令𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭 輸出= 𝑽𝒊(𝒕)≈ 0：在輸出通道，接地(grounded)或不接任何信號(opened)，(3) 取得𝐎𝐮𝐭𝐩𝐮𝐭 輸出= 𝑽𝒊(𝒕)和𝐈𝐧𝐩𝐮𝐭 輸入= 𝑽𝒋(𝒕)，兩者之間的，FRF「頻率響應函數」，(4) 檢查FRF「頻率響應函數」振幅值|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|，即可得到「頻譜分析儀」的「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)。

4.      動態範圍檢查(Dynamic Range Check)：由FRF「頻率響應函數」|𝑯𝒊𝒋(𝒇)|的振幅值是多少 −dB，則此dB，就是「頻譜分析儀」的「實際的動態範圍」(Practical Dynamic Range)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.08.05

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