在進行振動噪音的實驗量測，除了需要適當的「感測器」外，最重要的量測設備就是「頻譜分析儀」了。其中，「類比數位轉換器」(A/D Converter)是擷取量測的「類比信號」，轉換到電腦儲存為「數位信號」的重要裝置。
圖1是先前單元【頻譜分析儀如何處理量測信號？】：介紹了「頻譜分析儀」處理量測信號的功能及其動作原理，包括：反假象濾波器(anti-aliasing
filter, AA filter)、類比數位轉換器(A/D converter, analog-to-digital converter)、視窗/加權函數(window/weighting
function)、快速傅立葉轉換(FFT, fast Fourier transform)。
本單元就來了解一個「類比數位轉換器」(A/D converter)，簡稱「AD轉換器」的動作原理。其中，甚麼是「類比信號」？甚麼是「數位信號」？如何由「類比信號」轉換為「數位信號」？「AD轉換器」是一個裝置，有甚麼重要規格嗎？如何解讀這些規格參數呢？
為什麼感測器量到的信號，都稱之為「類比信號」(analog
signal)呢？感測器大體上有charge type及voltage type兩種形式，感測器的輸出，都是電的信號，一為電量、一為電壓。以常見的voltage type感測器，輸出的量測信號，實際上是電壓信號(voltage signal)。
感測器量得的電壓信號，是連續的(continuous)、不會間斷的，所以泛稱為「類比信號」。【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼？】：典型的振動噪音量測「感測器」，包括：力轉換器、加速度規、及麥克風。對應量測到的「物理量」，分別是：力、加速度、及聲音壓力。
在實體世界觀點來看，不管是聲音、結構振動、力的作用，這些物理量的變動，當然都是連續的，所以都是類比的。如果感測器能夠有效量測到物理量的話，得到的信號都是「類比信號」。
為什麼都要將「類比信號」轉換為「數位信號」呢？首先，「數位信號」是離散的(discrete)、不連續的。會需要「數位信號」是採用電腦做信號分析的後處理之需求，因此A/D converter，就是要將「類比信號」轉換為「數位信號」的裝置(device)，也是「頻譜分析儀」必要的功能裝置之一。如果是獨立的「資料擷取模組」(data acquisition module)，也會有A/D converter的裝置。
「AD轉換器」，主要功用乃是將一連續的「類比信號」(analog signal)轉換成離散的「數位信號」(digital signal)。參閱圖2，「AD轉換器」在轉換過程，有兩個重要參數：
1. Δt，「時間間距」：是「取樣頻率」(sampling frequency) fs的倒數，Δt = 1/fs。在取樣控制時，選擇的Δt愈小，當然解析度愈好，可以降低類比數位轉換的誤差。
2. ΔV，「電壓解析度」：由A/D converter的「位元數」(bit)，決定了「電壓解析條數」N。另外，也與設定的「量測電壓範圍」Vmax有關。其中，「電壓解析條數」等於「位元數」的2次方，例如8位元的「AD轉換器」，「電壓解析條數」是2的8次方，N=256。如果，量測電壓是正/負1 (V)，8位元的「AD轉換器」的ΔV，「電壓解析度」ΔV=2/256=0.0078125 (V)。
除了以上兩個參數外，「AD轉換器」的重要規格參數如下：
1. 位元數(bit)：「AD轉換器」的「位元數」，決定了「電壓解析條數」，N=2^bit。
2. 取樣頻率(sampling
frequency)：「AD轉換器」的最高「取樣頻率」fs，決定了最小的取樣「時間間距」Δt = 1/fs。
3. 量測電壓範圍：「AD轉換器」可接受的量測電壓正/負範圍，常見的是正/負5 (V)，Vmax = 5 (V)。可以推算「電壓解析度」ΔV=(2*Vmax)/(2^bit)。
4. 動態範圍(dynamic range)：「AD轉換器」可量測之最大與最小值的範圍，理論上，可由「位元數」推算，動態範圍：dB=20*log(2^bit)。
甚麼是「類比數位轉換誤差」(A/D conversion error)？參閱圖2所示，藍色曲線是連續的「類比信號」，而紅色點是轉換後的「數位信號」，兩者之間的差異，就稱為「類比數位轉換誤差」。當然，此誤差越小越好，使得「數位信號」越能夠接近實際的「類比信號」。
圖2，右上方及右下方的圖示，在相同8位元數的「AD轉換器」，假設對相同的信號，在不同「量測電壓範圍」時，其「類比數位轉換誤差」的差異比較如下：
1. 正/負1 (V)：「電壓解析度」ΔV=0.0078125
(V)，比較小，此時，紅色點的「數位信號」，雖然與藍色的「類比信號」有誤差，但是，仍然仍夠觀察出正弦波的特徵。
2. 正/負3 (V)：「電壓解析度」ΔV=0.0234375
(V)，比較大，此時，紅色點的「數位信號」，看起來已經像是方形波的信號，顯然與正弦波的「類比信號」，有截然不同的特徵，這樣的類比數位轉換，顯然是不好的。
此圖示案例顯現的意義與「AD轉換器」應用的注意事項：「量測電壓範圍」的設定，如果可以彈性調整，針對量測的信號，最好能夠使得最大最小電壓範圍，剛好涵蓋量測的「類比信號」為原則，這樣的「量測電壓範圍」設定，會有較佳的「電壓解析度」，轉換的「數位信號」會有較小的「類比數位轉換誤差」。
圖3為典型的「AD轉換器」產品規格，NI 9234信號擷取裝置，與本單元討論的相關規格參數，說明如下：
1. 正/負5 (V)：量測電壓範圍，Vmax = 5 (V)。
2. 24 Bit：AD轉換器的位元數，因此，ΔV=(2*5)/(2^24)=2.596 (μV)。
3. 51.2 kS/s/ch Simultaneous：取樣頻率fs=51,200 Hz，相當於fnyq=25,600Hz，有效截斷頻率fc=20,000Hz，可以適用在聲音量測的頻率需求範圍。最小的取樣「時間間距」Δt =
1/fs=19.53 (μs)。
4. 102 dB dynamic range：24 Bit的AD轉換器，理論的動態範圍：20*log(2^24)=144
dB，實務上，可達到102 dB。
本單元介紹了「類比數位轉換器」(A/D
converter, analog-to-digital converter)，簡稱「AD轉換器」的動作原理。也介紹了「AD轉換器」重要的規格參數：位元數(bit)、取樣頻率(sampling
frequency)、量測電壓範圍、動態範圍(dynamic range)。以說明了「類比信號」、「數位信號」、以及「類比數位轉換誤差」。希望由本單元的探討，讀者能夠初步了解「AD轉換器」的運作原理。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.03.22
圖2、甚麼是「類比數位轉換誤差」(A/D conversion error)？
圖3、「AD轉換器」產品規格
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